Finite Group Databasebeta

← #14746061

Subgroups — #14746061

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#496—21no—
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#463—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#459—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#442—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622789—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622651—21no—
41#10622650—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622629—21no—
48#10622628C2211yescharacteristic
49C4×#4323—21no—
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622482—21no—
52#10622432—21no—
53#10622399—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C11×#121—21no—
81C11×#121—41no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88#67003—44no—
89#67000—21no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94#66993—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102C2×#4323—41no—
103C2×#4323—41no—
104#66983—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106C2×D88—21no—
107C2×D88—21no—
108#66947—41no—
109#66946—21no—
110#66946—21no—
111#66937—41no—
112#66928—21no—
113#66927C2311yescharacteristic
114#66927C2311yescharacteristic
115C4×D44—21no—
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×#106D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C8—21no—
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×#103D411yescharacteristic
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#102D411yescharacteristic
124C11×#97—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126#66899D411yescharacteristic
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19962—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164#4339—42no—
165#4339—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—22no—
176C11×SD16—81no—
177C11×D8—42no—
178C11×D8—81no—
179C11×D8—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4326—22no—
197#4325—42no—
198#4325—81no—
199#4325—81no—
200#4324—42no—
201#4324—81no—
202#4323—42no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205#4323—81no—
206#4323—81no—
207#4323—82no—
208#4323—82no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—21no—
215C4×Dic11—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—42no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D88—42no—
224D88—81no—
225#3399—111no—
226#3399D1111yescharacteristic, complemented
227#3396—111no—
228#3287—111no—
229#1712—111no—
230#1688—111no—
231#1688—111no—
232#1668—111no—
233#1667—111no—
234#1621—111no—
235#1621—111no—
236#1620—111no—
237#1620—111no—
238#1591—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—81no—
260D4×C11—81no—
261D4×C11—82no—
262D4×C11—161no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11—161no—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—161no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—81no—
288D44—81no—
289C4×D11—82no—
290C4×D11—161no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11#13512yescomplemented
296C11⋊C8—22no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×#135—221no—
303#559—111no—
304#559C2×D1111yescharacteristic
305#550—111no—
306#550C2×D1111yescharacteristic
307#496—21no—
308#496—221no—
309#495—221no—
310#493—111no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#493C2×D1111yescharacteristic
316#466—221no—
317#463—21no—
318#463—221no—
319#463—221no—
320#463—221no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#459—21no—
328#459—111no—
329#459—221no—
330#459C2×D1111yescharacteristic
331#449—221no—
332#449—221no—
333#446—111no—
334#446C2×D1111yescharacteristic
335C8×Q8—111no—
336#442—21no—
337#442—221no—
338C4×Q16—111no—
339C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
340C4×D8—221no—
341C8×D4—111no—
342#335—111no—
343#334—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331—111no—
348Q8⋊C8—111no—
349Q8⋊C8—111no—
350Q8⋊C8—111no—
351D4⋊C8—111no—
352C82—111no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11C2×#13511yescharacteristic
376C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C11#57611yescharacteristic
378C4×C11#57611yescharacteristic
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—441no—
403C2×D8—441no—
404C22×C8—221no—
405#127—21no—
406#127—111no—
407#127—111no—
408#127—221no—
409#127C22×D1111yescharacteristic
410#127C22×D1111yescharacteristic
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—41no—
416#123—441no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—221no—
420#121—441no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431#107—111no—
432#106C22⋊D1111yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—111no—
436C4⋊C8—111no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8—221no—
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—111no—
441#103—111no—
442#103C22⋊D1111yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102C22⋊D1111yescharacteristic
452C22⋊C8—221no—
453#97—21no—
454#97—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8—221no—
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—81no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#327411yescharacteristic
463C2×C11#328711yescharacteristic
464C2×C11#329211yescharacteristic
465D11—161no—
466D11—161no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—222no—
497SD16—22no—
498SD16—81no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—882no—
514D8—882no—
515D8—881no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—111no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—442no—
524C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—221no—
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1996211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—881no—
581D4—881no—
582D4—882no—
583D4—1761no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4—1761no—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4#6703711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—112no—
603C8—222no—
604C8—221no—
605C8—441no—
606C8—441no—
607C8—441no—
608C8#6700312yescomplemented
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C4C2×#6700311yescharacteristic
636C4#1062336611yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2—1761no—
641C2—1761no—
642C2#1308023011yescharacteristic
643C2#1308037211yescharacteristic
644C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3399C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3399D11
hypocenterC11#19962
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081624C2semidirect
3. #13080372C2semidirect
4. #13068230C2semidirect
5. #13068100C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13067974C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067681C2semidirect
10. #13067680C2semidirect
11. #13067675C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3399C2semidirect
226. #3399D11semidirect
295. C8×C11#135semidirect
546. C11#19962semidirect
608. C8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130816242
#130803722
#130682302
#130681002
#130680972
#130679742
#130679692
#130676812
#130676802
#130676752
#130676742
#130675112
SD16×C11⋊C82
C11×#33992
#1996211