Finite Group Databasebeta

← #14746044

Subgroups — #14746044

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622789—21no—
26#10622785—21no—
27#10622778—21no—
28#10622777—21no—
29#10622776—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622480—21no—
38#10622473—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622457—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622428—21no—
48#10622426—21no—
49#10622394—21no—
50#10622388—21no—
51#10622325—21no—
52#10622323—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66969—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66948—41no—
101#66945—21no—
102#66945—21no—
103#66928—21no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8—21no—
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×#103—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882D411yescharacteristic
132#66881—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—41no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19960—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—22no—
186#4325—81no—
187#4323—42no—
188#4323—81no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—22no—
213D88—81no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—42no—
220#3397—111no—
221#3397—111no—
222#3342—111no—
223#3287—111no—
224#1706—111no—
225#1686—111no—
226#1686D1111yescharacteristic, complemented
227#1673—111no—
228#1667—111no—
229#1642—111no—
230#1642—111no—
231#1628—111no—
232#1628—111no—
233#1591—111no—
234C8×D8—111no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44—161no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11#13512yescomplemented
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#556—111no—
293#556—111no—
294#550—111no—
295#550—111no—
296#500—111no—
297#496—221no—
298#496—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492C2×D1111yescharacteristic
302#486—111no—
303#486—111no—
304#485—221no—
305#485—221no—
306#475—111no—
307#475C2×D1111yescharacteristic
308#467—221no—
309#466—221no—
310#463—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461—111no—
314#460—111no—
315#460—221no—
316#460—221no—
317#460C2×D1111yescharacteristic
318#459—111no—
319#459—111no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323#446C2×D1111yescharacteristic
324#440—221no—
325#440—221no—
326C4×Q16—111no—
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330#427—221no—
331#335—111no—
332#335C2×D1111yescharacteristic
333#332—111no—
334#332C2×D1111yescharacteristic
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341C82—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—111no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—111no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—111no—
390#127—221no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—441no—
394#126—441no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—441no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4—111no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411#117—221no—
412#117—221no—
413#107—111no—
414#107—111no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#106—21no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—111no—
427#103—111no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—21no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—441no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—161no—
447C2×C11#327211yescharacteristic
448C2×C11#328711yescharacteristic
449C2×C11#329011yescharacteristic
450D11—81no—
451D11—81no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—441no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C22×C4—221no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—441no—
476C22×C4—441no—
477Q16—222no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—222no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—221no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—41no—
529C23—221no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—1761no—
557D4—1761no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8#6696912yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696911yescharacteristic
607C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#1062330511yescharacteristic
609C4#1062330911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—881no—
612C2—881no—
613C2—1761no—
614C2#1308021311yescharacteristic
615C2#1308037111yescharacteristic
616C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081641C2semidirect
2. #13081638C2semidirect
3. #13081045C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068004C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067817C2semidirect
10. #13067815C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067725C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
226. #1686D11semidirect
286. C8×C11#135semidirect
527. C11#19960semidirect
583. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130816382
#130810452
#130803712
#130682062
#130680892
#130680042
#130679702
#130678172
#130678152
#130677272
#130677252
#130675112
#130674102
C11×#16862
#1996011