Finite Group Databasebeta

← #14746019

Subgroups — #14746019

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081245C212yesmaximal, complemented
3#13081039C211yesmaximal, characteristic
4#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068138C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067760C212yesmaximal, complemented
8#13067751C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623261C2212yes—
13#10623094C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#476C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622728—21no—
18#10622719—21no—
19#10622705C2212yes—
20#10622697C2212yes—
21#10622691C2212yes—
22C4×#4324C2211yescharacteristic
23#10622504—22no—
24#10622491—21no—
25#10622485—21no—
26#10622480—22no—
27#10622474—22no—
28#10622463C2212yes—
29#10622455C2212yes—
30#10622451C2212yes—
31#10622393—22no—
32#10622387—22no—
33#10622350—22no—
34C4×D88C2211yescharacteristic
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622121C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×C8×C11—21no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C4×D4×C11C2311yescharacteristic
48#66999—42no—
49C2×#4326—42no—
50#66991—22no—
51C2×#4324D411yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66979—22no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4313—22no—
56#66950—22no—
57#66946—22no—
58#66945—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60#66943—22no—
61#66938—42no—
62C4×D44C2312yes—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#106—22no—
68C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊C8C2312yes—
70C11×#102—22no—
71C11×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73#66896D411yescharacteristic
74#66885—22no—
75#66885D412yes—
76(C2×D11)⋊C8—22no—
77#66882—21no—
78#66882—21no—
79#66882—22no—
80#66882D411yescharacteristic
81#66881—22no—
82#66880—22no—
83Dic11⋊C8—21no—
84C8×Dic11—21no—
85#66874D411yescharacteristic
86#66873—22no—
87#66872—22no—
88#66872D411yescharacteristic
89#66871—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19957—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×D44C2×D412yes—
100C2×C4×D11—22no—
101C2×C4×D11—42no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11—42no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C4—21no—
113C42×C11C2411yescharacteristic
114C22⋊Dic11—42no—
115#4326—84no—
116#4324—22no—
117(C2×D11)⋊C4—22no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—42no—
123C4⋊Dic11C2×D412yes—
124C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
125Dic11⋊C4—21no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—42no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133D88—22no—
134#4313—44no—
135#3380—111no—
136#3357—112no—
137#3341—111no—
138#1713—111no—
139#1695—112no—
140#1676—111no—
141#1675D1111yescharacteristic, complemented
142#1634—112no—
143#1632—112no—
144#1589—111no—
145C8×SD16—111no—
146C23×C11—21no—
147C22×D11—22no—
148Q8×C11—82no—
149D4×C11—21no—
150D4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C22⋊D11—162no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—21no—
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—42no—
163D44—22no—
164D44—22no—
165C4×D11—42no—
166C4×D11—42no—
167C4×D11—162no—
168Dic22—21no—
169Dic22—21no—
170Dic22—82no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—41no—
174C8×C11#13712yes—
175C11⋊C8—22no—
176C11⋊C8—21no—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8#13512yes—
179#555—112no—
180#554—112no—
181#500—112no—
182#500—111no—
183#500C2×D1111yescharacteristic
184#499—221no—
185#494—112no—
186#485—222no—
187#482—222no—
188#480—222no—
189#478—222no—
190#477—112no—
191#476—112no—
192#476—112no—
193#476C2×D1112yes—
194#468—222no—
195#466—221no—
196C8×Q8—111no—
197C4×SD16—111no—
198C4×D8—111no—
199C4×D8—221no—
200#436—112no—
201C8×D4C2×D1111yescharacteristic
202#428—222no—
203#427—221no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#334—111no—
206#333—112no—
207#333C2×D1112yes—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—111no—
210D4⋊C8—112no—
211C82—111no—
212C22×C11—41no—
213C22×C11—41no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11D4211yescharacteristic
216C2×D11—42no—
217C2×D11—42no—
218C2×D11—42no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—41no—
221C4×C11—82no—
222C4×C11C2×#13511yescharacteristic
223C4×C11C2×#13711yescharacteristic
224C4×C11#57811yescharacteristic
225C4×C11#57811yescharacteristic
226Dic11—41no—
227Dic11—42no—
228Dic11—41no—
229Dic11—82no—
230C2×Q16—442no—
231C2×SD16—111no—
232C2×D8—111no—
233C2×M16—222no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8C22×D1112yes—
237#125—222no—
238#124—442no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241#121—222no—
242#121—222no—
243C4×Q8—111no—
244C4×D4—112no—
245C4×D4—222no—
246C4×D4C22×D1111yescharacteristic
247#117—222no—
248#117—222no—
249C2×C4⋊C4—222no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—111no—
253#107—222no—
254#107—222no—
255#107—222no—
256#107—221no—
257#107—221no—
258#106—22no—
259#106—111no—
260#106—222no—
261#106—222no—
262C4⋊C8—111no—
263C4⋊C8—221no—
264C4⋊C8C22×D1112yes—
265C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
266#103—111no—
267#103—222no—
268#102—22no—
269#102—111no—
270#102—112no—
271#102—222no—
272#102—222no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—222no—
275C4×C8—111no—
276C4×C8—111no—
277C4×C8—221no—
278C4×C8C22×D1111yescharacteristic
279C2×C11—81no—
280C2×C11#327611yescharacteristic
281C2×C11#328311yescharacteristic
282C2×C11#329211yescharacteristic
283D11—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—111no—
286C2×Q8—222no—
287C2×D4—112no—
288C2×D4—442no—
289C2×D4D4×D1111yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—222no—
292C22×C4—442no—
293Q16—884no—
294SD16—222no—
295D8—222no—
296M16—444no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—111no—
301C2×C8—111no—
302C2×C8—221no—
303C2×C8—221no—
304C2×C8D4×D1111yescharacteristic
305C2×C8D4×D1111yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—111no—
309C4⋊C4—112no—
310C4⋊C4—221no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—222no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4—442no—
315C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—222no—
318C22⋊C4—442no—
319C22⋊C4—442no—
320C22⋊C4—442no—
321C42—221no—
322C42—442no—
323C42C23×D1111yescharacteristic
324C11#1995711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—222no—
327Q8—82no—
328Q8—221no—
329Q8—221no—
330Q8—882no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—222no—
334D4—222no—
335D4—1762no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—221no—
341C2×C4—221no—
342C2×C4—222no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4—442no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—1762no—
347C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
348C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
349C2×C4#6704211yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—41no—
352C8—42no—
353C8—112no—
354C8—222no—
355C8—221no—
356C8—441no—
357C8#6696812yes—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—442no—
362C22—442no—
363C22—442no—
364C22#1062314011yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—82no—
368C4—442no—
369C4—441no—
370C4—441no—
371C4—882no—
372C4C2×#6696811yescharacteristic
373C4#1062329711yescharacteristic
374C4D11×#13511yescharacteristic
375C4#1062331011yescharacteristic
376C2—81no—
377C2—882no—
378C2#1308026511yescharacteristic
379C2#1308033511yescharacteristic
380C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081039C2
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19957
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081485C2semidirect
2. #13081245C2semidirect
4. #13068233C2semidirect
5. #13068138C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13067760C2semidirect
8. #13067751C2semidirect
9. #13067500C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
141. #1675D11semidirect
324. C11#19957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814852
#130812452
#130810392
#130682332
#130681382
#130680212
#130677602
#130677512
#130675002
C8×#43242
C11×#16752
#1995711