Finite Group Databasebeta

← #14746058

Subgroups — #14746058

Order 2816.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622786—21no—
26#10622784—21no—
27#10622767—21no—
28#10622766—21no—
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622688—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622687—21no—
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622654—21no—
38#10622648—21no—
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622637C2211yescharacteristic
41#10622633C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43#10622631—21no—
44#10622629—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622392—21no—
52#10622385—21no—
53#10622375—21no—
54#10622370—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66989—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323D411yescharacteristic
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66951—41no—
101#66945—21no—
102#66940—21no—
103#66932—41no—
104#66928—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—41no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19961—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—81no—
171C11×D8—82no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—41no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4323—22no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—81no—
217C8×D11—81no—
218#3397—111no—
219#3397—111no—
220#3304—111no—
221#3304—111no—
222#1706—111no—
223#1686—111no—
224#1686—111no—
225#1681—111no—
226#1681—111no—
227#1650—111no—
228#1650—111no—
229#1621—111no—
230#1621D1111yescharacteristic, complemented
231#1591—111no—
232C8×D8—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—82no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280C8×C11—22no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8#13512yes—
289#556—111no—
290#556—111no—
291#550—111no—
292#550C2×D1111yescharacteristic
293#500—111no—
294#496—221no—
295#496—221no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#492—111no—
298#492—111no—
299#486—111no—
300#486—111no—
301#482—221no—
302#482—221no—
303#475—111no—
304#475—111no—
305#465—221no—
306#465—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#460—221no—
313#460—221no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459C2×D1111yescharacteristic
317#452—221no—
318#452—221no—
319#446—111no—
320#446—111no—
321#440—221no—
322#440—221no—
323C4×Q16—111no—
324C4×D8—111no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327#416—221no—
328#416—221no—
329#335—111no—
330#335—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334#331C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8—111no—
336Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8—111no—
338D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339C82—111no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—221no—
368C2×Q16—111no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—41no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C22×C8—221no—
382C22×C8—221no—
383C4⋊Q8—111no—
384C4⋊Q8—111no—
385#127—21no—
386#127—221no—
387#127C22×D1111yescharacteristic
388#127C22×D1111yescharacteristic
389#126—441no—
390#126—441no—
391#124—221no—
392#124—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—221no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399C4×Q8—111no—
400C4×Q8—221no—
401C4×Q8—221no—
402C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407#117—221no—
408#117—221no—
409#107—111no—
410#107—111no—
411#107—441no—
412#106—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438#97—221no—
439#97—221no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—111no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#327311yescharacteristic
447C2×C11#328711yescharacteristic
448C2×C11#329111yescharacteristic
449D11—81no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—442no—
453#41—881no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474Q16—441no—
475SD16—81no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482SD16—881no—
483D8—82no—
484D8—81no—
485D8—222no—
486D8—881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—881no—
497C2×C8—881no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—21no—
519C42—221no—
520C42—441no—
521C42—441no—
522C42C23×D1111yescharacteristic
523C11#1996111yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—221no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—882no—
553D4—1761no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—882no—
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6703711yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—112no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—221no—
578C8—441no—
579C8—441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4D11×#13511yescharacteristic
604C4#1062330411yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—881no—
610C2#1308022711yescharacteristic
611C2#1308036911yescharacteristic
612C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19961
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081640C2semidirect
2. #13081632C2semidirect
3. #13080558C2semidirect
4. #13080555C2semidirect
5. #13068205C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068086C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13068051C2semidirect
10. #13067875C2semidirect
11. #13067874C2semidirect
12. #13067678C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
230. #1621D11semidirect
523. C11#19961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816402
#130816322
#130805582
#130805552
#130682052
#130680872
#130680862
#130680522
#130680512
#130678752
#130678742
#130676782
#130675102
#130674082
C11×#16212
#1996111