Finite Group Databasebeta

← #14746064

Subgroups — #14746064

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622785—21no—
26#10622781—21no—
27#10622778—21no—
28#10622767—21no—
29#10622766—21no—
30#10622765—21no—
31#10622763—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622457—21no—
43#10622456—21no—
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622400—21no—
48#10622394—21no—
49#10622388—21no—
50#10622369—21no—
51#10622325—21no—
52#10622324—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78#66993—21no—
79#66992—41no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—41no—
94C2×#4323—41no—
95#66969—44no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×#4314—21no—
100C2×#4314—21no—
101C2×#4314—21no—
102C2×#4314D411yescharacteristic
103C2×C8×D11—21no—
104#66948—21no—
105#66948—41no—
106#66947—41no—
107#66946—21no—
108#66928—21no—
109#66927—21no—
110#66927C2311yescharacteristic
111#66927C2311yescharacteristic
112C4×D44—21no—
113C4×D44—21no—
114C4×D44C2311yescharacteristic
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8—21no—
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×#102—21no—
122C11×#102—21no—
123C11×#97—21no—
124C4×C8×C11C2311yescharacteristic
125#66899D411yescharacteristic
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66885—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132#66885D411yescharacteristic
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66881D411yescharacteristic
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66874D411yescharacteristic
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19962—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—81no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C11×D8—42no—
178C11×D8—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4326—22no—
193#4324—81no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198#4323—81no—
199#4323—82no—
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—21no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218D88—81no—
219D88—81no—
220#4314—22no—
221#4314—42no—
222#4314—81no—
223#4314—81no—
224C8×D11—42no—
225#3399—111no—
226#3399—111no—
227#3396—111no—
228#3287—111no—
229#1712—111no—
230#1688—111no—
231#1688D1111yescharacteristic, complemented
232#1668—111no—
233#1667—111no—
234#1621—111no—
235#1621—111no—
236#1620—111no—
237#1620—111no—
238#1591—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—81no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—161no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—82no—
270C2×Dic11—161no—
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—81no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284D44—161no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—161no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11#13512yescomplemented
298C11⋊C8—22no—
299C11⋊C8—21no—
300C11⋊C8—41no—
301C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×#135—221no—
303#559—111no—
304#559—111no—
305#550—111no—
306#550—111no—
307#496—221no—
308#496—221no—
309#495—221no—
310#493—111no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#493C2×D1111yescharacteristic
316#466—221no—
317#463—221no—
318#463—221no—
319#463—221no—
320#463—221no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460C2×D1111yescharacteristic
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#459—111no—
328#459—111no—
329#459—221no—
330#459—221no—
331#449—221no—
332#449—221no—
333#446—111no—
334#446C2×D1111yescharacteristic
335C8×Q8—111no—
336#442—221no—
337#442—221no—
338C4×Q16—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—221no—
341C8×D4—111no—
342#335—111no—
343#334C2×D1111yescharacteristic
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331C2×D1111yescharacteristic
347#331C2×D1111yescharacteristic
348Q8⋊C8—111no—
349Q8⋊C8—111no—
350Q8⋊C8—111no—
351D4⋊C8—111no—
352C82—111no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11C2×#13511yescharacteristic
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—111no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—441no—
403C2×D8—441no—
404C22×C8—221no—
405#127—111no—
406#127—111no—
407#127—221no—
408#127—221no—
409#127C22×D1111yescharacteristic
410#127C22×D1111yescharacteristic
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—441no—
416#123—441no—
417#121—221no—
418#121—221no—
419#121—441no—
420#121—441no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—111no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4—221no—
431#107—111no—
432#106—111no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—111no—
441#103—111no—
442#103—111no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—111no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—21no—
454#97—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8—221no—
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—161no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#327411yescharacteristic
462C2×C11#328711yescharacteristic
463C2×C11#329211yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—161no—
466D11—161no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—881no—
470#41—881no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—111no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4—441no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—222no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—222no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—442no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—881no—
510D8—881no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—882no—
514D8—882no—
515D8—881no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—221no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—442no—
524C2×C8D4×D1111yescharacteristic
525C2×C8D4×D1111yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1996211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—221no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—881no—
579D4—881no—
580D4—882no—
581D4—882no—
582D4—1761no—
583D4—1761no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—1761no—
596C2×C4—1761no—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6704211yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—112no—
605C8—222no—
606C8—221no—
607C8—441no—
608C8#6696912yescomplemented
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22#1062314011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4C2×#6696911yescharacteristic
634C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4#1062330511yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—881no—
640C2—1761no—
641C2—1761no—
642C2#1308023311yescharacteristic
643C2#1308037111yescharacteristic
644C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19962
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081663C2semidirect
2. #13081660C2semidirect
3. #13081627C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068230C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13067975C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067682C2semidirect
10. #13067679C2semidirect
11. #13067676C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1688C2semidirect
231. #1688D11semidirect
297. C8×C11#135semidirect
546. C11#19962semidirect
608. C8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130816602
#130816272
#130803712
#130682302
#130681012
#130679752
#130679702
#130676822
#130676792
#130676762
#130676742
#130675112
#130674152
C11×#16882
#1996211