Finite Group Databasebeta

← #14746053

Subgroups — #14746053

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622776—21no—
26#10622767—21no—
27#10622766—21no—
28#10622727—21no—
29#10622726—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622432—21no—
44#10622430—21no—
45#10622397—21no—
46#10622396—21no—
47#10622391—21no—
48#10622385—21no—
49#10622375—21no—
50#10622370—21no—
51#10622350—21no—
52#10622346—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83#66989—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—41no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91#66979—21no—
92#66977—21no—
93C2×Dic44D411yescharacteristic
94C2×D88—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66951—41no—
99#66950—21no—
100#66946—21no—
101#66945—21no—
102#66940—21no—
103#66937—41no—
104#66932—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66874—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19961—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158#4339—42no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—42no—
186#4325—81no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4323—22no—
191#4323—82no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—41no—
214D88—81no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218#3397—111no—
219#3397—111no—
220#3304—111no—
221#3304—111no—
222#1706—111no—
223#1686—111no—
224#1686—111no—
225#1681—111no—
226#1681D1111yescharacteristic, complemented
227#1650—111no—
228#1650—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1591—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D11—82no—
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#556—111no—
290#556—111no—
291#550—111no—
292#550—111no—
293#500—111no—
294#496—221no—
295#496—221no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#486—111no—
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#482—221no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—221no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#459C2×D1111yescharacteristic
317#452—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320#446—111no—
321#440—221no—
322#440—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×D8—111no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4C2×D1111yescharacteristic
327#416—221no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339C82—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—111no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—441no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—221no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#126—441no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—441no—
398#121—441no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8—221no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409#107—111no—
410#107—111no—
411#107—441no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#327311yescharacteristic
446C2×C11#328711yescharacteristic
447C2×C11#329111yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474Q16—441no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—81no—
484D8—222no—
485D8—881no—
486D8—882no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—221no—
520C42—441no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1996111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—881no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552D4—1761no—
553D4—1761no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—112no—
577C8—222no—
578C8—221no—
579C8—441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062314011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4D11×#13511yescharacteristic
604C4#1062329911yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308022211yescharacteristic
611C2#1308037311yescharacteristic
612C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19961
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081640C2semidirect
2. #13081635C2semidirect
3. #13080556C2semidirect
4. #13080554C2semidirect
5. #13068207C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068054C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067870C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067680C2semidirect
13. #13067512C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
226. #1681D11semidirect
523. C11#19961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816402
#130816352
#130805562
#130805542
#130682072
#130680912
#130680872
#130680542
#130678732
#130678702
#130676822
#130676802
#130675122
C8×#43232
C11×#16812
#1996111