Finite Group Databasebeta

← #14746062

Subgroups — #14746062

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081657C212yesmaximal, complemented
2#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068099C212yesmaximal, complemented
6#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067682C212yesmaximal, complemented
8#13067674C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66965—21no—
13#10623249C2212yes—
14#10623116C2212yes—
15C11×#493C2211yescharacteristic
16C11×#460C2212yes—
17C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10622789—22no—
19#10622778—22no—
20#10622771—22no—
21#10622770—21no—
22#10622688C2212yes—
23#10622686C2212yes—
24#10622686C2212yes—
25C4×#4325C2211yescharacteristic
26#10622461C2212yes—
27#10622457—22no—
28#10622456C2212yes—
29#10622444C2212yes—
30#10622399—22no—
31#10622398—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33#10622309—21no—
34#10622308C2211yescharacteristic
35C4×D88—21no—
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#331C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4341—22no—
46C2×C11×SD16—22no—
47C2×C11×D8—21no—
48C2×C11×D8—21no—
49C11×#127C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#67000—22no—
52C2×#4325D411yescharacteristic
53#66993—22no—
54#66992—42no—
55#66991—22no—
56D4×Dic11—22no—
57C2×#4324—22no—
58C2×#4323—22no—
59C2×#4323—22no—
60C2×#4323—42no—
61#66965—44no—
62C2×Dic44D411yescharacteristic
63C2×D88—21no—
64C2×D88—22no—
65C2×D88—21no—
66C2×#4314—22no—
67C2×C8×D11—21no—
68#66947—42no—
69#66946—22no—
70#66928—22no—
71#66927C2312yes—
72C4×D44—22no—
73C4×D44C2311yescharacteristic
74C4×Dic22C2312yes—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899D411yescharacteristic
82#66896—22no—
83#66885—22no—
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66880D412yes—
88#66879—22no—
89Dic11⋊C8—22no—
90#66873D411yescharacteristic
91#66872D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19962—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C22×Dic11—42no—
103#4341—44no—
104#4341—82no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×Dic22C2×D412yes—
112C11×SD16—82no—
113C11×D8—42no—
114C11×D8—81no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C42×C11—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—42no—
124#4325—22no—
125#4324—44no—
126#4323—44no—
127#4323—82no—
128#4323—84no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic11C2×D412yes—
135Dic11⋊C4—22no—
136C4×Dic11—22no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141Dic44—22no—
142D88—42no—
143D88—81no—
144D88—82no—
145#4314—82no—
146C8×D11—42no—
147#3399—112no—
148#3396—111no—
149#3287—111no—
150#1712—111no—
151#1688—112no—
152#1668D1111yescharacteristic, complemented
153#1667—111no—
154#1621—112no—
155#1620—112no—
156#1591—111no—
157C8×SD16—111no—
158C23×C11—42no—
159C22×D11—21no—
160C22×D11—42no—
161Q8×C11—21no—
162Q8×C11—21no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—42no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—82no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D11—84no—
174C22⋊D11—162no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—22no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—84no—
179D44—21no—
180D44—21no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—82no—
186C4×D11—41no—
187C4×D11—41no—
188C4×D11—162no—
189Dic22—22no—
190Dic22—22no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—41no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C11⋊C8—22no—
196C11⋊C8—21no—
197C11⋊C8—41no—
198C11⋊C8#13512yescomplemented
199C2×#135—221no—
200#559—112no—
201#550—112no—
202#496—222no—
203#495—221no—
204#493—112no—
205#493—112no—
206#493—111no—
207#493C2×D1111yescharacteristic
208#466—221no—
209#463—222no—
210#463—222no—
211#460—112no—
212#460—112no—
213#460C2×D1112yes—
214#459—112no—
215#459—222no—
216#449—222no—
217#446—112no—
218C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
219#442—222no—
220C4×Q16—111no—
221C4×SD16—111no—
222C4×D8—221no—
223C8×D4—111no—
224#335C2×D1111yescharacteristic
225#334—111no—
226#331—112no—
227#331C2×D1112yes—
228Q8⋊C8—111no—
229Q8⋊C8—112no—
230D4⋊C8—111no—
231C82—111no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11D4211yescharacteristic
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—82no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11C2×#13511yescharacteristic
246C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×C11#57611yescharacteristic
248C4×C11#57611yescharacteristic
249Dic11—42no—
250Dic11—41no—
251Dic11—42no—
252C2×#41—222no—
253#135—444no—
254C2×Q16—111no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—111no—
257C2×SD16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—222no—
262C2×D8—222no—
263C2×D8—222no—
264C2×D8—221no—
265C2×D8—221no—
266C2×D8—442no—
267C22×C8—221no—
268#127—112no—
269#127—222no—
270#127C22×D1112yes—
271#124—222no—
272#124—222no—
273#123—442no—
274#121—222no—
275#121—442no—
276C4×Q8—112no—
277C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
278C4×D4—111no—
279C4×D4—222no—
280C4×D4—222no—
281C4×D4—222no—
282#107—111no—
283#106—111no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—111no—
286C4⋊C8—222no—
287C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D1112yes—
289#103—111no—
290#103—112no—
291#102—22no—
292#102—111no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296C22⋊C8—221no—
297#97—222no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C2×C11—162no—
303C2×C11#327411yescharacteristic
304C2×C11#328711yescharacteristic
305C2×C11#329211yescharacteristic
306D11—81no—
307D11—162no—
308#41—444no—
309#41—882no—
310C2×Q8—112no—
311C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—111no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—442no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—442no—
323C22×C4—442no—
324Q16—222no—
325SD16—82no—
326SD16—222no—
327SD16—444no—
328SD16—882no—
329D8—42no—
330D8—81no—
331D8—444no—
332D8—442no—
333D8—881no—
334D8—882no—
335D8—882no—
336D8—884no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—111no—
340C2×C8—111no—
341C2×C8—221no—
342C2×C8—221no—
343C2×C8—442no—
344C2×C8D4×D1111yescharacteristic
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—111no—
348C4⋊C4—112no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—442no—
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—442no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—21no—
357C42—222no—
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1996211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—42no—
361C23—221no—
362C23—442no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—222no—
366Q8—222no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—221no—
373D4—221no—
374D4—442no—
375D4—442no—
376D4—442no—
377D4—442no—
378D4—882no—
379D4—884no—
380D4—1762no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—222no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—884no—
389C2×C4—1762no—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4#6704211yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—112no—
397C8—222no—
398C8—221no—
399C8—441no—
400C8#6696712yes—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—441no—
405C22—441no—
406C22—441no—
407C22—882no—
408C22—882no—
409C22—882no—
410C22#1062314011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—442no—
415C4—441no—
416C4—442no—
417C4#1062328811yescharacteristic
418C4C2×#6696711yescharacteristic
419C4D11×#13511yescharacteristic
420C4#1062330511yescharacteristic
421C2—162no—
422C2—881no—
423C2—1762no—
424C2#1308023111yescharacteristic
425C2#1308037311yescharacteristic
426C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19962
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081657C2semidirect
2. #13081629C2semidirect
3. #13080374C2semidirect
4. #13068230C2semidirect
5. #13068099C2semidirect
6. #13067972C2semidirect
7. #13067682C2semidirect
8. #13067674C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
152. #1668D11semidirect
198. C11⋊C8#135semidirect
359. C11#19962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816572
#130816292
#130803742
#130682302
#130680992
#130679722
#130676822
#130676742
#130675122
C8×#43252
C11×#16682
#1996211