Finite Group Databasebeta

← #14746025

Subgroups — #14746025

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081270C212yesmaximal
2#13081230C212yesmaximal, complemented
3#13068112C212yesmaximal, complemented
4#13068071C212yesmaximal, complemented
5#13067869C212yesmaximal, complemented
6#13067747C212yesmaximal, complemented
7#13067502C211yesmaximal, characteristic
8C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623263C2212yes—
11#10623261C2212yes—
12C11×#500C2211yescharacteristic
13C11×#498C2212yes—
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#487C2212yes—
16#10622707C2212yes—
17#10622704C2212yes—
18#10622697C2212yes—
19#10622696C2212yes—
20#10622481—22no—
21#10622480—22no—
22#10622475—22no—
23#10622474—22no—
24#10622432—22no—
25#10622413—22no—
26#10622409—22no—
27#10622401—22no—
28C4×Dic44C2211yescharacteristic
29C4×D88C2211yescharacteristic
30#10622301C2212yes—
31C8×Dic22C2212yes—
32C82×C11C2211yescharacteristic
33#10622185C2212yes—
34#10622184C2212yes—
35#10622097C2212yes—
36#10622096C2211yescharacteristic
37#10622096C2211yescharacteristic
38#10622094C2212yes—
39C2×C11×Q16—41no—
40C11×C4⋊Q8C2312yes—
41C11×C4⋊Q8C2312yes—
42#67000—22no—
43#66999—42no—
44Q8×Dic11—22no—
45C2×#4325—22no—
46C2×Dic44D411yescharacteristic
47C2×D88D411yescharacteristic
48C2×#4313—22no—
49#66951—42no—
50#66950—22no—
51#66950—22no—
52#66946—22no—
53#66945—22no—
54C4⋊C4×D11—22no—
55#66943—22no—
56C4×D44C2312yes—
57C4×Dic22C2312yes—
58C11×#107—41no—
59C11×#106—22no—
60C11×#106—22no—
61C11×#103—22no—
62C11×#103—22no—
63C4×C8×C11C2311yescharacteristic
64C4×C8×C11C2311yescharacteristic
65C4×C8×C11C2311yescharacteristic
66#66899—22no—
67#66885D412yes—
68(C2×D11)⋊C8—22no—
69#66882D411yescharacteristic
70#66882D411yescharacteristic
71#66880D412yes—
72Dic11⋊C8—22no—
73C8×Dic11—22no—
74#66874—22no—
75#66874—22no—
76#66873—22no—
77#66872—22no—
78#66872—22no—
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
82#19958—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—22no—
85C2×D44C2×D412yes—
86C2×C4×D11—22no—
87C2×C4×D11—42no—
88C2×Dic22C2×D412yes—
89C11×Q16—82no—
90C2×C8×C11—21no—
91C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
95C11×C4⋊C4—22no—
96C11×C4⋊C4—22no—
97C11×C4⋊C4—22no—
98C11×C4⋊C4—22no—
99C42×C11C2411yescharacteristic
100#4325—44no—
101(C2×D11)⋊C4—22no—
102(C2×D11)⋊C4—42no—
103(C2×D11)⋊C4—42no—
104(C2×D11)⋊C4—42no—
105C4⋊Dic11—42no—
106C4⋊Dic11—42no—
107C4⋊Dic11C2×D412yes—
108C4⋊Dic11C2×D412yes—
109Dic11⋊C4—22no—
110Dic11⋊C4—42no—
111C4×Dic11—22no—
112C4×Dic11—42no—
113C2×C11⋊C8—22no—
114C2×C11⋊C8—22no—
115Dic44—22no—
116D88—41no—
117#4313—44no—
118#3360—112no—
119#3356—112no—
120#1707D1111yescharacteristic, complemented
121#1691—112no—
122#1684—112no—
123#1650—112no—
124#1632—112no—
125#1589—111no—
126C8×Q16—111no—
127C22×D11—22no—
128Q8×C11—42no—
129Q8×C11—42no—
130Q8×C11—82no—
131C2×C4×C11—42no—
132C2×C4×C11—42no—
133C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
134C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×Dic11—22no—
137C2×Dic11—22no—
138C2×Dic11—22no—
139D44—22no—
140D44—22no—
141C4×D11—42no—
142C4×D11—42no—
143C4×D11—162no—
144Dic22—22no—
145Dic22—22no—
146C8×C11—22no—
147C8×C11—21no—
148C8×C11—21no—
149C8×C11—21no—
150C8×C11#13512yes—
151C11⋊C8—42no—
152C11⋊C8—42no—
153#556—112no—
154#554—112no—
155#500C2×D1111yescharacteristic
156#498C2×D1112yes—
157#494C2×D1111yescharacteristic
158#488—222no—
159#487C2×D1112yes—
160#485—222no—
161#483—222no—
162#479—222no—
163#477—112no—
164#476—112no—
165#475—112no—
166#470—222no—
167#463—222no—
168#461—112no—
169C8×Q8—112no—
170C4×Q16—111no—
171C4×SD16—222no—
172C4×D8—111no—
173#436—112no—
174#428—222no—
175#335—111no—
176#335—111no—
177#333—112no—
178#332—112no—
179Q8⋊C8—112no—
180D4⋊C8—112no—
181C82C2×D1111yescharacteristic
182C22×C11D4211yescharacteristic
183C2×D11—42no—
184C2×D11—42no—
185C2×D11—42no—
186C4×C11—21no—
187C4×C11—82no—
188C4×C11—82no—
189C4×C11C2×#13511yescharacteristic
190C4×C11#57511yescharacteristic
191C4×C11#57811yescharacteristic
192C4×C11#57811yescharacteristic
193Dic11—42no—
194Dic11—42no—
195Dic11—42no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—111no—
198C2×SD16—222no—
199C2×D8—111no—
200C2×M16—222no—
201C4⋊Q8C22×D1112yes—
202C4⋊Q8C22×D1112yes—
203#126—442no—
204#125—222no—
205#124—222no—
206C22⋊Q8—222no—
207C22⋊Q8—222no—
208C22⋊Q8—442no—
209C4×Q8—112no—
210C4×Q8—222no—
211C4×D4—112no—
212C4×D4—222no—
213#117—222no—
214C2×C4⋊C4—222no—
215#107—41no—
216#107—111no—
217#107—111no—
218#107—222no—
219#106—22no—
220#106—22no—
221#106—222no—
222#106—222no—
223C4⋊C8—112no—
224C4⋊C8—112no—
225C4⋊C8—222no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—112no—
229#103—222no—
230#103—222no—
231#103—222no—
232#102—112no—
233#102—222no—
234C22⋊C8—222no—
235C4×C8—222no—
236C4×C8C22×D1111yescharacteristic
237C4×C8C22×D1111yescharacteristic
238C4×C8C22×D1111yescharacteristic
239C2×C11#327711yescharacteristic
240C2×C11#328311yescharacteristic
241C2×C11#329111yescharacteristic
242D11—82no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—112no—
246C2×D4—112no—
247C22×C4—222no—
248C22×C4—442no—
249Q16—82no—
250Q16—222no—
251SD16—444no—
252D8—441no—
253M16—444no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—222no—
256C2×C8—222no—
257C2×C8D4×D1111yescharacteristic
258C2×C8D4×D1111yescharacteristic
259C2×C8D4×D1111yescharacteristic
260C2×C8D4×D1111yescharacteristic
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—112no—
266C4⋊C4—112no—
267C4⋊C4—222no—
268C4⋊C4—442no—
269C4⋊C4—442no—
270C4⋊C4—442no—
271C22⋊C4—222no—
272C22⋊C4—442no—
273C22⋊C4—442no—
274C22⋊C4—442no—
275C42—222no—
276C42—442no—
277C42C23×D1111yescharacteristic
278C11#1995811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—222no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283Q8—222no—
284Q8—222no—
285D4—222no—
286D4—222no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—222no—
290C2×C4—222no—
291C2×C4—222no—
292C2×C4—442no—
293C2×C4—442no—
294C2×C4—1762no—
295C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
296C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
297C2×C4#6703711yescharacteristic
298C8—22no—
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—442no—
303C8—442no—
304C8#6697212yes—
305C22—442no—
306C22—442no—
307C22—442no—
308C22#1062324811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—442no—
313C4—442no—
314C4—442no—
315C4C2×#6697211yescharacteristic
316C4#1062329711yescharacteristic
317C4#1062329911yescharacteristic
318C4#1062330211yescharacteristic
319C2—882no—
320C2#1308027111yescharacteristic
321C2#1308033611yescharacteristic
322C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19958
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081230C2semidirect
3. #13068112C2semidirect
4. #13068071C2semidirect
5. #13067869C2semidirect
6. #13067747C2semidirect
8. C8×Dic44C2semidirect
9. C11×#1707C2semidirect
120. #1707D11semidirect
278. C11#19958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812702
#130812302
#130681122
#130680712
#130678692
#130677472
#130675022
C8×Dic442
C11×#17072
#1995811