Finite Group Databasebeta

← #14746049

Subgroups — #14746049

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081638C212yesmaximal, complemented
2#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068088C212yesmaximal, complemented
6#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067819C212yesmaximal, complemented
9#13067729C212yesmaximal, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66972—21no—
13#10623115C2212yes—
14#10623108C2212yes—
15C11×#446C2212yes—
16C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622640C2212yes—
19#10622633C2212yes—
20#10622496—21no—
21#10622493—21no—
22#10622461—22no—
23#10622457—22no—
24#10622456C2212yes—
25#10622454C2212yes—
26#10622427—22no—
27#10622424—22no—
28#10622325—22no—
29#10622323—22no—
30#10622308C2211yescharacteristic
31#10622307C2212yes—
32#10622306C2212yes—
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622120C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622097C2211yescharacteristic
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×C11×Q16D411yescharacteristic
47C4×Q8×C11C2312yes—
48#66999—22no—
49C2×#4325—22no—
50#66972—44no—
51C2×D88—21no—
52C2×D88—22no—
53C2×D88—21no—
54C2×D88D411yescharacteristic
55C2×#4314—22no—
56C2×#4314—22no—
57C2×#4314—22no—
58C2×C8×D11—21no—
59C2×C8×D11—21no—
60#66951—42no—
61#66948—22no—
62#66948—42no—
63#66945—22no—
64#66928—22no—
65#66927—22no—
66#66927C2312yes—
67C4×D44—22no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C4×D44C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22—22no—
72C11×#107D411yescharacteristic
73C11×C4⋊C8—22no—
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×#103D412yes—
76C11×#97—22no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66899—22no—
81#66885—22no—
82#66885—42no—
83#66885D411yescharacteristic
84#66885D411yescharacteristic
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66882D411yescharacteristic
90#66880—22no—
91#66873—22no—
92#66872—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19960—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D412yes—
97#4343—44no—
98#4343—82no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44C2×D411yescharacteristic
105C2×D44C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D11—21no—
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×Dic22—22no—
110C11×Q16—22no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D412yes—
119C42×C11—22no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4325—44no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—42no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135D88—22no—
136D88—42no—
137D88—81no—
138D88—82no—
139#4314—44no—
140#4314—82no—
141#4314—82no—
142C8×D11—42no—
143C8×D11—42no—
144#3397—112no—
145#3342—111no—
146#3287—111no—
147#1706—111no—
148#1686—112no—
149#1673—111no—
150#1667—111no—
151#1642—112no—
152#1628—112no—
153#1591D1111yescharacteristic, complemented
154C8×D8—111no—
155C22×D11—21no—
156C22×D11—21no—
157C22×D11—42no—
158Q8×C11—22no—
159Q8×C11—22no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—42no—
168D44—21no—
169D44—21no—
170D44—21no—
171D44—21no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—82no—
177D44—84no—
178D44—162no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—84no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—41no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11#13512yescomplemented
191C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—41no—
194C2×#135—221no—
195#556—112no—
196#550—112no—
197#500—111no—
198#496—222no—
199#493—111no—
200#492—112no—
201#486—112no—
202#485—222no—
203#475—112no—
204#467—221no—
205#466—221no—
206#463—222no—
207#461—112no—
208#460—112no—
209#460—222no—
210#459—112no—
211#449—222no—
212#446C2×D1112yes—
213#440—222no—
214C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
215C4×D8—111no—
216C8×D4—111no—
217C8×D4—111no—
218#427—221no—
219#335—111no—
220#335C2×D1111yescharacteristic
221#332—112no—
222#331—112no—
223Q8⋊C8C2×D1112yes—
224D4⋊C8—111no—
225D4⋊C8—111no—
226C82C2×D1111yescharacteristic
227C22×C11D4211yescharacteristic
228C2×D11—41no—
229C2×D11—41no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—82no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—42no—
239C4×C11—42no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C11#57611yescharacteristic
243C4×C11#57711yescharacteristic
244Dic11—41no—
245Dic11—41no—
246Dic11—82no—
247C2×#41—222no—
248#135—444no—
249C2×Q16D4411yescharacteristic
250C2×SD16—222no—
251C2×SD16—222no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—111no—
255C2×D8—222no—
256C2×D8—221no—
257C2×D8—221no—
258C22×C8—221no—
259C22×C8—221no—
260C4⋊Q8—112no—
261#127—112no—
262#127—222no—
263#126—442no—
264#124—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266#121—222no—
267#121—442no—
268C4×Q8—222no—
269C4×Q8C22×D1112yes—
270C4×D4—111no—
271C4×D4—111no—
272C4×D4—222no—
273#117—222no—
274#107—111no—
275#107—221no—
276#107—221no—
277#107D4411yescharacteristic
278#106—222no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8—111no—
282C4⋊C8C22×D1112yes—
283#103—222no—
284#103—222no—
285#103D4412yes—
286#102—111no—
287#102—111no—
288#102—222no—
289#102—222no—
290#102—442no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—221no—
293#97—22no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C4×C8C22×D1111yescharacteristic
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11#327211yescharacteristic
298C2×C11#328711yescharacteristic
299C2×C11#329011yescharacteristic
300D11—81no—
301D11—81no—
302D11—162no—
303#41—444no—
304#41—882no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8C2×D4412yes—
307C2×D4—111no—
308C2×D4—111no—
309C2×D4—222no—
310C2×D4—222no—
311C2×D4—222no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4—442no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—442no—
317Q16—22no—
318SD16—444no—
319SD16—444no—
320SD16—882no—
321SD16—882no—
322D8—222no—
323D8—442no—
324D8—881no—
325D8—882no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8—442no—
332C2×C8C2×D4411yescharacteristic
333C2×C8C2×D4411yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—111no—
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4C2×D4412yes—
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—442no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—442no—
348C42—22no—
349C42—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—221no—
353C23—221no—
354C23—442no—
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—442no—
358Q8—442no—
359D4—221no—
360D4—221no—
361D4—221no—
362D4—221no—
363D4—442no—
364D4—442no—
365D4—442no—
366D4—442no—
367D4—882no—
368D4—884no—
369D4—1762no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—221no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—442no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C22×D4411yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6704211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—42no—
387C8—441no—
388C8—441no—
389C8#6696112yes—
390C8#6697212yescomplemented
391C22—441no—
392C22—441no—
393C22—441no—
394C22—441no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22—882no—
398C22—882no—
399C22—882no—
400C22D4×D4411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—441no—
405C4—441no—
406C4—882no—
407C4C2×#6696111yescharacteristic
408C4#1062328211yescharacteristic
409C4C2×#6697211yescharacteristic
410C4#1062330011yescharacteristic
411C2—881no—
412C2—881no—
413C2—1762no—
414C2#1308021811yescharacteristic
415C2#1308037511yescharacteristic
416C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081638C2semidirect
2. #13081048C2semidirect
3. #13080375C2semidirect
4. #13068208C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068006C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067819C2semidirect
9. #13067729C2semidirect
10. C8×D88C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
153. #1591D11semidirect
190. C8×C11#135semidirect
351. C11#19960semidirect
390. C8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816382
#130810482
#130803752
#130682082
#130680882
#130680062
#130679722
#130678192
#130677292
C8×D882
C11×#15912
#1996011