Finite Group Databasebeta

← #14746018

Subgroups — #14746018

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081243C212yesmaximal, complemented
3#13081040C211yesmaximal, characteristic
4#13068234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067763C212yesmaximal, complemented
9#13067752C212yesmaximal, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623094C2212yes—
13#10623074C2212yes—
14C4×C11×D8C2211yescharacteristic
15C11×#436C2212yes—
16#10622770—21no—
17D8×Dic11—21no—
18#10622747—22no—
19#10622734—22no—
20#10622621C2212yes—
21#10622621C2212yes—
22#10622493—21no—
23#10622491—21no—
24#10622463C2212yes—
25#10622455C2212yes—
26#10622397—22no—
27#10622379—22no—
28#10622349—22no—
29#10622336—22no—
30#10622312C2212yes—
31C4×#4314C2211yescharacteristic
32C8×D44C2211yescharacteristic
33#10622295C2212yes—
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622119C2212yes—
41#10622119C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×D8D411yescharacteristic
46C2×C11×M16—22no—
47C4×D4×C11C2312yes—
48#66991—22no—
49D4×Dic11—22no—
50#66983—22no—
51#66979—22no—
52C2×C4⋊Dic11—22no—
53#66977—22no—
54C2×Dic44—42no—
55C2×#4314D411yescharacteristic
56C2×C8×D11—21no—
57#66945—22no—
58#66943—22no—
59#66938—42no—
60#66931—42no—
61C4×D44C2311yescharacteristic
62#66922C2312yes—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107D411yescharacteristic
66C11×C4⋊C8C2312yes—
67C11×#102D412yes—
68C11×C22⋊C8—22no—
69C4×C8×C11C2311yescharacteristic
70C4×C8×C11C2311yescharacteristic
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72#66896—22no—
73#66896—22no—
74#66885—22no—
75#66885D411yescharacteristic
76(C2×D11)⋊C8—21no—
77#66882—22no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66882—22no—
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66882—22no—
84#66881—22no—
85#66881D411yescharacteristic
86#66880—22no—
87#66880D411yescharacteristic
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66872—22no—
91#66872—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19957—111nomaximal, Sylow
95C2×D4×C11C2×D412yes—
96C22×C4×C11—22no—
97C2×C22⋊D11—42no—
98C22×Dic11—42no—
99C2×D44C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D11—21no—
101C2×Dic22—22no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C11×D8—22no—
105C11×M16—44no—
106C2×C8×C11—22no—
107C2×C8×C11—21no—
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4C2×D412yes—
113C11×C22⋊C4—22no—
114C42×C11C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic11—42no—
116C22⋊Dic11—42no—
117(C2×D11)⋊C4—21no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—42no—
124C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
126Dic11⋊C4—21no—
127Dic11⋊C4—42no—
128C4×Dic11—21no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132Dic44—84no—
133#4314—22no—
134C8×D11—42no—
135#3380—111no—
136#3357—112no—
137#3341—111no—
138#1713—111no—
139#1695—112no—
140#1676—111no—
141#1675—111no—
142#1634—112no—
143#1632—112no—
144#1589D1111yescharacteristic, complemented
145C8×SD16—111no—
146C23×C11—22no—
147C22×D11—21no—
148D4×C11—22no—
149D4×C11—22no—
150C2×C4×C11—22no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D11—162no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—162no—
163D44—21no—
164D44—21no—
165C4×D11—41no—
166C4×D11—41no—
167Dic22—21no—
168Dic22—21no—
169Dic22—82no—
170Dic22—82no—
171C8×C11—22no—
172C8×C11—21no—
173C8×C11—21no—
174C8×C11—42no—
175C8×C11#13512yes—
176C8×C11#13712yes—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8—41no—
179#555—112no—
180#554—112no—
181#500—111no—
182#500—112no—
183#500—111no—
184#499—221no—
185#494—112no—
186#485—222no—
187#482—222no—
188#480—222no—
189#478—222no—
190#477—112no—
191#476—112no—
192#476—112no—
193#476—112no—
194#468—222no—
195#466—221no—
196C8×Q8—111no—
197C4×SD16—111no—
198C4×D8—221no—
199C4×D8C2×D1111yescharacteristic
200#436C2×D1112yes—
201C8×D4—111no—
202#428—222no—
203#427—221no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#334—111no—
206#333—112no—
207#333—112no—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—111no—
210D4⋊C8C2×D1112yes—
211C82C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11—42no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—42no—
215C22×C11D4211yescharacteristic
216C2×D11—41no—
217C2×D11—41no—
218C2×D11—41no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—42no—
221C4×C11C2×#13511yescharacteristic
222C4×C11C2×#13711yescharacteristic
223C4×C11#57811yescharacteristic
224C4×C11#57811yescharacteristic
225Dic11—41no—
226Dic11—41no—
227Dic11—41no—
228Dic11—82no—
229Dic11—82no—
230C2×Q16—442no—
231C2×SD16—111no—
232C2×D8D4411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8—112no—
237#125—222no—
238#124—442no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241#121—222no—
242#121—222no—
243C4×Q8—111no—
244C4×D4—111no—
245C4×D4—222no—
246C4×D4C22×D1112yes—
247#117—222no—
248#117—222no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250#107—222no—
251#107—221no—
252#107—221no—
253#107—221no—
254#107—221no—
255#107—222no—
256#107—222no—
257#107D4411yescharacteristic
258#106—111no—
259#106—222no—
260#106—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—111no—
264C4⋊C8—221no—
265C4⋊C8C22×D1112yes—
266#103—111no—
267#103—222no—
268#102—111no—
269#102—222no—
270#102—222no—
271#102—222no—
272#102D4412yes—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—221no—
275C4×C8—221no—
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C4×C8C22×D1111yescharacteristic
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11—82no—
280C2×C11#327611yescharacteristic
281C2×C11#328311yescharacteristic
282C2×C11#329211yescharacteristic
283D11—81no—
284C2×Q8—111no—
285C2×Q8—222no—
286C2×Q8—222no—
287C2×D4—111no—
288C2×D4—442no—
289C2×D4C2×D4412yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—442no—
293Q16—884no—
294SD16—222no—
295D8—22no—
296M16—44no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—221no—
300C2×C8—221no—
301C2×C8—442no—
302C2×C8C2×D4411yescharacteristic
303C2×C8C2×D4411yescharacteristic
304C2×C8D4×D1111yescharacteristic
305C2×C8D4×D1111yescharacteristic
306C4⋊C4—111no—
307C4⋊C4—111no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—222no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—222no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4—442no—
315C4⋊C4C2×D4412yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—221no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—442no—
321C42—221no—
322C42—442no—
323C42C23×D1111yescharacteristic
324C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—22no—
326C23—221no—
327Q8—221no—
328Q8—221no—
329Q8—882no—
330Q8—882no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—221no—
334D4—221no—
335D4—1762no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—221no—
340C2×C4—221no—
341C2×C4—221no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—1762no—
347C2×C4C22×D4411yescharacteristic
348C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
349C2×C4#6704211yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—441no—
355C8—441no—
356C8#6696212yes—
357C8#6696512yes—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—441no—
362C22—441no—
363C22—441no—
364C22D4×D4411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—441no—
368C4—441no—
369C4—441no—
370C4—882no—
371C4—882no—
372C4C2×#6696211yescharacteristic
373C4#1062328411yescharacteristic
374C4C2×#6696511yescharacteristic
375C4#1062330211yescharacteristic
376C2—82no—
377C2—881no—
378C2#1308026411yescharacteristic
379C2#1308033711yescharacteristic
380C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1589C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081040C2
hypercenter#1589D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081481C2semidirect
2. #13081243C2semidirect
4. #13068234C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067763C2semidirect
9. #13067752C2semidirect
10. C8×#4314C2semidirect
11. C11×#1589C2semidirect
144. #1589D11semidirect
324. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814812
#130812432
#130810402
#130682342
#130681392
#130680212
#130680162
#130677632
#130677522
C8×#43142
C11×#15892
#1995711