Finite Group Databasebeta

← #14746033

Subgroups — #14746033

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic
2#13081482C211yesmaximal, characteristic
3#13081232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067499C211yesmaximal, characteristic
14#13067422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622750—21no—
27#10622734—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622691C2211yescharacteristic
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622481—21no—
37#10622480—21no—
38#10622475—21no—
39#10622474—21no—
40#10622471—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622411—21no—
48#10622403—21no—
49#10622376—21no—
50#10622369—21no—
51#10622336—21no—
52#10622334—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66989—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87#66951—41no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66940—21no—
96#66932—41no—
97#66931—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—41no—
114#66896D411yescharacteristic
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66882D411yescharacteristic
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—41no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19959—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C11×SD16—81no—
158C11×M16—42no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C11×C22⋊C4—21no—
170C42×C11C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic11—41no—
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4323—22no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—22no—
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207#3393—111no—
208#3380—111no—
209#3356—111no—
210#3356—111no—
211#1707—111no—
212#1691—111no—
213#1691D1111yescharacteristic, complemented
214#1676—111no—
215#1670—111no—
216#1643—111no—
217#1643—111no—
218#1638—111no—
219#1638—111no—
220#1589—111no—
221C8×Q16—111no—
222C23×C11—21no—
223C22×D11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—161no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11#13512yes—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8#13712yes—
266#556—111no—
267#556—111no—
268#554—111no—
269#554—111no—
270#500—111no—
271#499—221no—
272#498—111no—
273#498C2×D1111yescharacteristic
274#495—221no—
275#494—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#485—221no—
279#485—221no—
280#483—221no—
281#483—221no—
282#478—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#477—111no—
286#476—111no—
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#475—111no—
289#475—111no—
290#470—221no—
291#470—221no—
292#464—221no—
293#464—221no—
294#461—111no—
295#461C2×D1111yescharacteristic
296C8×Q8—111no—
297C8×Q8—111no—
298C4×Q16—111no—
299C4×Q16—221no—
300C4×D8—111no—
301C4×D8—221no—
302#436—111no—
303#436C2×D1111yescharacteristic
304#428—221no—
305#428—221no—
306#335—111no—
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#333C2×D1111yescharacteristic
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314D4⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316C82—111no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C2×D11—41no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C4×C11—21no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57711yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339C2×Q16—111no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—221no—
344C2×D8—111no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#126—441no—
352#126—441no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#124—221no—
356#124—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4C22×D1111yescharacteristic
371#117—221no—
372#117—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—111no—
376#107—111no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103—441no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—221no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C2×C11—81no—
417C2×C11#327811yescharacteristic
418C2×C11#328311yescharacteristic
419C2×C11#329011yescharacteristic
420D11—81no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×D4—111no—
428C2×D4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—441no—
432C22×C4—441no—
433Q16—222no—
434Q16—442no—
435Q16—881no—
436SD16—81no—
437SD16—881no—
438D8—222no—
439M16—42no—
440M16—442no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1995911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—221no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—221no—
499D4—221no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—1761no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#6704211yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—112no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C8#6696912yes—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22#1062314011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—881no—
545C4—881no—
546C4C2×#6696911yescharacteristic
547C4#1062330611yescharacteristic
548C4D11×#13711yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C2—81no—
551C2—881no—
552C2#1308027911yescharacteristic
553C2#1308033311yescharacteristic
554C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1691C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1691D11
hypocenterC11#19959
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081232C2semidirect
4. #13081230C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068019C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
9. #13067824C2semidirect
10. #13067821C2semidirect
11. #13067789C2semidirect
12. #13067786C2semidirect
14. #13067422C2semidirect
15. C11×#1691C2semidirect
213. #1691D11semidirect
483. C11#19959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130814822
#130812322
#130812302
#130682112
#130681162
#130680192
#130679852
#130678242
#130678212
#130677892
#130677862
#130674992
#130674222
C11×#16912
#1995911