Finite Group Databasebeta

← #14746046

Subgroups — #14746046

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C212yesmaximal, complemented
2#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068085C212yesmaximal, complemented
5#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067813C212yesmaximal, complemented
8#13067723C212yesmaximal, complemented
9#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13#10623263C2212yes—
14#10623249C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#492C2212yes—
18C11×#486C2212yes—
19#10622789—22no—
20#10622778—22no—
21#10622777—22no—
22#10622776—22no—
23#10622771—22no—
24#10622770—21no—
25#10622707C2212yes—
26#10622696C2212yes—
27#10622688C2212yes—
28#10622685C2212yes—
29#10622501—22no—
30#10622500—21no—
31#10622493—21no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622292C2212yes—
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622182C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622097C2211yescharacteristic
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×SD16—22no—
47C2×C11×SD16—22no—
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C11×#127C2312yes—
52#67000—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54C2×#4325—22no—
55#66993—22no—
56#66992—42no—
57#66991—22no—
58D4×Dic11—22no—
59C2×#4324—22no—
60C2×#4323—22no—
61#66965—44no—
62C2×Dic44D411yescharacteristic
63C2×D88D411yescharacteristic
64C2×C8×D11—21no—
65C2×C8×D11—21no—
66#66951—42no—
67#66950—22no—
68#66945—22no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70C4×D44C2311yescharacteristic
71C4×Dic22C2312yes—
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×#102—42no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66896—22no—
80#66896—22no—
81#66885D411yescharacteristic
82#66885D411yescharacteristic
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882D411yescharacteristic
86#66882D411yescharacteristic
87#66880D412yes—
88#66879—22no—
89Dic11⋊C8—22no—
90#66874—22no—
91#66872—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19960—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C22×Dic11—42no—
103#4341—44no—
104#4341—82no—
105C2×D44C2×D411yescharacteristic
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22C2×D412yes—
110C11×SD16—44no—
111C11×SD16—82no—
112C11×D8—42no—
113C11×D8—81no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—42no—
123#4325—82no—
124#4324—44no—
125#4323—82no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—42no—
131C4⋊Dic11C2×D412yes—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—22no—
135C4×Dic11—22no—
136C4×Dic11—42no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—22no—
139C2×C11⋊C8—21no—
140Dic44—22no—
141D88—22no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11—42no—
144#3397—112no—
145#3342—111no—
146#3287—111no—
147#1706D1111yescharacteristic, complemented
148#1686—112no—
149#1673—111no—
150#1667—111no—
151#1642—112no—
152#1628—112no—
153#1591—111no—
154C8×D8—111no—
155C23×C11—42no—
156C22×D11—21no—
157C22×D11—21no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—82no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22⋊D11—84no—
170C22⋊D11—162no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—84no—
176D44—21no—
177D44—21no—
178D44—21no—
179D44—21no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184Dic22—22no—
185Dic22—22no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—41no—
189C8×C11#13512yescomplemented
190C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C11⋊C8—41no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—42no—
194C2×#135—221no—
195#556—112no—
196#550—112no—
197#500C2×D1111yescharacteristic
198#496—222no—
199#493C2×D1111yescharacteristic
200#492C2×D1112yes—
201#486C2×D1112yes—
202#485—222no—
203#475—112no—
204#467—221no—
205#466—221no—
206#463—222no—
207#461—112no—
208#460—112no—
209#460—222no—
210#459—112no—
211#449—222no—
212#446—112no—
213#440—222no—
214C4×Q16—111no—
215C4×D8—111no—
216C8×D4—111no—
217C8×D4—111no—
218#427—221no—
219#335—111no—
220#335—111no—
221#332—112no—
222#331—112no—
223Q8⋊C8—112no—
224D4⋊C8—111no—
225D4⋊C8—111no—
226C82C2×D1111yescharacteristic
227C22×C11—82no—
228C22×C11—82no—
229C22×C11—82no—
230C22×C11D4211yescharacteristic
231C2×D11—41no—
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—82no—
239C4×C11C2×#13511yescharacteristic
240C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C11#57611yescharacteristic
242C4×C11#57711yescharacteristic
243Dic11—42no—
244Dic11—41no—
245Dic11—41no—
246Dic11—42no—
247C2×#41—222no—
248#135—444no—
249C2×Q16—111no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—111no—
257C2×D8—222no—
258C22×C8—221no—
259C22×C8—221no—
260C4⋊Q8C22×D1112yes—
261#127—222no—
262#127C22×D1112yes—
263#126—442no—
264#124—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266#121—222no—
267#121—442no—
268C4×Q8—112no—
269C4×Q8—222no—
270C4×D4—111no—
271C4×D4—111no—
272C4×D4—222no—
273#117—222no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—111no—
277#107—111no—
278#106—222no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—222no—
283#103—112no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#102—42no—
287#102—111no—
288#102—111no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—221no—
293#97—222no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—162no—
298C2×C11#327211yescharacteristic
299C2×C11#328711yescharacteristic
300C2×C11#329011yescharacteristic
301D11—81no—
302D11—81no—
303#41—444no—
304#41—882no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—112no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—111no—
311C2×D4—111no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4—442no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—442no—
317Q16—222no—
318SD16—44no—
319SD16—82no—
320SD16—444no—
321SD16—882no—
322D8—42no—
323D8—81no—
324D8—222no—
325D8—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—222no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8—442no—
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—112no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—442no—
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—442no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—442no—
348C42—222no—
349C42—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—42no—
353C23—221no—
354C23—221no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—222no—
358Q8—222no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—221no—
365D4—221no—
366D4—221no—
367D4—221no—
368D4—884no—
369D4—1762no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—222no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—221no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6703711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—442no—
387C8—441no—
388C8—441no—
389C8#6696512yescomplemented
390C8#6696712yes—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—441no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22—441no—
398C22—441no—
399C22—441no—
400C22#1062324811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—442no—
404C4—441no—
405C4—441no—
406C4—442no—
407C4C2×#6696511yescharacteristic
408C4#1062328811yescharacteristic
409C4C2×#6696711yescharacteristic
410C4#1062329311yescharacteristic
411C2—162no—
412C2—881no—
413C2—881no—
414C2#1308021511yescharacteristic
415C2#1308037411yescharacteristic
416C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081641C2semidirect
2. #13081046C2semidirect
3. #13080374C2semidirect
4. #13068085C2semidirect
5. #13068002C2semidirect
6. #13067968C2semidirect
7. #13067813C2semidirect
8. #13067723C2semidirect
9. #13067514C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1706C2semidirect
147. #1706D11semidirect
189. C8×C11#135semidirect
351. C11#19960semidirect
389. C8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130810462
#130803742
#130680852
#130680022
#130679682
#130678132
#130677232
#130675142
C8×D882
C11×#17062
#1996011