Finite Group Databasebeta

← #14746050

Subgroups — #14746050

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081635C212yesmaximal, complemented
2#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068091C212yesmaximal, complemented
6#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067814C212yesmaximal, complemented
8#13067727C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623263C2212yes—
14#10623084C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#461C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622789—22no—
19#10622776—22no—
20#10622728—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622701C2212yes—
23#10622698C2212yes—
24C4×#4323C2211yescharacteristic
25#10622501—22no—
26#10622500—21no—
27#10622493—21no—
28#10622461C2212yes—
29#10622456C2212yes—
30#10622444C2212yes—
31#10622432—22no—
32#10622430—22no—
33#10622347—22no—
34C4×Dic44C2211yescharacteristic
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×SD16—22no—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52C2×#4325—22no—
53C2×#4325—22no—
54#66993—22no—
55C2×#4323D411yescharacteristic
56#66983—22no—
57C2×Dic44D411yescharacteristic
58#66957—44no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—22no—
61C2×D88—21no—
62C2×#4314—22no—
63C2×C8×D11—21no—
64#66951—42no—
65#66950—22no—
66#66946—22no—
67#66945—22no—
68#66937—42no—
69#66927C2312yes—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71C4×Dic22C2312yes—
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×#103—22no—
77C11×C22⋊C8—21no—
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66896D411yescharacteristic
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882D411yescharacteristic
84#66880D412yes—
85#66879—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87#66874—22no—
88#66873—42no—
89#66873D411yescharacteristic
90#66872—22no—
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19960—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101#4339—44no—
102#4339—82no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×Dic22C2×D412yes—
110C11×SD16—82no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—42no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C4—21no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4325—44no—
122#4325—82no—
123#4323—22no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic11C2×D412yes—
131Dic11⋊C4—22no—
132C4×Dic11—22no—
133C4×Dic11—42no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—22no—
139D88—42no—
140D88—81no—
141D88—82no—
142#4314—44no—
143C8×D11—42no—
144#3397—112no—
145#3342—111no—
146#3287—111no—
147#1706—111no—
148#1686—112no—
149#1673D1111yescharacteristic, complemented
150#1667—111no—
151#1642—112no—
152#1628—112no—
153#1591—111no—
154C8×D8—111no—
155C23×C11—21no—
156C22×D11—21no—
157C22×D11—42no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160D4×C11—21no—
161D4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22⋊D11—84no—
170C22⋊D11—162no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—21no—
174D44—21no—
175D44—21no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—82no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—84no—
184Dic22—22no—
185Dic22—22no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—41no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8#13512yescomplemented
194C2×#135—221no—
195#556—112no—
196#550—112no—
197#500C2×D1111yescharacteristic
198#496—222no—
199#493—111no—
200#492—112no—
201#486—112no—
202#485—222no—
203#475—112no—
204#467—221no—
205#466—221no—
206#463—222no—
207#461C2×D1112yes—
208#460—112no—
209#460—222no—
210#459—112no—
211#449—222no—
212#446—112no—
213#440—222no—
214C4×Q16—111no—
215C4×D8—111no—
216C8×D4—111no—
217C8×D4C2×D1111yescharacteristic
218#427—221no—
219#335—111no—
220#335C2×D1111yescharacteristic
221#332C2×D1112yes—
222#331—112no—
223Q8⋊C8—112no—
224D4⋊C8—111no—
225D4⋊C8—111no—
226C82—111no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—41no—
229C22×C11—41no—
230C22×C11D4211yescharacteristic
231C2×D11—41no—
232C2×D11—41no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—82no—
235C2×D11—82no—
236C2×D11—82no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C11#57611yescharacteristic
243C4×C11#57711yescharacteristic
244Dic11—42no—
245Dic11—41no—
246Dic11—42no—
247C2×#41—222no—
248#135—444no—
249C2×Q16—111no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—222no—
252C2×SD16—222no—
253C2×SD16—222no—
254C2×D8—111no—
255C2×D8—222no—
256C2×D8—221no—
257C2×D8—221no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—221no—
260C4⋊Q8C22×D1112yes—
261#127—112no—
262#127—222no—
263#126—442no—
264#124—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266#121—222no—
267#121—442no—
268C4×Q8—112no—
269C4×Q8—222no—
270C4×D4—111no—
271C4×D4—222no—
272C4×D4C22×D1111yescharacteristic
273#117—222no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—111no—
277#107—111no—
278#106—222no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—222no—
281C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
282C4⋊C8C22×D1112yes—
283#103—22no—
284#103—112no—
285#103—222no—
286#102—111no—
287#102—111no—
288#102—222no—
289#102—222no—
290#102—442no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—221no—
293#97—222no—
294C4×C8—111no—
295C4×C8—111no—
296C4×C8C22×D1111yescharacteristic
297C2×C11—81no—
298C2×C11#327211yescharacteristic
299C2×C11#328711yescharacteristic
300C2×C11#329011yescharacteristic
301D11—81no—
302D11—162no—
303#41—444no—
304#41—882no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—112no—
307C2×D4—111no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—222no—
310C2×D4—222no—
311C2×D4—442no—
312C2×D4—442no—
313C2×D4D4×D1111yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—442no—
317Q16—222no—
318SD16—82no—
319SD16—444no—
320SD16—444no—
321SD16—882no—
322D8—222no—
323D8—442no—
324D8—881no—
325D8—882no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—111no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—442no—
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C2×C8D4×D1111yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4—112no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—442no—
346C22⋊C4—442no—
347C22⋊C4—442no—
348C42—222no—
349C42—442no—
350C42C23×D1111yescharacteristic
351C11#1996011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—21no—
353C23—221no—
354C23—442no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—222no—
358Q8—222no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—221no—
362D4—221no—
363D4—442no—
364D4—442no—
365D4—442no—
366D4—442no—
367D4—882no—
368D4—884no—
369D4—1762no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—222no—
375C2×C4—222no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—884no—
380C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
382C2×C4#6704211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—41no—
386C8—112no—
387C8—221no—
388C8—441no—
389C8—441no—
390C8#6696712yes—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—441no—
395C22—441no—
396C22—441no—
397C22—882no—
398C22—882no—
399C22—882no—
400C22#1062314011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—442no—
405C4—441no—
406C4—442no—
407C4#1062328811yescharacteristic
408C4C2×#6696711yescharacteristic
409C4D11×#13511yescharacteristic
410C4#1062330911yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—881no—
413C2—1762no—
414C2#1308021911yescharacteristic
415C2#1308037311yescharacteristic
416C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19960
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081635C2semidirect
2. #13081046C2semidirect
3. #13080376C2semidirect
4. #13068209C2semidirect
5. #13068091C2semidirect
6. #13067972C2semidirect
7. #13067814C2semidirect
8. #13067727C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
149. #1673D11semidirect
193. C11⋊C8#135semidirect
351. C11#19960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816352
#130810462
#130803762
#130682092
#130680912
#130679722
#130678142
#130677272
#130675122
C8×#43232
C11×#16732
#1996011