Subgroups — #14746028

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081263	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13081232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₁×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10623074	C₂²	1	2	yes	—
11	#10623073	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	#10622766	—	2	2	no	—
15	#10622750	—	2	2	no	—
16	#10622734	—	2	2	no	—
17	#10622632	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622621	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622490	—	2	2	no	—
20	#10622464	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622463	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622381	—	2	2	no	—
23	#10622371	—	2	2	no	—
24	#10622336	—	2	2	no	—
25	#10622334	—	2	2	no	—
26	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10622294	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622293	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622124	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622119	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#66989	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#4324	—	2	2	no	—
45	#66979	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
47	#66977	—	2	2	no	—
48	#66977	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₄₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#66943	—	2	2	no	—
52	#66940	—	2	2	no	—
53	#66932	—	4	2	no	—
54	#66931	—	4	2	no	—
55	#66922	C₂³	1	2	yes	—
56	#66922	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#102	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#66896	—	2	2	no	—
66	#66882	—	2	2	no	—
67	#66882	—	4	1	no	—
68	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#66881	—	2	2	no	—
70	#66881	—	2	2	no	—
71	#66881	—	2	2	no	—
72	#66880	—	2	2	no	—
73	#66880	—	2	2	no	—
74	#66880	—	2	2	no	—
75	#66880	—	2	2	no	—
76	#66880	D₄	1	2	yes	—
77	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	#66874	—	2	2	no	—
80	#66872	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#19958	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₁₁×D₈	—	4	1	no	—
90	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	#4324	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₄₄	—	2	2	no	—
117	Dic₄₄	—	8	2	no	—
118	#3360	—	11	2	no	—
119	#3356	—	11	2	no	—
120	#1707	—	11	1	no	—
121	#1691	—	11	2	no	—
122	#1684	—	11	2	no	—
123	#1650	—	11	2	no	—
124	#1632	—	11	2	no	—
125	#1589	D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Q₁₆	—	11	1	no	—
127	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
128	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
141	Dic₂₂	—	2	2	no	—
142	Dic₂₂	—	2	2	no	—
143	Dic₂₂	—	4	2	no	—
144	Dic₂₂	—	4	2	no	—
145	Dic₂₂	—	8	2	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₈×C₁₁	#135	1	2	yes	—
152	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
153	#556	—	11	2	no	—
154	#554	—	11	2	no	—
155	#500	—	11	1	no	—
156	#498	—	11	2	no	—
157	#494	—	11	1	no	—
158	#488	—	22	2	no	—
159	#487	—	11	2	no	—
160	#485	—	22	2	no	—
161	#483	—	22	2	no	—
162	#479	—	22	2	no	—
163	#477	—	11	2	no	—
164	#476	—	11	2	no	—
165	#475	—	11	2	no	—
166	#470	—	22	2	no	—
167	#463	—	22	2	no	—
168	#461	—	11	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	11	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	22	2	no	—
172	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	#436	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
174	#428	—	22	2	no	—
175	#335	—	11	1	no	—
176	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	#333	—	11	2	no	—
178	#332	—	11	2	no	—
179	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
180	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
181	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₁	—	4	2	no	—
193	Dic₁₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₁	—	8	2	no	—
195	Dic₁₁	—	8	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	44	1	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
199	C₂×D₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
203	#126	—	44	2	no	—
204	#125	—	22	2	no	—
205	#124	—	22	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
211	C₄×D₄	—	22	2	no	—
212	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
213	#117	—	22	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
215	#107	—	11	1	no	—
216	#107	—	22	2	no	—
217	#107	—	44	1	no	—
218	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
219	#106	—	22	2	no	—
220	#106	—	22	2	no	—
221	#106	—	22	2	no	—
222	#106	—	22	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
226	#103	—	11	2	no	—
227	#103	—	22	2	no	—
228	#103	—	22	2	no	—
229	#103	—	22	2	no	—
230	#103	—	22	2	no	—
231	#103	—	22	2	no	—
232	#102	—	22	2	no	—
233	#102	D₄₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	22	2	no	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₁₁	#3277	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#3283	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#3291	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
249	Q₁₆	—	22	2	no	—
250	Q₁₆	—	88	2	no	—
251	SD₁₆	—	44	4	no	—
252	D₈	—	4	1	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	22	2	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
275	C₄²	—	22	2	no	—
276	C₄²	—	44	2	no	—
277	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₁₁	#19958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	22	2	no	—
281	Q₈	—	22	2	no	—
282	Q₈	—	44	2	no	—
283	Q₈	—	44	2	no	—
284	Q₈	—	88	2	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	22	2	no	—
291	C₂×C₄	—	22	2	no	—
292	C₂×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂×C₄	—	44	2	no	—
294	C₂×C₄	—	176	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	44	2	no	—
304	C₈	#66965	1	2	yes	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	44	2	no	—
312	C₄	—	44	2	no	—
313	C₄	—	88	2	no	—
314	C₄	—	88	2	no	—
315	C₄	#10623279	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#10623284	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#66965	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	8	2	no	—
320	C₂	#13080274	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13080337	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13080410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1589	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	C₂×C₁₁×D₈	D₄
hypercenter	#1589	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19958
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13081232	C₂	semidirect
3. #13068213	C₂	semidirect
4. #13068115	C₂	semidirect
5. #13068075	C₂	semidirect
6. #13067874	C₂	semidirect
7. #13067752	C₂	semidirect
8. C₈×Dic₄₄	C₂	semidirect
278. C₁₁	#19958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081263	2
#13081232	2
#13068213	2
#13068115	2
#13068075	2
#13067874	2
#13067752	2
C₈×Dic₄₄	2
C₁₁×#1589	2
#19958	11