Finite Group Databasebeta

← #14746048

Subgroups — #14746048

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C212yesmaximal, complemented
2#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068089C212yesmaximal, complemented
6#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067818C212yesmaximal, complemented
9#13067728C212yesmaximal, complemented
10#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623084C2212yes—
14#10623073C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622767—22no—
19#10622729—21no—
20#10622728—21no—
21#10622719—21no—
22#10622632C2212yes—
23#10622628C2212yes—
24#10622502—22no—
25#10622464C2212yes—
26#10622461C2212yes—
27#10622400—22no—
28#10622375—22no—
29#10622347—22no—
30#10622336—22no—
31C4×Dic44C2211yescharacteristic
32#10622308C2211yescharacteristic
33#10622307C2212yes—
34#10622306C2212yes—
35#10622295C2211yescharacteristic
36#10622292C2212yes—
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622124C2212yes—
42#10622123C2212yes—
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66993—22no—
52#66989—22no—
53C2×#4324—22no—
54C2×#4323—22no—
55#66983—22no—
56#66979—22no—
57#66977—22no—
58C2×Dic44D411yescharacteristic
59#66957—44no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4314—22no—
64C2×#4314—22no—
65#66946—22no—
66#66940—22no—
67#66937—42no—
68#66932—42no—
69#66927C2312yes—
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22C2312yes—
72C11×#107D411yescharacteristic
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×#102D411yescharacteristic
76C11×#102D411yescharacteristic
77C11×C22⋊C8—21no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66885—22no—
83#66885—42no—
84#66882—21no—
85#66882—21no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66881—22no—
88#66880—22no—
89#66880D412yes—
90#66879—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92#66874—22no—
93#66873—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19960—111nomaximal, Sylow
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102#4339—44no—
103#4339—82no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×Dic22—22no—
109C2×Dic22C2×D412yes—
110C11×D8—22no—
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—42no—
115C2×C8×C11—42no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C11×C22⋊C4—21no—
123C11×C22⋊C4—21no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—42no—
126C22⋊Dic11—42no—
127#4324—82no—
128#4323—82no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D412yes—
133Dic11⋊C4—22no—
134Dic11⋊C4—42no—
135C4×Dic11—22no—
136C4×Dic11—42no—
137C2×C11⋊C8—22no—
138Dic44—22no—
139D88—42no—
140D88—81no—
141#4314—44no—
142#4314—44no—
143#4314—82no—
144#3397—112no—
145#3342—111no—
146#3287—111no—
147#1706—111no—
148#1686—112no—
149#1673—111no—
150#1667—111no—
151#1642—112no—
152#1628—112no—
153#1591—111no—
154C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C22×D11—42no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊D11—84no—
172C22⋊D11—162no—
173C2×Dic11—22no—
174C2×Dic11—22no—
175C2×Dic11—42no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—82no—
181C4×D11—84no—
182Dic22—22no—
183Dic22—22no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—41no—
189C8×C11—41no—
190C8×C11—41no—
191C8×C11#13512yescomplemented
192C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C11⋊C8—42no—
194C2×#135—221no—
195#556—112no—
196#550—112no—
197#500—111no—
198#496—222no—
199#493—111no—
200#492—112no—
201#486—112no—
202#485—222no—
203#475—112no—
204#467—221no—
205#466—221no—
206#463—222no—
207#461—112no—
208#460—112no—
209#460—222no—
210#459—112no—
211#449—222no—
212#446—112no—
213#440—222no—
214C4×Q16—111no—
215C4×D8C2×D1111yescharacteristic
216C8×D4C2×D1111yescharacteristic
217C8×D4C2×D1111yescharacteristic
218#427—221no—
219#335—111no—
220#335C2×D1111yescharacteristic
221#332—112no—
222#331—112no—
223Q8⋊C8—112no—
224D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
225D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
226C82C2×D1111yescharacteristic
227C22×C11—41no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—41no—
230C22×C11—41no—
231C22×C11—41no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11D4211yescharacteristic
234C2×D11—82no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—82no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—41no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C11#57611yescharacteristic
243C4×C11#57711yescharacteristic
244Dic11—42no—
245Dic11—42no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—222no—
248#135—444no—
249C2×Q16—111no—
250C2×SD16—222no—
251C2×SD16—222no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—222no—
255C2×D8—221no—
256C2×D8—221no—
257C2×D8D4411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—112no—
261#127—112no—
262#127—222no—
263#126—442no—
264#124—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266#121—222no—
267#121—442no—
268C4×Q8—112no—
269C4×Q8—222no—
270C4×D4—222no—
271C4×D4C22×D1111yescharacteristic
272C4×D4C22×D1111yescharacteristic
273#117—222no—
274#107—111no—
275#107—221no—
276#107—221no—
277#107D4411yescharacteristic
278#106—222no—
279C4⋊C8—112no—
280C4⋊C8—222no—
281C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
282C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
283#103—112no—
284#103—222no—
285#103—222no—
286#102—222no—
287#102—222no—
288#102—442no—
289#102D4411yescharacteristic
290#102D4411yescharacteristic
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—222no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—81no—
298C2×C11—81no—
299C2×C11#327211yescharacteristic
300C2×C11#328711yescharacteristic
301C2×C11#329011yescharacteristic
302D11—162no—
303#41—444no—
304#41—882no—
305C2×Q8—112no—
306C2×Q8—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—222no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4C2×D4411yescharacteristic
313C2×D4C2×D4411yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—442no—
317Q16—222no—
318SD16—444no—
319SD16—444no—
320SD16—882no—
321SD16—882no—
322D8—22no—
323D8—442no—
324D8—881no—
325D8—882no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8C2×D4411yescharacteristic
333C2×C8C2×D4411yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—112no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
342C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—442no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—442no—
348C42—222no—
349C42—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—442no—
355Q8—222no—
356Q8—222no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—442no—
364D4—442no—
365D4—442no—
366D4—442no—
367D4—882no—
368D4—884no—
369D4—1762no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—222no—
377C2×C4—222no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C22×D4411yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6704211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—442no—
389C8#6695712yescomplemented
390C8#6696412yes—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—882no—
398C22—882no—
399C22—882no—
400C22D4×D4411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—442no—
405C4—442no—
406C4—882no—
407C4C2×#6695711yescharacteristic
408C4#1062328311yescharacteristic
409C4C2×#6696411yescharacteristic
410C4#1062330111yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—1762no—
414C2#1308021711yescharacteristic
415C2#1308037611yescharacteristic
416C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13081047C2semidirect
3. #13080376C2semidirect
4. #13068208C2semidirect
5. #13068089C2semidirect
6. #13068005C2semidirect
7. #13067971C2semidirect
8. #13067818C2semidirect
9. #13067728C2semidirect
10. #13067514C2semidirect
11. C8×C11×D8C2semidirect
154. C8×D8D11semidirect
191. C8×C11#135semidirect
351. C11#19960semidirect
389. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130810472
#130803762
#130682082
#130680892
#130680052
#130679712
#130678182
#130677282
#130675142
C8×C11×D82
#1996011