Finite Group Databasebeta

← #14746043

Subgroups — #14746043

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081632C212yesmaximal, complemented
2#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068086C212yesmaximal, complemented
5#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067816C212yesmaximal, complemented
8#13067725C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135—21no—
13C11×#550C2212yes—
14#10623115C2212yes—
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#466—21no—
17C11×#460C2212yes—
18C11×#449—22no—
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622801—21no—
22#10622689C2212yes—
23#10622688—22no—
24#10622687—22no—
25#10622685C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27#10622637C2212yes—
28#10622633C2212yes—
29#10622632C2212yes—
30#10622631—22no—
31#10622629—22no—
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622493—21no—
34#10622427—22no—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622182C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×#41—22no—
46C11×#135—44no—
47C2×C11×Q16D411yescharacteristic
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#127—22no—
53C11×#127C2312yes—
54C11×#121—22no—
55C11×#121—42no—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323D411yescharacteristic
65C2×C8×D11—21no—
66#66951—42no—
67#66945—22no—
68#66928—22no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—22no—
72C11×#107D411yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#103D412yes—
75C11×#102—22no—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66896—22no—
80#66896—42no—
81#66896D411yescharacteristic
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66874—22no—
86#66873D411yescharacteristic
87#66872—22no—
88#66871D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19960—111nomaximal, Sylow
96C11×#41—44no—
97C11×#41—82no—
98C2×Q8×C11C2×D412yes—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—42no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C11×Q16—22no—
111C11×SD16—44no—
112C11×D8—42no—
113C11×D8—81no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11—42no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4C2×D412yes—
121C11×C22⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—42no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125#4324—44no—
126#4324—82no—
127#4324—82no—
128#4323—22no—
129#4323—82no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—42no—
137C4×Dic11—42no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139C2×C11⋊C8—21no—
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D11—42no—
144#3397—112no—
145#3342—111no—
146#3287D1111yescharacteristic, complemented
147#1706—111no—
148#1686—112no—
149#1673—111no—
150#1667—111no—
151#1642—112no—
152#1628—112no—
153#1591—111no—
154C8×D8—111no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—42no—
157C22×D11—21no—
158Q8×C11—22no—
159Q8×C11—22no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11—21no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—82no—
167D4×C11—84no—
168D4×C11—162no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—84no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—21no—
181D44—21no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C11⋊C8—21no—
190C11⋊C8—41no—
191C11⋊C8—41no—
192C11⋊C8—42no—
193C11⋊C8#13512yescomplemented
194C2×#135—21no—
195#556—112no—
196#550C2×D1112yes—
197#500—111no—
198#496—222no—
199#493C2×D1111yescharacteristic
200#492—112no—
201#486—112no—
202#485—222no—
203#475—112no—
204#467—221no—
205#466—21no—
206#463—222no—
207#461—112no—
208#460—222no—
209#460C2×D1112yes—
210#459—112no—
211#449—22no—
212#446—112no—
213#440—222no—
214C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
215C4×D8—111no—
216C8×D4—111no—
217C8×D4C2×D1111yescharacteristic
218#427—221no—
219#335—111no—
220#335—111no—
221#332—112no—
222#331—112no—
223Q8⋊C8—112no—
224D4⋊C8—111no—
225D4⋊C8—111no—
226C82—111no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—41no—
230C22×C11—82no—
231C22×C11—82no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11D4211yescharacteristic
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11—42no—
241C4×C11C2×#13511yescharacteristic
242C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C11#57611yescharacteristic
244C4×C11#57711yescharacteristic
245Dic11—41no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—22no—
248#135—44no—
249C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—222no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—111no—
257C2×D8—222no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—221no—
260C4⋊Q8—112no—
261#127—22no—
262#127C22×D1112yes—
263#126—442no—
264#124—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8C22×D1112yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—111no—
272C4×D4C22×D1111yescharacteristic
273#117—222no—
274#107—111no—
275#107—221no—
276#107—221no—
277#107C22⋊D1111yescharacteristic
278#106—222no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—112no—
281C4⋊C8—222no—
282C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103C22⋊D1112yes—
286#102—22no—
287#102—111no—
288#102—111no—
289#102—222no—
290#102—442no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—221no—
293#97—222no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—81no—
298C2×C11—162no—
299C2×C11#327211yescharacteristic
300C2×C11#328711yescharacteristic
301C2×C11#329011yescharacteristic
302D11—81no—
303#41—44no—
304#41—82no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—111no—
313C2×D4D4×D1111yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—221no—
317Q16—22no—
318SD16—44no—
319SD16—444no—
320SD16—882no—
321SD16—882no—
322D8—42no—
323D8—81no—
324D8—222no—
325D8—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—442no—
334C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—111no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
342C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—442no—
348C42—22no—
349C42—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—221no—
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—162no—
368D4—221no—
369D4—221no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C2×C4#6703711yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—112no—
386C8—221no—
387C8—441no—
388C8—442no—
389C8—441no—
390C8#6698512yes—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—441no—
398C22—441no—
399C22—441no—
400C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—441no—
406C4—882no—
407C4D11×#13511yescharacteristic
408C4#1062330011yescharacteristic
409C4C2×#6698511yescharacteristic
410C4#1062336711yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—162no—
413C2—881no—
414C2#1308021211yescharacteristic
415C2#1308037011yescharacteristic
416C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3287C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3287D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081632C2semidirect
2. #13081048C2semidirect
3. #13068205C2semidirect
4. #13068086C2semidirect
5. #13068005C2semidirect
6. #13067968C2semidirect
7. #13067816C2semidirect
8. #13067725C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#3287C2semidirect
146. #3287D11semidirect
193. C11⋊C8#135semidirect
351. C11#19960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816322
#130810482
#130682052
#130680862
#130680052
#130679682
#130678162
#130677252
#130675132
C8×#43232
C11×#32872
#1996011