Finite Group Databasebeta

← #14746041

Subgroups — #14746041

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic
21C11×#496—21no—
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#463—21no—
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#460—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#440—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622767—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622658—21no—
40#10622651—21no—
41#10622650—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622502—21no—
52#10622400—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#126—41no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88#67003—44no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90C2×#4325—21no—
91#66993—21no—
92#66989—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66983—21no—
99#66979—21no—
100#66977—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103C2×#4314—21no—
104C2×#4314—21no—
105#66946—21no—
106#66940—21no—
107#66937—41no—
108#66932—41no—
109#66927C2311yescharacteristic
110#66922C2311yescharacteristic
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#107D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—41no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19960—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C11×SD16—81no—
173C11×D8—22no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194C22⋊Dic11—41no—
195#4326—22no—
196#4325—42no—
197#4324—42no—
198#4324—81no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220#3397—111no—
221#3397D1111yescharacteristic, complemented
222#3342—111no—
223#3287—111no—
224#1706—111no—
225#1686—111no—
226#1686—111no—
227#1673—111no—
228#1667—111no—
229#1642—111no—
230#1642—111no—
231#1628—111no—
232#1628—111no—
233#1591—111no—
234C8×D8—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—161no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11#13512yescomplemented
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#556—111no—
293#556C2×D1111yescharacteristic
294#550—111no—
295#550C2×D1111yescharacteristic
296#500—111no—
297#496—21no—
298#496—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492C2×D1111yescharacteristic
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—221no—
305#485—221no—
306#475—111no—
307#475—111no—
308#467—221no—
309#466—221no—
310#463—21no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#460—21no—
315#460—111no—
316#460—111no—
317#460—221no—
318#459—111no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323#446C2×D1111yescharacteristic
324#440—21no—
325#440—221no—
326C4×Q16—111no—
327C4×D8C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330#427—221no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—111no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—21no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—441no—
395#124—21no—
396#124—221no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—221no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4C22×D1111yescharacteristic
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—221no—
413#107—111no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#107C22⋊D1111yescharacteristic
417#106—221no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—111no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436#102—441no—
437#102C22⋊D1111yescharacteristic
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#327211yescharacteristic
450C2×C11#328711yescharacteristic
451C2×C11#329011yescharacteristic
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—441no—
477Q16—222no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—22no—
487D8—81no—
488D8—442no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—41no—
524C42—221no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—112no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6700312yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#1062330611yescharacteristic
608C4C2×#6700311yescharacteristic
609C4#1062336611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1761no—
614C2#1308021011yescharacteristic
615C2#1308037211yescharacteristic
616C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3397C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3397D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13081042C2semidirect
3. #13080372C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068003C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067814C2semidirect
11. #13067726C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3397C2semidirect
221. #3397D11semidirect
284. C8×C11#135semidirect
527. C11#19960semidirect
583. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130810422
#130803722
#130682062
#130680882
#130680852
#130680032
#130679692
#130678162
#130678142
#130677262
#130677242
#130675112
D8×C11⋊C82
C11×#33972
#1996011