Finite Group Databasebeta

← #14746055

Subgroups — #14746055

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622786—21no—
26#10622784—21no—
27#10622778—21no—
28#10622777—21no—
29#10622776—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622479—21no—
38#10622477—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622457—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622423—21no—
48#10622417—21no—
49#10622392—21no—
50#10622385—21no—
51#10622325—21no—
52#10622323—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—41no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88D411yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66945—21no—
100#66945—21no—
101#66928—21no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19961—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4341—42no—
156#4341—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—81no—
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—41no—
185#4325—81no—
186#4323—81no—
187#4323—82no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—22no—
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216C8×D11—81no—
217C8×D11—81no—
218#3397—111no—
219#3397—111no—
220#3304—111no—
221#3304—111no—
222#1706—111no—
223#1686—111no—
224#1686D1111yescharacteristic, complemented
225#1681—111no—
226#1681—111no—
227#1650—111no—
228#1650—111no—
229#1621—111no—
230#1621—111no—
231#1591—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270D44—161no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11#13512yes—
285C11⋊C8—22no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—41no—
289#556—111no—
290#556—111no—
291#550—111no—
292#550—111no—
293#500—111no—
294#496—221no—
295#496—221no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#492C2×D1111yescharacteristic
299#486—111no—
300#486—111no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#475C2×D1111yescharacteristic
305#465—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#460—221no—
313#460—221no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#452—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320#446C2×D1111yescharacteristic
321#440—221no—
322#440—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×D8—111no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327#416—221no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335C2×D1111yescharacteristic
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8—111no—
339C82—111no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C2×#41—221no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—441no—
381C22×C8—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—221no—
387#127—221no—
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#126—441no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—221no—
396#121—221no—
397#121—441no—
398#121—441no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407#117—221no—
408#117—221no—
409#107—111no—
410#107—111no—
411#107—441no—
412#106—21no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—21no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11#327311yescharacteristic
445C2×C11#328711yescharacteristic
446C2×C11#329111yescharacteristic
447D11—81no—
448D11—81no—
449D11—161no—
450#41—442no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453#41—881no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—441no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474Q16—441no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—442no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—222no—
484D8—881no—
485D8—882no—
486D8—881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—881no—
495C2×C8—881no—
496C2×C8D4×D1111yescharacteristic
497C2×C8D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—221no—
520C42—441no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1996111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—41no—
525C23—221no—
526C23—221no—
527C23—441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—221no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—881no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552D4—1761no—
553D4—1761no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—222no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8#6696912yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22#1062314011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—881no—
602C4C2×#6696911yescharacteristic
603C4#1062330511yescharacteristic
604C4#1062330511yescharacteristic
605C4#1062330811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—881no—
608C2—881no—
609C2—1761no—
610C2#1308022411yescharacteristic
611C2#1308037111yescharacteristic
612C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19961
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081641C2semidirect
2. #13081638C2semidirect
3. #13080558C2semidirect
4. #13080552C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067873C2semidirect
10. #13067871C2semidirect
11. #13067682C2semidirect
12. #13067679C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. #13067410C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
224. #1686D11semidirect
523. C11#19961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816412
#130816382
#130805582
#130805522
#130682062
#130680892
#130680562
#130680522
#130678732
#130678712
#130676822
#130676792
#130675112
#130674102
C11×#16862
#1996111