Finite Group Databasebeta

← #14746045

Subgroups — #14746045

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622789—21no—
26#10622776—21no—
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688—21no—
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622687—21no—
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622651—21no—
36#10622650—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41#10622631—21no—
42#10622629—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622480—21no—
46#10622473—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622430—21no—
53#10622428—21no—
54#10622426—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#67000—21no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66993—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66983—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66951—41no—
100#66951—41no—
101#66950—21no—
102#66946—21no—
103#66945—21no—
104#66945—21no—
105#66937—41no—
106#66928—21no—
107#66927C2311yescharacteristic
108C4×D44C2311yescharacteristic
109#66922C2311yescharacteristic
110C4×Dic22—21no—
111C4×Dic22C2311yescharacteristic
112C11×#106—21no—
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#102—41no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19960—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—22no—
184#4325—42no—
185#4325—42no—
186#4325—81no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4323—22no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D88—81no—
219C8×D11—42no—
220#3397—111no—
221#3397—111no—
222#3342—111no—
223#3287—111no—
224#1706—111no—
225#1686—111no—
226#1686—111no—
227#1673—111no—
228#1667—111no—
229#1642—111no—
230#1642D1111yescharacteristic, complemented
231#1628—111no—
232#1628—111no—
233#1591—111no—
234C8×D8—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—41no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—41no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—161no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8#13512yescomplemented
290C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×#135—221no—
292#556—111no—
293#556—111no—
294#550—111no—
295#550C2×D1111yescharacteristic
296#500—111no—
297#496—221no—
298#496—221no—
299#493—111no—
300#492—111no—
301#492—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#485—221no—
305#485—221no—
306#475—111no—
307#475C2×D1111yescharacteristic
308#467—221no—
309#466—221no—
310#463—221no—
311#463—221no—
312#461—111no—
313#461C2×D1111yescharacteristic
314#460—111no—
315#460—111no—
316#460—221no—
317#460—221no—
318#459—111no—
319#459—111no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323#446—111no—
324#440—221no—
325#440—221no—
326C4×Q16—111no—
327C4×D8—111no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330#427—221no—
331#335—111no—
332#335—111no—
333#332—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C82—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370#135—444no—
371C2×Q16—111no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×D8—111no—
381C2×D8—221no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×D8—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—111no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389#127—21no—
390#127—111no—
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#126—441no—
394#126—441no—
395#124—221no—
396#124—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—221no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411#117—221no—
412#117—221no—
413#107—111no—
414#107—111no—
415#107—221no—
416#107—221no—
417#106—21no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#102—41no—
432#102—111no—
433#102—111no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442#97—221no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#327211yescharacteristic
449C2×C11#328711yescharacteristic
450C2×C11#329011yescharacteristic
451D11—81no—
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—441no—
477Q16—222no—
478SD16—81no—
479SD16—442no—
480SD16—442no—
481SD16—442no—
482SD16—442no—
483SD16—881no—
484SD16—881no—
485SD16—881no—
486D8—222no—
487D8—442no—
488D8—881no—
489D8—881no—
490D8—881no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—442no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—441no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42—441no—
525C42—441no—
526C42C23×D1111yescharacteristic
527C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—221no—
531C23—441no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—882no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—112no—
579C8—112no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4#1062329311yescharacteristic
607C4D11×#13511yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—881no—
613C2—1761no—
614C2#1308021411yescharacteristic
615C2#1308036911yescharacteristic
616C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081635C2semidirect
2. #13081632C2semidirect
3. #13081045C2semidirect
4. #13080372C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068090C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067729C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
230. #1642D11semidirect
289. C11⋊C8#135semidirect
527. C11#19960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816352
#130816322
#130810452
#130803722
#130682072
#130680902
#130680872
#130680032
#130679702
#130678182
#130677292
#130677232
#130675102
#130674082
C11×#16422
#1996011