Finite Group Databasebeta

← #14746039

Subgroups — #14746039

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic
2#13081484C211yesmaximal, characteristic
3#13081228C212yesmaximal, complemented
4#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068114C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067822C212yesmaximal, complemented
8#13067789C212yesmaximal, complemented
9#13067500C211yesmaximal, characteristic
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13#10623110C2212yes—
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#475C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622804—21no—
18#10622798—22no—
19Q16×Dic11—21no—
20#10622706C2212yes—
21#10622696C2212yes—
22#10622692C2212yes—
23C4×#4326C2211yescharacteristic
24#10622475—22no—
25#10622474—22no—
26#10622463C2212yes—
27#10622460—22no—
28#10622455C2212yes—
29#10622451C2212yes—
30#10622429—22no—
31#10622427—22no—
32C4×D88—21no—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34#10622296—21no—
35#10622295C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622121C2212yes—
42#10622119C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16—21no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#67000—22no—
50#66999—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52C2×#4326D411yescharacteristic
53C2×#4325—22no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4313—22no—
56#66951—42no—
57#66950—22no—
58#66949—42no—
59#66945—22no—
60C4⋊C4×D11—22no—
61C4×D44—22no—
62C4×D44C2312yes—
63#66923—22no—
64#66922C2312yes—
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×#106—22no—
67C11×C4⋊C8—21no—
68C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊C8C2312yes—
70C11×#103—22no—
71C4×C8×C11—21no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73#66899—22no—
74#66899D411yescharacteristic
75#66885—22no—
76#66885D412yes—
77(C2×D11)⋊C8—22no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66882—22no—
81#66882D411yescharacteristic
82#66881—22no—
83#66880—22no—
84Dic11⋊C8—21no—
85C8×Dic11—21no—
86#66874—42no—
87#66874D411yescharacteristic
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66871D411yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19959—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44C2×D412yes—
98C2×C4×D11—22no—
99C2×C4×D11—42no—
100C2×Dic22—22no—
101C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
102C11×Q16—42no—
103C11×Q16—81no—
104C2×C8×C11—22no—
105C2×C8×C11—21no—
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C4—21no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C42×C11—21no—
113C42×C11C2411yescharacteristic
114#4326—22no—
115#4325—82no—
116(C2×D11)⋊C4—22no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118(C2×D11)⋊C4—42no—
119(C2×D11)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—22no—
122C4⋊Dic11—42no—
123C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic11C2×D412yes—
125Dic11⋊C4—21no—
126Dic11⋊C4—42no—
127Dic11⋊C4—42no—
128C4×Dic11—21no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134D88—22no—
135#4313—44no—
136#3393—111no—
137#3380—111no—
138#3356—112no—
139#1707—111no—
140#1691—112no—
141#1676—111no—
142#1670D1111yescharacteristic, complemented
143#1643—112no—
144#1638—112no—
145#1589—111no—
146C8×Q16—111no—
147C22×D11—22no—
148Q8×C11—21no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—42no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—21no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—42no—
162D44—22no—
163D44—22no—
164C4×D11—42no—
165C4×D11—42no—
166C4×D11—162no—
167Dic22—21no—
168Dic22—21no—
169Dic22—82no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—42no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11#13712yes—
174C11⋊C8—21no—
175C11⋊C8—41no—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8#13512yes—
178#556—112no—
179#554—112no—
180#500—111no—
181#499—221no—
182#498—112no—
183#495—221no—
184#494C2×D1111yescharacteristic
185#487—112no—
186#485—222no—
187#483—222no—
188#478—222no—
189#477—112no—
190#476—112no—
191#475C2×D1112yes—
192#470—222no—
193#464—222no—
194#461—112no—
195C8×Q8—111no—
196C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
197C4×Q16—111no—
198C4×Q16—221no—
199C4×D8—111no—
200C4×D8—221no—
201#436—112no—
202#428—222no—
203#335—111no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#333—112no—
206#332C2×D1112yes—
207Q8⋊C8—111no—
208Q8⋊C8—111no—
209D4⋊C8—112no—
210C82—111no—
211C22×C11D4211yescharacteristic
212C2×D11—42no—
213C2×D11—42no—
214C2×D11—42no—
215C4×C11—21no—
216C4×C11—41no—
217C4×C11—41no—
218C4×C11—82no—
219C4×C11C2×#13511yescharacteristic
220C4×C11C2×#13711yescharacteristic
221C4×C11#57711yescharacteristic
222C4×C11#57811yescharacteristic
223Dic11—41no—
224Dic11—42no—
225Dic11—41no—
226Dic11—82no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—111no—
230C2×SD16—222no—
231C2×D8—111no—
232C2×M16—222no—
233C4⋊Q8—112no—
234C4⋊Q8C22×D1112yes—
235#126—442no—
236#125—222no—
237#124—222no—
238C22⋊Q8—222no—
239C22⋊Q8—222no—
240C22⋊Q8—442no—
241C4×Q8—111no—
242C4×Q8—222no—
243C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
244C4×D4—112no—
245C4×D4—222no—
246#117—222no—
247C2×C4⋊C4—222no—
248#107—111no—
249#107—111no—
250#107—222no—
251#107—221no—
252#107—221no—
253#106—22no—
254#106—222no—
255#106—222no—
256#106—222no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—111no—
259C4⋊C8—221no—
260C4⋊C8C22×D1112yes—
261C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
262#103—22no—
263#103—111no—
264#103—111no—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#103—442no—
268#102—112no—
269#102—222no—
270C22⋊C8—222no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—111no—
273C4×C8—111no—
274C4×C8—221no—
275C4×C8C22×D1111yescharacteristic
276C2×C11#327811yescharacteristic
277C2×C11#328311yescharacteristic
278C2×C11#329011yescharacteristic
279D11—82no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—111no—
282C2×Q8—222no—
283C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
284C2×D4—112no—
285C22×C4—222no—
286C22×C4—442no—
287Q16—42no—
288Q16—81no—
289Q16—222no—
290SD16—882no—
291D8—222no—
292M16—444no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—111no—
296C2×C8—111no—
297C2×C8—221no—
298C2×C8—221no—
299C2×C8D4×D1111yescharacteristic
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—112no—
305C4⋊C4—111no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—442no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4—442no—
312C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
313C22⋊C4—222no—
314C22⋊C4—442no—
315C22⋊C4—442no—
316C22⋊C4—442no—
317C42—21no—
318C42—221no—
319C42—442no—
320C42C23×D1111yescharacteristic
321C11#1995911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—222no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—221no—
328Q8—221no—
329Q8—882no—
330D4—222no—
331D4—222no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—221no—
336C2×C4—221no—
337C2×C4—222no—
338C2×C4—442no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—1762no—
342C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
343C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
344C2×C4#6704211yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—42no—
347C8—41no—
348C8—112no—
349C8—221no—
350C8—441no—
351C8—441no—
352C8#6696812yes—
353C22—442no—
354C22—442no—
355C22—442no—
356C22#1062314011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—82no—
361C4—442no—
362C4—441no—
363C4—441no—
364C4—882no—
365C4C2×#6696811yescharacteristic
366C4#1062329711yescharacteristic
367C4D11×#13511yescharacteristic
368C4#1062330611yescharacteristic
369C2—882no—
370C2#1308028511yescharacteristic
371C2#1308033511yescharacteristic
372C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19959
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081228C2semidirect
4. #13068210C2semidirect
5. #13068114C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13067822C2semidirect
8. #13067789C2semidirect
10. C8×#4326C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
142. #1670D11semidirect
321. C11#19959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
#130814842
#130812282
#130682102
#130681142
#130680212
#130678222
#130677892
#130675002
C8×#43262
C11×#16702
#1995911