Finite Group Databasebeta

← #14746036

Subgroups — #14746036

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081481C211yesmaximal, characteristic
2#13081225C212yesmaximal, complemented
3#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068113C212yesmaximal, complemented
5#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067821C212yesmaximal, complemented
8#13067788C212yesmaximal, complemented
9#13067501C211yesmaximal, characteristic
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3393C211yesmaximal, characteristic
12C11×#556C2212yes—
13#10623074C2212yes—
14C11×#495—21no—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#464—22no—
17C11×#461C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16—21no—
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21D8×Dic11—21no—
22#10622707C2212yes—
23#10622706C2212yes—
24#10622692C2212yes—
25#10622665—22no—
26#10622656—22no—
27C4×#4326C2211yescharacteristic
28#10622634C2212yes—
29#10622625C2212yes—
30#10622621C2212yes—
31#10622609—22no—
32#10622608—22no—
33#10622491—21no—
34#10622379—22no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39D4⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622119C2212yes—
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×SD16—22no—
48C2×C11×D8D411yescharacteristic
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C11×#126—42no—
51C11×#124—22no—
52C11×C22⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C4×D4×C11C2312yes—
56C11×#117—22no—
57C2×#4326D411yescharacteristic
58D4×Dic11—22no—
59C2×C4⋊Dic11—22no—
60#66977—22no—
61C2×#4318—22no—
62#66943—22no—
63#66931—42no—
64#66922C2312yes—
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×#107D411yescharacteristic
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C11×#103—22no—
70C11×#102D412yes—
71C4×C8×C11—21no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73#66899—22no—
74#66899D411yescharacteristic
75#66896—22no—
76C22⋊(C11⋊C8)—22no—
77#66882—21no—
78#66882—21no—
79Dic11⋊C8—21no—
80C8×Dic11—21no—
81#66874—22no—
82#66874—42no—
83#66874D411yescharacteristic
84#66872—22no—
85#66872—22no—
86#66872—22no—
87#66872—22no—
88#66871—22no—
89#66871D411yescharacteristic
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19959—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×Dic11—42no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C11×Q16—42no—
103C11×Q16—81no—
104C11×SD16—82no—
105C11×D8—22no—
106C2×C8×C11—21no—
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C4—21no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—22no—
112C11×C4⋊C4—42no—
113C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4C2×D412yes—
115C11×C22⋊C4—22no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4—42no—
118C42×C11—21no—
119C42×C11—42no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121C22⋊Dic11—42no—
122#4326—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127Dic11⋊C4—21no—
128Dic11⋊C4—42no—
129C4×Dic11—21no—
130#4318—44no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136#3393D1111yescharacteristic
137#3380—111no—
138#3356—112no—
139#1707—111no—
140#1691—112no—
141#1676—111no—
142#1670—111no—
143#1643—112no—
144#1638—112no—
145#1589—111no—
146C8×Q16—111no—
147C23×C11—22no—
148Q8×C11—21no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—42no—
152D4×C11—22no—
153D4×C11—22no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—21no—
165C2×Dic11—42no—
166C2×Dic11—162no—
167Dic22—21no—
168Dic22—21no—
169Dic22—82no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—41no—
172C8×C11#13712yes—
173C11⋊C8—21no—
174C11⋊C8—41no—
175C11⋊C8—42no—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8#13512yes—
178#556C2×D1112yes—
179#554—112no—
180#500—111no—
181#499—221no—
182#498—112no—
183#495—21no—
184#494C2×D1111yescharacteristic
185#487—112no—
186#485—222no—
187#483—222no—
188#478—222no—
189#477—112no—
190#476—112no—
191#475—112no—
192#470—222no—
193#464—22no—
194#461C2×D1112yes—
195C8×Q8—111no—
196C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
197C4×Q16—21no—
198C4×Q16—111no—
199C4×D8—221no—
200C4×D8C2×D1111yescharacteristic
201#436—112no—
202#428—222no—
203#335—111no—
204#335—111no—
205#333—112no—
206#332—112no—
207Q8⋊C8—111no—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—112no—
210C82—111no—
211C22×C11—42no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11D4211yescharacteristic
215C4×C11—21no—
216C4×C11—42no—
217C4×C11—41no—
218C4×C11—41no—
219C4×C11—82no—
220C4×C11C2×#13511yescharacteristic
221C4×C11C2×#13711yescharacteristic
222C4×C11#57711yescharacteristic
223C4×C11#57811yescharacteristic
224Dic11—41no—
225Dic11—41no—
226Dic11—82no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—111no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
232C2×M16—222no—
233C4⋊Q8—112no—
234C4⋊Q8C22×D1112yes—
235#126—42no—
236#125—222no—
237#124—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—111no—
243C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
244C4×D4—222no—
245C4×D4C22×D1112yes—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248#107—111no—
249#107—221no—
250#107—221no—
251#107—222no—
252#107C22⋊D1111yescharacteristic
253#106—222no—
254#106—222no—
255#106—222no—
256#106—222no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—112no—
259C4⋊C8—111no—
260C4⋊C8—221no—
261C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
262#103—22no—
263#103—111no—
264#103—111no—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#103—442no—
268#102—222no—
269#102C22⋊D1112yes—
270C22⋊C8—222no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8—111no—
274C4×C8—221no—
275C4×C8C22×D1111yescharacteristic
276C2×C11—82no—
277C2×C11#327811yescharacteristic
278C2×C11#328311yescharacteristic
279C2×C11#329011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—111no—
282C2×Q8—222no—
283C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
284C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—442no—
287Q16—42no—
288Q16—81no—
289Q16—222no—
290SD16—82no—
291D8—22no—
292M16—444no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—111no—
295C2×C8—111no—
296C2×C8—222no—
297C2×C8—221no—
298C2×C8—221no—
299C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—111no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—442no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
312C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—442no—
317C42—21no—
318C42—42no—
319C42—221no—
320C42C23×D1111yescharacteristic
321C11#1995911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—22no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—221no—
328Q8—221no—
329Q8—882no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—221no—
339C2×C4—221no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—1762no—
342C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
343C2×C4#6703711yescharacteristic
344C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—41no—
347C8—112no—
348C8—221no—
349C8—441no—
350C8—442no—
351C8—441no—
352C8#6700412yes—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—441no—
363C4—441no—
364C4—882no—
365C4D11×#13511yescharacteristic
366C4#1062330211yescharacteristic
367C4C2×#6700411yescharacteristic
368C4#1062336711yescharacteristic
369C2—82no—
370C2#1308028211yescharacteristic
371C2#1308033211yescharacteristic
372C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3393C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#3393D11
hypocenterC11#19959
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081225C2semidirect
3. #13068210C2semidirect
4. #13068113C2semidirect
5. #13068020C2semidirect
6. #13067983C2semidirect
7. #13067821C2semidirect
8. #13067788C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
321. C11#19959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814812
#130812252
#130682102
#130681132
#130680202
#130679832
#130678212
#130677882
#130675012
C8×#43262
C11×#33932
#1995911