Finite Group Databasebeta

← #14746051

Subgroups — #14746051

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622789—21no—
24#10622776—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622671—21no—
32#10622670—21no—
33#10622661—21no—
34#10622660—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622640—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic
38#10622639—21no—
39#10622637C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622616—21no—
44#10622615—21no—
45#10622479—21no—
46#10622477—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622430—21no—
53#10622423—21no—
54#10622417—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#126—41no—
73C11×#124—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88#66993—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91#66983—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—41no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66948—41no—
101#66946—21no—
102#66945—21no—
103#66937—41no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66927C2311yescharacteristic
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—41no—
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19961—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4326—41no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4325—81no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4323—22no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—82no—
215D88—81no—
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218#3397—111no—
219#3397—111no—
220#3304—111no—
221#3304—111no—
222#1706—111no—
223#1686—111no—
224#1686—111no—
225#1681—111no—
226#1681—111no—
227#1650—111no—
228#1650D1111yescharacteristic, complemented
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1591—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272D44—82no—
273D44—161no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280C8×C11—22no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#556—111no—
290#556C2×D1111yescharacteristic
291#550—111no—
292#550—111no—
293#500C2×D1111yescharacteristic
294#496—221no—
295#496—221no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#475C2×D1111yescharacteristic
305#465—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—221no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#452—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320#446—111no—
321#440—221no—
322#440—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×D8—111no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327#416—221no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339C82—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—441no—
381C22×C8—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127—221no—
389#126—41no—
390#126—441no—
391#124—21no—
392#124—221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—441no—
398#121—441no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—221no—
409#107—41no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#106—21no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—111no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11#327311yescharacteristic
445C2×C11#328711yescharacteristic
446C2×C11#329111yescharacteristic
447D11—81no—
448D11—161no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474Q16—441no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—222no—
484D8—882no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—881no—
497C2×C8—881no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1996111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—221no—
539D4—221no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—881no—
549D4—881no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552D4—1761no—
553D4—1761no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6703711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330011yescharacteristic
604C4#1062330511yescharacteristic
605C4#1062330811yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—881no—
608C2—1761no—
609C2—1761no—
610C2#1308022011yescharacteristic
611C2#1308036911yescharacteristic
612C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#19961
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081636C2semidirect
2. #13081635C2semidirect
3. #13080552C2semidirect
4. #13080549C2semidirect
5. #13068209C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068090C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13068055C2semidirect
10. #13067869C2semidirect
11. #13067684C2semidirect
12. #13067683C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1650C2semidirect
228. #1650D11semidirect
523. C11#19961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816362
#130816352
#130805522
#130805492
#130682092
#130680912
#130680902
#130680562
#130680552
#130678692
#130676842
#130676832
#130675102
#130674082
C11×#16502
#1996111