Finite Group Databasebeta

← #14746065

Subgroups — #14746065

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622781—21no—
26#10622778—21no—
27#10622767—21no—
28#10622763—21no—
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622687—21no—
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685—21no—
37#10622651—21no—
38#10622650—21no—
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622627—21no—
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622400—21no—
53#10622398—21no—
54#10622369—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—41no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#67003—44no—
81#67000—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85#66989—21no—
86#66989—21no—
87#66988—41no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4323—21no—
100C2×#4323—21no—
101C2×#4323—21no—
102#66983—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104C2×D88—41no—
105C2×#4314—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66947—41no—
108#66946—21no—
109#66946—21no—
110#66937—41no—
111#66928—21no—
112#66927C2311yescharacteristic
113#66927C2311yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×Dic22C2311yescharacteristic
116C4×Dic22C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19962—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—81no—
176C11×D8—81no—
177C11×D8—82no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—22no—
192#4325—42no—
193#4324—22no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4323—42no—
197#4323—42no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201#4323—81no—
202#4323—81no—
203#4323—81no—
204#4323—81no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D88—82no—
223#4314—81no—
224#4314—81no—
225#3399—111no—
226#3399—111no—
227#3396—111no—
228#3287—111no—
229#1712—111no—
230#1688—111no—
231#1688—111no—
232#1668—111no—
233#1667—111no—
234#1621—111no—
235#1621D1111yescharacteristic, complemented
236#1620—111no—
237#1620—111no—
238#1591—111no—
239C8×SD16—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245Q8×C11—21no—
246Q8×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—161no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—82no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—161no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—161no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285D44—81no—
286D44—81no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—161no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—21no—
292Dic22—21no—
293C8×C11—22no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C11⋊C8#13512yescomplemented
301C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×#135—221no—
303#559—111no—
304#559—111no—
305#550—111no—
306#550C2×D1111yescharacteristic
307#496—221no—
308#496—221no—
309#495—221no—
310#493—111no—
311#493—111no—
312#493—111no—
313#493—111no—
314#493—111no—
315#493C2×D1111yescharacteristic
316#466—221no—
317#463—221no—
318#463—221no—
319#463—221no—
320#463—221no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#460—111no—
324#460—111no—
325#460—111no—
326#460C2×D1111yescharacteristic
327#459—111no—
328#459—221no—
329#459—221no—
330#459C2×D1111yescharacteristic
331#449—221no—
332#449—221no—
333#446—111no—
334#446—111no—
335C8×Q8—111no—
336#442—221no—
337#442—221no—
338C4×Q16—111no—
339C4×SD16—111no—
340C4×D8—221no—
341C8×D4—111no—
342#335—111no—
343#334—111no—
344#331—111no—
345#331—111no—
346#331—111no—
347#331C2×D1111yescharacteristic
348Q8⋊C8—111no—
349Q8⋊C8—111no—
350Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
352C82—111no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11D4211yescharacteristic
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11C2×#13511yescharacteristic
374C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376C4×C11#57611yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—221no—
383#135—444no—
384C2×Q16—111no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—111no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×SD16—221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—221no—
395C2×D8—221no—
396C2×D8—221no—
397C2×D8—221no—
398C2×D8—221no—
399C2×D8—221no—
400C2×D8—221no—
401C2×D8—221no—
402C2×D8—221no—
403C2×D8—441no—
404C22×C8—221no—
405#127—21no—
406#127—111no—
407#127—111no—
408#127—221no—
409#127C22×D1111yescharacteristic
410#127C22×D1111yescharacteristic
411#124—221no—
412#124—221no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#123—441no—
416#123—441no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—221no—
420#121—441no—
421C4×Q8—111no—
422C4×Q8—111no—
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—221no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429C4×D4—221no—
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431#107—111no—
432#106—111no—
433C4⋊C8—111no—
434C4⋊C8—111no—
435C4⋊C8—221no—
436C4⋊C8—221no—
437C4⋊C8—221no—
438C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
440#103—111no—
441#103—111no—
442#103—111no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—111no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451#102—221no—
452C22⋊C8—221no—
453#97—221no—
454#97—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8—221no—
458C4×C8C22×D1111yescharacteristic
459C2×C11—81no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#327411yescharacteristic
463C2×C11#328711yescharacteristic
464C2×C11#329211yescharacteristic
465D11—161no—
466D11—161no—
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—111no—
473C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C2×D4—221no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—441no—
495C22×C4—441no—
496Q16—222no—
497SD16—81no—
498SD16—222no—
499SD16—442no—
500SD16—442no—
501SD16—881no—
502SD16—881no—
503SD16—881no—
504D8—82no—
505D8—81no—
506D8—442no—
507D8—442no—
508D8—442no—
509D8—442no—
510D8—882no—
511D8—881no—
512D8—881no—
513D8—881no—
514D8—881no—
515D8—881no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—111no—
521C2×C8—111no—
522C2×C8—111no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C2×C8—442no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42—21no—
543C42—221no—
544C42—221no—
545C42C23×D1111yescharacteristic
546C11#1996211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—441no—
551C23—441no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—441no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575D4—441no—
576D4—441no—
577D4—441no—
578D4—441no—
579D4—441no—
580D4—881no—
581D4—881no—
582D4—882no—
583D4—1761no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—882no—
595C2×C4—1761no—
596C2×C4—1761no—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#6703711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—112no—
604C8—112no—
605C8—221no—
606C8—221no—
607C8—441no—
608C8—441no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—881no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22#1062312111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—441no—
632C4—441no—
633C4#1062328811yescharacteristic
634C4D11×#13511yescharacteristic
635C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#1062330511yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2—1761no—
641C2—1761no—
642C2#1308023411yescharacteristic
643C2#1308036911yescharacteristic
644C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19962
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081662C2semidirect
2. #13081658C2semidirect
3. #13081627C2semidirect
4. #13080372C2semidirect
5. #13068230C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067684C2semidirect
11. #13067677C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1621C2semidirect
235. #1621D11semidirect
300. C11⋊C8#135semidirect
546. C11#19962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816622
#130816582
#130816272
#130803722
#130682302
#130680992
#130680982
#130679752
#130679692
#130676842
#130676772
#130676732
#130675102
#130674192
C11×#16212
#1996211