Finite Group Databasebeta

← #14746060

Subgroups — #14746060

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622789—21no—
25#10622785—21no—
26#10622778—21no—
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622672—21no—
34#10622671—21no—
35#10622670—21no—
36#10622670—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39#10622640C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628—21no—
45#10622627—21no—
46C4×#4323—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622399—21no—
52#10622398—21no—
53#10622394—21no—
54#10622388—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81#67000—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66993—21no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100#66969—44no—
101C2×D88—21no—
102C2×D88—41no—
103C2×#4314—21no—
104C2×C8×D11—21no—
105#66948—21no—
106#66948—41no—
107#66947—41no—
108#66946—21no—
109#66928—21no—
110#66927—21no—
111#66927C2311yescharacteristic
112#66927C2311yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66899D411yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19962—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C11×D8—82no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—22no—
193#4325—22no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4324—81no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204#4323—81no—
205#4323—81no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D88—82no—
222D88—81no—
223#4314—42no—
224C8×D11—42no—
225#3399—111no—
226#3399—111no—
227#3396—111no—
228#3287—111no—
229#1712—111no—
230#1688—111no—
231#1688—111no—
232#1668—111no—
233#1667—111no—
234#1621—111no—
235#1621—111no—
236#1620—111no—
237#1620D1111yescharacteristic, complemented
238#1591—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—161no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—82no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—81no—
284D44—81no—
285D44—82no—
286D44—161no—
287C4×D11—41no—
288C4×D11—41no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—161no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8#13512yescomplemented
301C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×#135—221no—
303#559—111no—
304#559C2×D1111yescharacteristic
305#550—111no—
306#550—111no—
307#496—221no—
308#496—221no—
309#495—221no—
310#493—111no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#493C2×D1111yescharacteristic
316#466—221no—
317#463—221no—
318#463—221no—
319#463—221no—
320#463—221no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460C2×D1111yescharacteristic
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#459—111no—
328#459—111no—
329#459—221no—
330#459—221no—
331#449—221no—
332#449—221no—
333#446—111no—
334#446—111no—
335C8×Q8—111no—
336#442—221no—
337#442—221no—
338C4×Q16—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—221no—
341C8×D4—111no—
342#335—111no—
343#334—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331C2×D1111yescharacteristic
348Q8⋊C8—111no—
349Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
351D4⋊C8—111no—
352C82—111no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11C2×#13511yescharacteristic
375C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—441no—
404C22×C8—221no—
405#127—111no—
406#127—111no—
407#127—221no—
408#127—221no—
409#127C22×D1111yescharacteristic
410#127C22×D1111yescharacteristic
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—41no—
416#123—441no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—441no—
420#121—441no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#107—111no—
432#106—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—111no—
441#103—111no—
442#103—111no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—111no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—221no—
454#97—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8—221no—
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—161no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#327411yescharacteristic
462C2×C11#328711yescharacteristic
463C2×C11#329211yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—161no—
466D11—161no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—881no—
470#41—881no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—222no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—222no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—82no—
505D8—442no—
506D8—442no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—882no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—881no—
514D8—881no—
515D8—881no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—442no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—221no—
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1996211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—221no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—1761no—
583D4—1761no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—1761no—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6703711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—112no—
604C8—112no—
605C8—221no—
606C8—221no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22#1062312111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4D11×#13511yescharacteristic
634C4#1062330011yescharacteristic
635C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—881no—
640C2—1761no—
641C2—1761no—
642C2#1308022911yescharacteristic
643C2#1308036911yescharacteristic
644C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1620C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1620D11
hypocenterC11#19962
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081654C2semidirect
3. #13081624C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068230C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067683C2semidirect
11. #13067678C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1620C2semidirect
237. #1620D11semidirect
300. C11⋊C8#135semidirect
546. C11#19962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130816542
#130816242
#130803712
#130682302
#130680992
#130680982
#130679742
#130679702
#130676832
#130676782
#130676772
#130675102
#130674132
C11×#16202
#1996211