Finite Group Databasebeta

← #14746031

Subgroups — #14746031

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081605C211yesmaximal, characteristic
2#13081485C211yesmaximal, characteristic
3#13081234C212yesmaximal, complemented
4#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068118C212yesmaximal, complemented
6#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067824C212yesmaximal, complemented
8#13067787C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623261C2212yes—
13#10623115C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622697C2212yes—
18#10622694C2212yes—
19#10622692C2212yes—
20C4×#4326C2211yescharacteristic
21#10622504—22no—
22#10622501—22no—
23#10622494—22no—
24#10622491—21no—
25#10622485—21no—
26#10622464C2212yes—
27#10622458—22no—
28#10622454C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622429—22no—
31#10622418—22no—
32#10622312C2211yescharacteristic
33C4×Dic44—21no—
34#10622309—21no—
35C4×D88C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622121C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C11×C4⋊Q8C2312yes—
46C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
47#66999—22no—
48#66999—42no—
49C2×#4326D411yescharacteristic
50C2×Dic44—21no—
51C2×Dic44—21no—
52C2×D88D411yescharacteristic
53C2×#4314—22no—
54C2×#4313—22no—
55#66951—42no—
56#66950—22no—
57#66946—22no—
58#66945—22no—
59C4⋊C4×D11—22no—
60#66943—22no—
61#66928—22no—
62C4×D44C2312yes—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22—22no—
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×#107—21no—
67C11×#107—21no—
68C11×#107—22no—
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C4⋊C8C2312yes—
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×#103—22no—
73C4×C8×C11—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—42no—
76#66899D411yescharacteristic
77#66885D412yes—
78(C2×D11)⋊C8—22no—
79#66882D411yescharacteristic
80#66881—22no—
81#66880—22no—
82#66880—22no—
83Dic11⋊C8—21no—
84C8×Dic11—21no—
85#66874D411yescharacteristic
86#66873—22no—
87#66872—22no—
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19959—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44C2×D412yes—
98C2×C4×D11—22no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C11—21no—
103C2×C8×C11—22no—
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
110C42×C11—21no—
111C42×C11C2411yescharacteristic
112#4326—22no—
113(C2×D11)⋊C4—22no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—42no—
120C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic11C2×D412yes—
122Dic11⋊C4—21no—
123Dic11⋊C4—42no—
124Dic11⋊C4—42no—
125C4×Dic11—21no—
126C4×Dic11—42no—
127C2×C11⋊C8—21no—
128C2×C11⋊C8—21no—
129C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
131Dic44—42no—
132Dic44—81no—
133D88—22no—
134#4314—82no—
135#4313—44no—
136#3393—111no—
137#3380—111no—
138#3356—112no—
139#1707—111no—
140#1691—112no—
141#1676D1111yescharacteristic, complemented
142#1670—111no—
143#1643—112no—
144#1638—112no—
145#1589—111no—
146C8×Q16—111no—
147C22×D11—22no—
148Q8×C11—21no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—82no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—42no—
161D44—22no—
162D44—22no—
163C4×D11—42no—
164C4×D11—42no—
165C4×D11—162no—
166Dic22—21no—
167Dic22—21no—
168Dic22—42no—
169Dic22—42no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—42no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11#13712yes—
174C11⋊C8—21no—
175C11⋊C8—41no—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8#13512yes—
178#556—112no—
179#554—112no—
180#500C2×D1111yescharacteristic
181#499—221no—
182#498—112no—
183#495—221no—
184#494—111no—
185#487—112no—
186#485—222no—
187#483—222no—
188#478—222no—
189#477C2×D1112yes—
190#476—112no—
191#475—112no—
192#470—222no—
193#464—222no—
194#461—112no—
195C8×Q8—111no—
196C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
197C4×Q16—111no—
198C4×Q16—221no—
199C4×D8—111no—
200C4×D8—221no—
201#436—112no—
202#428—222no—
203#335—111no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#333C2×D1112yes—
206#332—112no—
207Q8⋊C8—111no—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—112no—
210C82—111no—
211C22×C11D4211yescharacteristic
212C2×D11—42no—
213C2×D11—42no—
214C2×D11—42no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—41no—
217C4×C11—41no—
218C4×C11—82no—
219C4×C11C2×#13511yescharacteristic
220C4×C11C2×#13711yescharacteristic
221C4×C11#57711yescharacteristic
222C4×C11#57811yescharacteristic
223Dic11—41no—
224Dic11—42no—
225Dic11—41no—
226Dic11—82no—
227C2×Q16—111no—
228C2×Q16—221no—
229C2×Q16—221no—
230C2×SD16—222no—
231C2×D8—111no—
232C2×M16—222no—
233C4⋊Q8—112no—
234C4⋊Q8C22×D1112yes—
235#126—442no—
236#125—222no—
237#124—222no—
238C22⋊Q8—222no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241C4×Q8—111no—
242C4×Q8—222no—
243C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
244C4×D4—112no—
245C4×D4—222no—
246#117—222no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—22no—
251#107—111no—
252#107—111no—
253#106—222no—
254#106—222no—
255#106—222no—
256#106—222no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—111no—
259C4⋊C8—221no—
260C4⋊C8C22×D1112yes—
261C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
262#103—22no—
263#103—111no—
264#103—111no—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#103—442no—
268#102—112no—
269#102—222no—
270C22⋊C8—222no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8—111no—
274C4×C8—221no—
275C4×C8C22×D1111yescharacteristic
276C2×C11#327811yescharacteristic
277C2×C11#328311yescharacteristic
278C2×C11#329011yescharacteristic
279D11—82no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—111no—
282C2×Q8—222no—
283C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
284C2×D4—112no—
285C22×C4—222no—
286C22×C4—442no—
287Q16—222no—
288Q16—442no—
289Q16—881no—
290SD16—882no—
291D8—222no—
292M16—444no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—111no—
296C2×C8—111no—
297C2×C8—221no—
298C2×C8—221no—
299C2×C8D4×D1111yescharacteristic
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—112no—
305C4⋊C4—111no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—442no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4—442no—
312C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
313C22⋊C4—222no—
314C22⋊C4—442no—
315C22⋊C4—442no—
316C22⋊C4—442no—
317C42—21no—
318C42—221no—
319C42—442no—
320C42C23×D1111yescharacteristic
321C11#1995911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—222no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—82no—
326Q8—221no—
327Q8—221no—
328Q8—442no—
329Q8—442no—
330D4—222no—
331D4—222no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—221no—
336C2×C4—221no—
337C2×C4—222no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—1762no—
342C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
343C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
344C2×C4#6704211yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—42no—
347C8—41no—
348C8—112no—
349C8—221no—
350C8—441no—
351C8—441no—
352C8#6697112yes—
353C22—442no—
354C22—442no—
355C22—442no—
356C22#1062314011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—442no—
362C4—441no—
363C4—441no—
364C4—882no—
365C4C2×#6697111yescharacteristic
366C4#1062329711yescharacteristic
367C4D11×#13511yescharacteristic
368C4#1062330911yescharacteristic
369C2—882no—
370C2#1308027711yescharacteristic
371C2#1308033511yescharacteristic
372C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19959
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081234C2semidirect
4. #13068214C2semidirect
5. #13068118C2semidirect
6. #13067987C2semidirect
7. #13067824C2semidirect
8. #13067787C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
141. #1676D11semidirect
321. C11#19959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816052
#130814852
#130812342
#130682142
#130681182
#130679872
#130678242
#130677872
#130675002
C8×#43262
C11×#16762
#1995911