Subgroups — #14746042

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13081047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	—	2	1	no	—
13	#10623249	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623073	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622771	—	2	2	no	—
19	#10622770	—	2	1	no	—
20	#10622767	—	2	2	no	—
21	#10622766	—	2	2	no	—
22	#10622729	—	2	1	no	—
23	#10622719	—	2	1	no	—
24	#10622689	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622688	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#4323	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622464	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622454	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622444	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622375	—	2	2	no	—
32	#10622370	—	2	2	no	—
33	#10622336	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622122	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622120	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4341	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66993	—	2	2	no	—
53	#66992	—	4	2	no	—
54	#66991	—	2	2	no	—
55	#66989	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂×#4324	—	2	2	no	—
58	C₂×#4324	—	2	2	no	—
59	C₂×#4324	—	2	2	no	—
60	C₂×#4323	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#66979	—	2	2	no	—
62	#66977	—	2	2	no	—
63	#66965	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#4314	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
67	#66940	—	2	2	no	—
68	#66932	—	4	2	no	—
69	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#66922	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66896	—	2	2	no	—
78	#66896	—	4	2	no	—
79	#66896	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#66882	—	2	1	no	—
82	#66882	—	2	1	no	—
83	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#66881	—	2	2	no	—
85	#66880	—	2	2	no	—
86	#66880	—	2	2	no	—
87	#66880	D₄	1	2	yes	—
88	#66879	—	2	2	no	—
89	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#66873	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#66871	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19960	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	#4341	—	4	4	no	—
105	#4341	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
111	C₁₁×D₈	—	8	2	no	—
112	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	#4324	—	4	4	no	—
125	#4324	—	4	4	no	—
126	#4324	—	8	2	no	—
127	#4323	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₄₄	—	2	2	no	—
142	#4314	—	8	2	no	—
143	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
144	#3397	—	11	2	no	—
145	#3342	—	11	1	no	—
146	#3287	—	11	1	no	—
147	#1706	—	11	1	no	—
148	#1686	—	11	2	no	—
149	#1673	—	11	1	no	—
150	#1667	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1642	—	11	2	no	—
152	#1628	—	11	2	no	—
153	#1591	—	11	1	no	—
154	C₈×D₈	—	11	1	no	—
155	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
160	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
172	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
178	D₄₄	—	2	1	no	—
179	D₄₄	—	2	1	no	—
180	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
181	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
182	Dic₂₂	—	2	2	no	—
183	Dic₂₂	—	2	2	no	—
184	Dic₂₂	—	4	2	no	—
185	Dic₂₂	—	4	2	no	—
186	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
187	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
188	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
189	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₁₁⋊C₈	#135	1	2	yes	complemented
194	C₂×#135	—	22	1	no	—
195	#556	—	11	2	no	—
196	#550	—	11	2	no	—
197	#500	—	11	1	no	—
198	#496	—	22	2	no	—
199	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	#492	—	11	2	no	—
201	#486	—	11	2	no	—
202	#485	—	22	2	no	—
203	#475	—	11	2	no	—
204	#467	—	22	1	no	—
205	#466	—	22	1	no	—
206	#463	—	22	2	no	—
207	#461	—	11	2	no	—
208	#460	—	11	2	no	—
209	#460	—	22	2	no	—
210	#459	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
211	#449	—	22	2	no	—
212	#446	—	11	2	no	—
213	#440	—	22	2	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
215	C₄×D₈	—	11	1	no	—
216	C₈×D₄	—	11	1	no	—
217	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	#427	—	22	1	no	—
219	#335	—	11	1	no	—
220	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	#332	—	11	2	no	—
222	#331	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
223	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
224	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
225	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
226	C₈²	—	11	1	no	—
227	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
237	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
239	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₁	—	4	2	no	—
244	Dic₁₁	—	4	1	no	—
245	Dic₁₁	—	4	2	no	—
246	Dic₁₁	—	8	2	no	—
247	C₂×#41	—	22	2	no	—
248	#135	—	44	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	1	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	11	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
261	#127	—	22	2	no	—
262	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
263	#126	—	44	2	no	—
264	#124	—	22	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
266	#121	—	22	2	no	—
267	#121	—	44	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
270	C₄×D₄	—	11	1	no	—
271	C₄×D₄	—	22	2	no	—
272	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	#117	—	22	2	no	—
274	#107	—	11	1	no	—
275	#107	—	11	1	no	—
276	#107	—	22	1	no	—
277	#107	—	22	1	no	—
278	#106	—	22	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
283	#103	—	11	2	no	—
284	#103	—	22	2	no	—
285	#103	—	22	2	no	—
286	#102	—	2	2	no	—
287	#102	—	11	1	no	—
288	#102	—	11	1	no	—
289	#102	—	22	2	no	—
290	#102	—	44	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
293	#97	—	22	2	no	—
294	C₄×C₈	—	11	1	no	—
295	C₄×C₈	—	11	1	no	—
296	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₁	—	8	1	no	—
298	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
299	C₂×C₁₁	#3272	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₁	#3287	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
302	D₁₁	—	8	1	no	—
303	#41	—	44	4	no	—
304	#41	—	88	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	11	1	no	—
311	C₂×D₄	—	44	2	no	—
312	C₂×D₄	—	44	2	no	—
313	C₂×D₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
317	Q₁₆	—	22	2	no	—
318	SD₁₆	—	44	4	no	—
319	SD₁₆	—	44	4	no	—
320	SD₁₆	—	88	2	no	—
321	SD₁₆	—	88	2	no	—
322	D₈	—	4	2	no	—
323	D₈	—	8	1	no	—
324	D₈	—	8	2	no	—
325	D₈	—	22	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	11	1	no	—
330	C₂×C₈	—	11	1	no	—
331	C₂×C₈	—	22	1	no	—
332	C₂×C₈	—	22	1	no	—
333	C₂×C₈	—	44	2	no	—
334	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
342	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
348	C₄²	—	22	2	no	—
349	C₄²	—	44	2	no	—
350	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
351	C₁₁	#19960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	22	1	no	—
355	Q₈	—	22	2	no	—
356	Q₈	—	22	2	no	—
357	Q₈	—	44	2	no	—
358	Q₈	—	44	2	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	2	1	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	22	1	no	—
367	D₄	—	22	1	no	—
368	D₄	—	88	4	no	—
369	D₄	—	176	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	22	2	no	—
374	C₂×C₄	—	22	2	no	—
375	C₂×C₄	—	22	1	no	—
376	C₂×C₄	—	44	1	no	—
377	C₂×C₄	—	44	1	no	—
378	C₂×C₄	—	44	2	no	—
379	C₂×C₄	—	88	4	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	11	2	no	—
387	C₈	—	22	1	no	—
388	C₈	—	44	1	no	—
389	C₈	—	44	1	no	—
390	C₈	#66964	1	2	yes	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	44	1	no	—
398	C₂²	—	44	1	no	—
399	C₂²	—	44	1	no	—
400	C₂²	#10623140	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	44	2	no	—
404	C₄	—	44	1	no	—
405	C₄	—	44	2	no	—
406	C₄	—	88	2	no	—
407	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#10623288	1	1	yes	characteristic
409	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#10623306	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	8	1	no	—
412	C₂	—	16	2	no	—
413	C₂	—	88	1	no	—
414	C₂	#13080211	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13080373	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#13080397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623140
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1667	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	#1667	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19960
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081640	C₂	semidirect
2. #13081047	C₂	semidirect
3. #13080374	C₂	semidirect
4. #13068205	C₂	semidirect
5. #13068087	C₂	semidirect
6. #13068006	C₂	semidirect
7. #13067817	C₂	semidirect
8. #13067724	C₂	semidirect
9. #13067512	C₂	semidirect
10. C₈×#4323	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1667	C₂	semidirect
150. #1667	D₁₁	semidirect
193. C₁₁⋊C₈	#135	semidirect
351. C₁₁	#19960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081640	2
#13081047	2
#13080374	2
#13068205	2
#13068087	2
#13068006	2
#13067817	2
#13067724	2
#13067512	2
C₈×#4323	2
C₁₁×#1667	2
#19960	11