Finite Group Databasebeta

← #14746052

Subgroups — #14746052

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#496—21no—
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#463—21no—
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#460—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622846—21no—
31#10622767—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622661—21no—
39#10622660—21no—
40#10622654—21no—
41#10622648—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622628C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622502—21no—
52#10622400—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8D411yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#126—41no—
78C11×#124—21no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C11×#117—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90#66993—21no—
91#66989—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—41no—
96#66983—21no—
97#66979—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314—21no—
103#66946—21no—
104#66940—21no—
105#66937—41no—
106#66932—41no—
107#66927C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—41no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19961—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—81no—
171C11×SD16—81no—
172C11×D8—22no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—41no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193C22⋊Dic11—41no—
194#4326—41no—
195#4325—81no—
196#4324—81no—
197#4324—81no—
198#4323—81no—
199#4323—82no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—81no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4314—81no—
218#3397—111no—
219#3397D1111yescharacteristic, complemented
220#3304—111no—
221#3304—111no—
222#1706—111no—
223#1686—111no—
224#1686—111no—
225#1681—111no—
226#1681—111no—
227#1650—111no—
228#1650—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1591—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—161no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—161no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—81no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11#13512yes—
283C11⋊C8—22no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289#556—111no—
290#556C2×D1111yescharacteristic
291#550—111no—
292#550C2×D1111yescharacteristic
293#500—111no—
294#496—21no—
295#496—221no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#492C2×D1111yescharacteristic
299#486—111no—
300#486—111no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#463—21no—
308#463—221no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—21no—
312#460—111no—
313#460—111no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#459C2×D1111yescharacteristic
317#452—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320#446C2×D1111yescharacteristic
321#440—21no—
322#440—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×D8C2×D1111yescharacteristic
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327#416—221no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339C82—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11#57511yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—221no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—441no—
380C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C8—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—21no—
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—41no—
390#126—441no—
391#124—21no—
392#124—221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4C22×D1111yescharacteristic
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—221no—
409#107—111no—
410#107—441no—
411#107C22⋊D1111yescharacteristic
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102C22⋊D1111yescharacteristic
435#102C22⋊D1111yescharacteristic
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#327311yescharacteristic
447C2×C11#328711yescharacteristic
448C2×C11#329111yescharacteristic
449D11—161no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—442no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—441no—
474Q16—441no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—442no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485D8—882no—
486D8—881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—881no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—221no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1996111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—882no—
553D4—1761no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—222no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8#6700312yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4#1062330411yescharacteristic
603C4#1062330511yescharacteristic
604C4C2×#6700311yescharacteristic
605C4#1062336611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—1761no—
610C2#1308022111yescharacteristic
611C2#1308037211yescharacteristic
612C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3397C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3397D11
hypocenterC11#19961
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081634C2semidirect
2. #13080555C2semidirect
3. #13080549C2semidirect
4. #13068206C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068085C2semidirect
7. #13068055C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067870C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3397C2semidirect
219. #3397D11semidirect
523. C11#19961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816342
#130805552
#130805492
#130682062
#130680882
#130680852
#130680552
#130680512
#130678722
#130678702
#130676812
#130676802
#130675112
D8×C11⋊C82
C11×#33972
#1996111