Finite Group Databasebeta

← #14746054

Subgroups — #14746054

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#482—21no—
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#465—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C11×#416—21no—
29#10622800—21no—
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688—21no—
35#10622687—21no—
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622671—21no—
39#10622670—21no—
40#10622640—21no—
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622639—21no—
43#10622637C2211yescharacteristic
44#10622637C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622632C2211yescharacteristic
47#10622631—21no—
48#10622629—21no—
49#10622628C2211yescharacteristic
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C2×C11×SD16—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C11×#117—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—41no—
97C2×#4323D411yescharacteristic
98C2×C8×D11—21no—
99#66951—41no—
100#66948—21no—
101#66948—41no—
102#66945—21no—
103#66928—21no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C4×Dic22—21no—
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102—21no—
119C11×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66871—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19961—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×Q16—41no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4325—42no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4324—42no—
196#4324—81no—
197#4324—81no—
198#4323—22no—
199#4323—81no—
200#4323—81no—
201#4323—82no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D11—81no—
218#3397—111no—
219#3397—111no—
220#3304—111no—
221#3304D1111yescharacteristic, complemented
222#1706—111no—
223#1686—111no—
224#1686—111no—
225#1681—111no—
226#1681—111no—
227#1650—111no—
228#1650—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1591—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—21no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—161no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—81no—
273D44—82no—
274D44—161no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—22no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#556—111no—
290#556C2×D1111yescharacteristic
291#550—111no—
292#550C2×D1111yescharacteristic
293#500—111no—
294#496—221no—
295#496—221no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#492—111no—
299#486—111no—
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#482—21no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#475C2×D1111yescharacteristic
305#465—21no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#460—221no—
313#460—221no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#452—21no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320#446—111no—
321#440—221no—
322#440—221no—
323C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
324C4×D8—111no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4C2×D1111yescharacteristic
327#416—21no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334#331—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339C82—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11#57511yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—221no—
368C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—441no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—21no—
386#127—111no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—41no—
390#126—441no—
391#124—21no—
392#124—221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—221no—
409#107—111no—
410#107—441no—
411#107C22⋊D1111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103C22⋊D1111yescharacteristic
425#103C22⋊D1111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#327311yescharacteristic
446C2×C11#328711yescharacteristic
447C2×C11#329111yescharacteristic
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—442no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474Q16—41no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—222no—
484D8—882no—
485D8—881no—
486D8—881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—221no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1996111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—881no—
552D4—882no—
553D4—1761no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—222no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330011yescharacteristic
604C4#1062335311yescharacteristic
605C4#1062336611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308022311yescharacteristic
611C2#1308037011yescharacteristic
612C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3304C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3304D11
hypocenterC11#19961
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081636C2semidirect
2. #13081632C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. #13068207C2semidirect
5. #13068090C2semidirect
6. #13068086C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068050C2semidirect
9. #13067872C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067681C2semidirect
12. #13067679C2semidirect
13. #13067513C2semidirect
14. C8×#4323C2semidirect
15. C11×#3304C2semidirect
221. #3304D11semidirect
523. C11#19961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816362
#130816322
#130805572
#130682072
#130680902
#130680862
#130680532
#130680502
#130678722
#130678712
#130676812
#130676792
#130675132
C8×#43232
C11×#33042
#1996111