Finite Group Databasebeta

← #14746037

Subgroups — #14746037

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081605C211yesmaximal, characteristic
2#13081484C211yesmaximal, characteristic
3#13081233C212yesmaximal, complemented
4#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068116C212yesmaximal, complemented
6#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067826C212yesmaximal, complemented
9#13067791C212yesmaximal, complemented
10#13067502C211yesmaximal, characteristic
11C8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623115C2212yes—
13#10623110C2212yes—
14C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
15C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
16C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10622802—22no—
18#10622634C2212yes—
19#10622633C2212yes—
20#10622494—22no—
21#10622460—22no—
22#10622458—22no—
23#10622455C2212yes—
24#10622454C2212yes—
25#10622428—22no—
26#10622418—22no—
27#10622312C2211yescharacteristic
28C4×Dic44—21no—
29#10622309—21no—
30C4×D88—21no—
31C4×D88C2211yescharacteristic
32#10622301C2212yes—
33#10622296—21no—
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622294C2212yes—
36#10622293C2212yes—
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622097C2212yes—
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#66999—22no—
49#66999—22no—
50C2×Dic44—21no—
51C2×Dic44—21no—
52C2×D88D411yescharacteristic
53C2×#4314—22no—
54C2×#4313—22no—
55#66951—42no—
56#66949—42no—
57#66945—22no—
58C4⋊C4×D11—22no—
59#66928—22no—
60C4×D44—22no—
61C4×D44C2312yes—
62#66923—22no—
63#66922C2312yes—
64#66922C2312yes—
65C4×Dic22—22no—
66C11×#107D411yescharacteristic
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8—21no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×#103D411yescharacteristic
72C11×#103D411yescharacteristic
73C4×C8×C11—21no—
74C4×C8×C11—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66899—22no—
80#66885—22no—
81#66885D412yes—
82(C2×D11)⋊C8—22no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66882D411yescharacteristic
86#66881—22no—
87#66881—22no—
88#66881—22no—
89#66880—22no—
90#66880—42no—
91#66872—22no—
92#66871—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94#19959—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44C2×D412yes—
98C2×C4×D11—22no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22—22no—
102C11×Q16—22no—
103C2×C8×C11—21no—
104C2×C8×C11—21no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C4—21no—
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C42×C11—21no—
115C42×C11—21no—
116C42×C11C2411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C4—22no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120(C2×D11)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11C2×D412yes—
126Dic11⋊C4—42no—
127Dic11⋊C4—42no—
128Dic11⋊C4—42no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—22no—
131Dic44—42no—
132Dic44—81no—
133D88—22no—
134#4314—82no—
135#4313—44no—
136#3393—111no—
137#3380—111no—
138#3356—112no—
139#1707—111no—
140#1691—112no—
141#1676—111no—
142#1670—111no—
143#1643—112no—
144#1638—112no—
145#1589—111no—
146C8×Q16D1111yescharacteristic, complemented
147C22×D11—22no—
148Q8×C11—21no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—21no—
151Q8×C11—21no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—42no—
161C2×Dic11—42no—
162D44—22no—
163D44—22no—
164C4×D11—42no—
165C4×D11—42no—
166C4×D11—162no—
167Dic22—42no—
168Dic22—42no—
169Dic22—82no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11—41no—
174C8×C11—41no—
175C8×C11#13512yes—
176C8×C11#13712yes—
177C11⋊C8—42no—
178#556—112no—
179#554—112no—
180#500—111no—
181#499—221no—
182#498—112no—
183#495—221no—
184#494—111no—
185#487—112no—
186#485—222no—
187#483—222no—
188#478—222no—
189#477—112no—
190#476—112no—
191#475—112no—
192#470—222no—
193#464—222no—
194#461—112no—
195C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
196C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
197C4×Q16—221no—
198C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
199C4×D8—111no—
200C4×D8—221no—
201#436—112no—
202#428—222no—
203#335—111no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#333—112no—
206#332—112no—
207Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
208Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
209D4⋊C8—112no—
210C82C2×D1111yescharacteristic
211C22×C11D4211yescharacteristic
212C2×D11—42no—
213C2×D11—42no—
214C2×D11—42no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—41no—
217C4×C11—41no—
218C4×C11—41no—
219C4×C11—41no—
220C4×C11C2×#13511yescharacteristic
221C4×C11C2×#13711yescharacteristic
222C4×C11#57711yescharacteristic
223C4×C11#57811yescharacteristic
224Dic11—42no—
225Dic11—82no—
226Dic11—82no—
227C2×Q16—221no—
228C2×Q16—221no—
229C2×Q16D4411yescharacteristic
230C2×SD16—222no—
231C2×D8—111no—
232C2×M16—222no—
233C4⋊Q8—112no—
234C4⋊Q8—112no—
235#126—442no—
236#125—222no—
237#124—222no—
238C22⋊Q8—222no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241C4×Q8—222no—
242C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
243C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
244C4×D4—112no—
245C4×D4—222no—
246#117—222no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248#107—111no—
249#107—221no—
250#107—221no—
251#107—222no—
252#107D4411yescharacteristic
253#106—222no—
254#106—222no—
255#106—222no—
256#106—222no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—112no—
260C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
261C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
262#103—222no—
263#103—222no—
264#103—222no—
265#103—442no—
266#103D4411yescharacteristic
267#103D4411yescharacteristic
268#102—112no—
269#102—222no—
270C22⋊C8—222no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C22×D1111yescharacteristic
274C4×C8C22×D1111yescharacteristic
275C4×C8C22×D1111yescharacteristic
276C2×C11#327811yescharacteristic
277C2×C11#328311yescharacteristic
278C2×C11#329011yescharacteristic
279D11—82no—
280C2×Q8—222no—
281C2×Q8—222no—
282C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
283C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
284C2×D4—112no—
285C22×C4—222no—
286C22×C4—442no—
287Q16—22no—
288Q16—442no—
289Q16—881no—
290SD16—882no—
291D8—222no—
292M16—444no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—222no—
297C2×C8C2×D4411yescharacteristic
298C2×C8C2×D4411yescharacteristic
299C2×C8D4×D1111yescharacteristic
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—112no—
304C4⋊C4—222no—
305C4⋊C4—222no—
306C4⋊C4—222no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—442no—
309C4⋊C4—442no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
313C22⋊C4—222no—
314C22⋊C4—442no—
315C22⋊C4—442no—
316C22⋊C4—442no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—442no—
320C42C23×D1111yescharacteristic
321C11#1995911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—222no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—442no—
328Q8—442no—
329Q8—882no—
330D4—222no—
331D4—222no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—222no—
337C2×C4—442no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—1762no—
342C2×C4C22×D4411yescharacteristic
343C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
344C2×C4#6704211yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—442no—
351C8#6695712yes—
352C8#6697112yes—
353C22—442no—
354C22—442no—
355C22—442no—
356C22D4×D4411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—442no—
363C4—882no—
364C4—882no—
365C4C2×#6695711yescharacteristic
366C4#1062328411yescharacteristic
367C4C2×#6697111yescharacteristic
368C4#1062330111yescharacteristic
369C2—882no—
370C2#1308028311yescharacteristic
371C2#1308033811yescharacteristic
372C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenterC8×Q16D11
hypocenterC11#19959
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081233C2semidirect
4. #13068213C2semidirect
5. #13068116C2semidirect
6. #13068020C2semidirect
7. #13067986C2semidirect
8. #13067826C2semidirect
9. #13067791C2semidirect
11. C8×C11×Q16C2semidirect
146. C8×Q16D11semidirect
321. C11#19959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816052
#130814842
#130812332
#130682132
#130681162
#130680202
#130679862
#130678262
#130677912
#130675022
C8×C11×Q162
#1995911