Finite Group Databasebeta

← #14746035

Subgroups — #14746035

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic
2#13081485C211yesmaximal, characteristic
3#13081230C212yesmaximal, complemented
4#13068112C212yesmaximal, complemented
5#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067820C212yesmaximal, complemented
8#13067785C212yesmaximal, complemented
9#13067502C211yesmaximal, characteristic
10C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13#10623261C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#498C2212yes—
16C11×#494C2211yescharacteristic
17C11×#487C2212yes—
18#10622804—21no—
19#10622798—22no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622704C2212yes—
23#10622697C2212yes—
24#10622696C2212yes—
25#10622504—22no—
26#10622491—21no—
27#10622485—21no—
28#10622481—22no—
29#10622480—22no—
30#10622475—22no—
31#10622474—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622301C2212yes—
35C8×Dic22C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622184C2212yes—
40#10622097C2212yes—
41#10622096C2211yescharacteristic
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49#67000—22no—
50#66999—42no—
51Q8×Dic11—22no—
52C2×#4325—22no—
53C2×Dic44D411yescharacteristic
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4313—22no—
56#66951—42no—
57#66950—22no—
58#66950—22no—
59#66946—22no—
60#66945—22no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62#66943—22no—
63C4×D44C2312yes—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×#107—21no—
67C11×#107—21no—
68C11×#106—22no—
69C11×#106—22no—
70C11×#103—42no—
71C4×C8×C11C2311yescharacteristic
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—22no—
75#66885D412yes—
76(C2×D11)⋊C8—22no—
77#66882D411yescharacteristic
78#66882D411yescharacteristic
79#66880D411yescharacteristic
80#66880D411yescharacteristic
81Dic11⋊C8—21no—
82Dic11⋊C8—21no—
83C8×Dic11—21no—
84C8×Dic11—21no—
85#66874—22no—
86#66874—22no—
87#66873—22no—
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19959—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D44C2×D412yes—
98C2×C4×D11—22no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C11×Q16—42no—
103C11×Q16—81no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—22no—
112C11×C4⋊C4—22no—
113C42×C11C2411yescharacteristic
114#4325—82no—
115(C2×D11)⋊C4—22no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic11—42no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic11C2×D412yes—
124Dic11⋊C4—21no—
125Dic11⋊C4—21no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—21no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133Dic44—22no—
134D88—22no—
135#4313—44no—
136#3393—111no—
137#3380—111no—
138#3356—112no—
139#1707D1111yescharacteristic, complemented
140#1691—112no—
141#1676—111no—
142#1670—111no—
143#1643—112no—
144#1638—112no—
145#1589—111no—
146C8×Q16—111no—
147C22×D11—22no—
148Q8×C11—42no—
149Q8×C11—42no—
150Q8×C11—82no—
151C2×C4×C11—42no—
152C2×C4×C11—42no—
153C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×Dic11—21no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—22no—
161D44—22no—
162D44—22no—
163C4×D11—42no—
164C4×D11—42no—
165C4×D11—162no—
166Dic22—21no—
167Dic22—21no—
168Dic22—21no—
169Dic22—21no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11#13512yes—
174C8×C11#13712yes—
175C11⋊C8—42no—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8—41no—
178#556—112no—
179#554—112no—
180#500C2×D1111yescharacteristic
181#499—221no—
182#498C2×D1112yes—
183#495—221no—
184#494C2×D1111yescharacteristic
185#487C2×D1112yes—
186#485—222no—
187#483—222no—
188#478—222no—
189#477—112no—
190#476—112no—
191#475—112no—
192#470—222no—
193#464—222no—
194#461—112no—
195C8×Q8—111no—
196C8×Q8—111no—
197C4×Q16—111no—
198C4×Q16—221no—
199C4×D8—111no—
200C4×D8—221no—
201#436—112no—
202#428—222no—
203#335—111no—
204#335—111no—
205#333—112no—
206#332—112no—
207Q8⋊C8—111no—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—112no—
210C82C2×D1111yescharacteristic
211C22×C11D4211yescharacteristic
212C2×D11—42no—
213C2×D11—42no—
214C2×D11—42no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—82no—
217C4×C11—82no—
218C4×C11C2×#13511yescharacteristic
219C4×C11C2×#13711yescharacteristic
220C4×C11#57711yescharacteristic
221C4×C11#57811yescharacteristic
222Dic11—41no—
223Dic11—41no—
224Dic11—42no—
225Dic11—41no—
226Dic11—41no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—111no—
230C2×SD16—222no—
231C2×D8—111no—
232C2×M16—222no—
233C4⋊Q8C22×D1112yes—
234C4⋊Q8C22×D1112yes—
235#126—442no—
236#125—222no—
237#124—222no—
238C22⋊Q8—222no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241C4×Q8—111no—
242C4×Q8—111no—
243C4×Q8—222no—
244C4×D4—112no—
245C4×D4—222no—
246#117—222no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—111no—
251#107—111no—
252#107—222no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—222no—
256#106—222no—
257C4⋊C8—112no—
258C4⋊C8—111no—
259C4⋊C8—111no—
260C4⋊C8—221no—
261C4⋊C8—221no—
262#103—42no—
263#103—111no—
264#103—111no—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#103—222no—
268#102—112no—
269#102—222no—
270C22⋊C8—222no—
271C4×C8—221no—
272C4×C8—221no—
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C4×C8C22×D1111yescharacteristic
275C4×C8C22×D1111yescharacteristic
276C2×C11#327811yescharacteristic
277C2×C11#328311yescharacteristic
278C2×C11#329011yescharacteristic
279D11—82no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—111no—
283C2×Q8—111no—
284C2×D4—112no—
285C22×C4—222no—
286C22×C4—442no—
287Q16—42no—
288Q16—81no—
289Q16—222no—
290SD16—882no—
291D8—222no—
292M16—444no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—221no—
295C2×C8—221no—
296C2×C8—222no—
297C2×C8D4×D1111yescharacteristic
298C2×C8D4×D1111yescharacteristic
299C2×C8D4×D1111yescharacteristic
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—112no—
306C4⋊C4—111no—
307C4⋊C4—111no—
308C4⋊C4—221no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4—442no—
312C4⋊C4—442no—
313C22⋊C4—222no—
314C22⋊C4—442no—
315C22⋊C4—442no—
316C22⋊C4—442no—
317C42—221no—
318C42—221no—
319C42—442no—
320C42C23×D1111yescharacteristic
321C11#1995911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—222no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—82no—
326Q8—221no—
327Q8—221no—
328Q8—221no—
329Q8—221no—
330D4—222no—
331D4—222no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—221no—
335C2×C4—221no—
336C2×C4—221no—
337C2×C4—221no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—1762no—
342C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
343C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
344C2×C4#6703711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—41no—
348C8—441no—
349C8—441no—
350C8—442no—
351C8#6696812yes—
352C8#6697212yes—
353C22—442no—
354C22—442no—
355C22—442no—
356C22#1062324811yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—442no—
361C4—441no—
362C4—441no—
363C4—441no—
364C4—441no—
365C4C2×#6696811yescharacteristic
366C4#1062329311yescharacteristic
367C4C2×#6697211yescharacteristic
368C4#1062329711yescharacteristic
369C2—882no—
370C2#1308028111yescharacteristic
371C2#1308033611yescharacteristic
372C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19959
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081230C2semidirect
4. #13068112C2semidirect
5. #13068017C2semidirect
6. #13067983C2semidirect
7. #13067820C2semidirect
8. #13067785C2semidirect
10. C8×Dic44C2semidirect
11. C11×#1707C2semidirect
139. #1707D11semidirect
321. C11#19959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
#130814852
#130812302
#130681122
#130680172
#130679832
#130678202
#130677852
#130675022
C8×Dic442
C11×#17072
#1995911