Finite Group Databasebeta

← #14746022

Subgroups — #14746022

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081270C211yesmaximal, characteristic
2#13081267C211yesmaximal, characteristic
3#13081234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067500C211yesmaximal, characteristic
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622705C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30C4×#4326C2211yescharacteristic
31#10622501—21no—
32#10622494—21no—
33#10622475—21no—
34#10622474—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622457—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622451C2211yescharacteristic
41#10622451C2211yescharacteristic
42#10622442—21no—
43#10622432—21no—
44#10622429—21no—
45#10622429—21no—
46#10622427—21no—
47#10622418—21no—
48#10622413—21no—
49#10622409—21no—
50#10622401—21no—
51#10622310—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—41no—
76C2×#4326D411yescharacteristic
77C2×#4325—21no—
78C2×D88D411yescharacteristic
79C2×#4314—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×#4313—21no—
82#66951—41no—
83#66951—41no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66949—41no—
87#66946—21no—
88#66945—21no—
89#66945—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92#66943—21no—
93#66928—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66923—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118#66885D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19958—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44C2×D411yescharacteristic
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170#4326—22no—
171#4326—82no—
172#4325—42no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D88—41no—
203#4314—42no—
204#4313—42no—
205#4313—42no—
206#3360—111no—
207#3360—111no—
208#3356—111no—
209#3356—111no—
210#1707—111no—
211#1691—111no—
212#1691—111no—
213#1684—111no—
214#1684D1111yescharacteristic, complemented
215#1650—111no—
216#1650—111no—
217#1632—111no—
218#1632—111no—
219#1589—111no—
220C8×Q16—111no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—21no—
242D44—21no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—161no—
250C4×D11—161no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—81no—
256C8×C11—21no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—22no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8#13512yes—
265#556—111no—
266#556—111no—
267#554—111no—
268#554—111no—
269#500—111no—
270#498—111no—
271#498—111no—
272#494—111no—
273#488—221no—
274#488—221no—
275#487—111no—
276#487C2×D1111yescharacteristic
277#485—221no—
278#485—221no—
279#483—221no—
280#483—221no—
281#479—221no—
282#479—221no—
283#477—111no—
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#476—111no—
286#476—111no—
287#475—111no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#470—221no—
290#470—221no—
291#463—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294#461—111no—
295C8×Q8—111no—
296C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C4×Q16—111no—
298C4×SD16—221no—
299C4×SD16—221no—
300C4×D8—111no—
301#436—111no—
302#436—111no—
303#428—221no—
304#428—221no—
305#335—111no—
306#335C2×D1111yescharacteristic
307#333—111no—
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310#332C2×D1111yescharacteristic
311Q8⋊C8—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313D4⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315C82—111no—
316C22×C11D4211yescharacteristic
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—441no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—221no—
342C2×D8—111no—
343C2×M16—221no—
344C2×M16—221no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349#126—441no—
350#126—441no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#124—221no—
354#124—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—441no—
360C22⋊Q8—441no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4×D4—111no—
366C4×D4—111no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369#117—221no—
370#117—221no—
371C2×C4⋊C4—221no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373#107—21no—
374#107—111no—
375#107—111no—
376#107—221no—
377#107—441no—
378#106—21no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381#106—221no—
382#106—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#102—111no—
405#102—111no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408C22⋊C8—221no—
409C22⋊C8—221no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11#327711yescharacteristic
416C2×C11#328311yescharacteristic
417C2×C11#329111yescharacteristic
418D11—81no—
419D11—81no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×D4—111no—
427C2×D4—111no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—882no—
434SD16—442no—
435SD16—442no—
436D8—441no—
437M16—442no—
438M16—442no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C2×C8D4×D1111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—441no—
471C22⋊C4—441no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C42—21no—
477C42—221no—
478C42—441no—
479C42—441no—
480C42C23×D1111yescharacteristic
481C11#1995811yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—221no—
483C23—221no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—881no—
494D4—221no—
495D4—221no—
496D4—221no—
497D4—221no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—1761no—
513C2×C4—1761no—
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4#6704211yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—112no—
523C8—222no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22#1062314011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—881no—
543C4—881no—
544C4#1062329711yescharacteristic
545C4D11×#13511yescharacteristic
546C4#1062329911yescharacteristic
547C4#1062331011yescharacteristic
548C2—881no—
549C2—881no—
550C2#1308026811yescharacteristic
551C2#1308033511yescharacteristic
552C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19958
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081234C2semidirect
4. #13081228C2semidirect
5. #13068212C2semidirect
6. #13068118C2semidirect
7. #13068114C2semidirect
8. #13068075C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067749C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
214. #1684D11semidirect
481. C11#19958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812702
#130812672
#130812342
#130812282
#130682122
#130681182
#130681142
#130680752
#130678732
#130678712
#130677512
#130677492
#130675002
C8×#43262
C11×#16842
#1995811