Subgroups — #14746066

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13081630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66965	—	2	1	no	—
13	#10623249	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623244	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622771	—	2	2	no	—
20	#10622770	—	2	1	no	—
21	#10622768	—	2	1	no	—
22	#10622767	—	2	2	no	—
23	#10622766	—	2	2	no	—
24	#10622766	—	2	2	no	—
25	#10622765	—	2	2	no	—
26	#10622763	—	2	2	no	—
27	D₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
28	#10622688	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622688	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622688	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#4314	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622292	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622182	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622182	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622097	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622094	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4341	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
53	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	#66993	—	2	2	no	—
56	#66992	—	4	2	no	—
57	#66991	—	2	2	no	—
58	#66989	—	2	2	no	—
59	#66989	—	2	2	no	—
60	#66988	—	4	2	no	—
61	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂×#4324	—	2	2	no	—
65	C₂×#4324	—	2	2	no	—
66	C₂×#4324	—	2	2	no	—
67	C₂×#4323	—	2	2	no	—
68	#66965	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#4314	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66896	—	2	2	no	—
79	#66896	—	2	2	no	—
80	#66896	—	2	2	no	—
81	#66896	—	2	2	no	—
82	#66885	D₄	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#66881	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#66880	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#66880	D₄	1	2	yes	—
88	#66879	—	2	2	no	—
89	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19962	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	#4341	—	4	4	no	—
107	#4341	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
113	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
114	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
115	C₁₁×D₈	—	8	2	no	—
116	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
117	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
118	C₁₁×D₈	—	8	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
129	#4324	—	4	4	no	—
130	#4324	—	8	2	no	—
131	#4324	—	8	2	no	—
132	#4323	—	8	2	no	—
133	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
138	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	Dic₄₄	—	2	2	no	—
145	#4314	—	2	2	no	—
146	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
147	#3399	—	11	2	no	—
148	#3396	—	11	1	no	—
149	#3287	—	11	1	no	—
150	#1712	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1688	—	11	2	no	—
152	#1668	—	11	1	no	—
153	#1667	—	11	1	no	—
154	#1621	—	11	2	no	—
155	#1620	—	11	2	no	—
156	#1591	—	11	1	no	—
157	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
158	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
161	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
163	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
166	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
168	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
170	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₁	—	8	4	no	—
175	C₂²⋊D₁₁	—	16	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
183	D₄₄	—	2	1	no	—
184	D₄₄	—	2	1	no	—
185	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
186	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
187	Dic₂₂	—	2	1	no	—
188	Dic₂₂	—	2	2	no	—
189	Dic₂₂	—	2	1	no	—
190	Dic₂₂	—	2	2	no	—
191	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
193	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
194	C₈×C₁₁	#135	1	2	yes	complemented
195	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×#135	—	22	1	no	—
200	#559	—	11	2	no	—
201	#550	—	11	2	no	—
202	#496	—	22	2	no	—
203	#495	—	22	1	no	—
204	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	#493	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
206	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
207	#493	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
208	#466	—	22	1	no	—
209	#463	—	22	2	no	—
210	#463	—	22	2	no	—
211	#460	—	11	2	no	—
212	#460	—	11	2	no	—
213	#460	—	11	2	no	—
214	#459	—	11	2	no	—
215	#459	—	22	2	no	—
216	#449	—	22	2	no	—
217	#446	—	11	2	no	—
218	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
219	#442	—	22	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
222	C₄×D₈	—	22	1	no	—
223	C₈×D₄	—	11	1	no	—
224	#335	—	11	1	no	—
225	#334	—	11	1	no	—
226	#331	—	11	2	no	—
227	#331	—	11	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
229	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
230	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
231	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
241	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
242	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
247	Dic₁₁	—	4	2	no	—
248	Dic₁₁	—	4	1	no	—
249	Dic₁₁	—	4	1	no	—
250	Dic₁₁	—	4	1	no	—
251	Dic₁₁	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	22	2	no	—
253	#135	—	44	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
268	#127	—	22	2	no	—
269	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
270	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
271	#124	—	22	2	no	—
272	#124	—	22	2	no	—
273	#123	—	44	2	no	—
274	#121	—	22	2	no	—
275	#121	—	44	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
278	C₄×D₄	—	11	1	no	—
279	C₄×D₄	—	22	2	no	—
280	C₄×D₄	—	22	2	no	—
281	C₄×D₄	—	22	2	no	—
282	#107	—	11	1	no	—
283	#106	—	11	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
289	#103	—	11	1	no	—
290	#103	—	11	2	no	—
291	#102	—	11	1	no	—
292	#102	—	22	2	no	—
293	#102	—	22	2	no	—
294	#102	—	22	2	no	—
295	#102	—	22	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
297	#97	—	22	2	no	—
298	C₄×C₈	—	22	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
303	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
304	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₁	#3287	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₁	#3292	1	1	yes	characteristic
307	D₁₁	—	8	1	no	—
308	#41	—	44	4	no	—
309	#41	—	88	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	11	1	no	—
319	C₂×D₄	—	44	2	no	—
320	C₂×D₄	—	44	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
324	Q₁₆	—	22	2	no	—
325	SD₁₆	—	22	2	no	—
326	SD₁₆	—	44	4	no	—
327	SD₁₆	—	88	2	no	—
328	SD₁₆	—	88	2	no	—
329	D₈	—	4	2	no	—
330	D₈	—	4	2	no	—
331	D₈	—	4	4	no	—
332	D₈	—	8	2	no	—
333	D₈	—	8	1	no	—
334	D₈	—	8	1	no	—
335	D₈	—	8	4	no	—
336	D₈	—	88	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	22	1	no	—
339	C₂×C₈	—	22	2	no	—
340	C₂×C₈	—	22	1	no	—
341	C₂×C₈	—	44	2	no	—
342	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
356	C₄²	—	22	1	no	—
357	C₄²	—	22	2	no	—
358	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₁₁	#19962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	22	1	no	—
363	Q₈	—	22	2	no	—
364	Q₈	—	22	1	no	—
365	Q₈	—	22	1	no	—
366	Q₈	—	22	2	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	22	1	no	—
378	D₄	—	22	1	no	—
379	D₄	—	88	4	no	—
380	D₄	—	176	2	no	—
381	C₂×C₄	—	22	1	no	—
382	C₂×C₄	—	22	1	no	—
383	C₂×C₄	—	22	2	no	—
384	C₂×C₄	—	22	2	no	—
385	C₂×C₄	—	22	1	no	—
386	C₂×C₄	—	44	1	no	—
387	C₂×C₄	—	44	1	no	—
388	C₂×C₄	—	88	4	no	—
389	C₂×C₄	—	176	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	44	1	no	—
397	C₈	—	44	2	no	—
398	C₈	—	44	1	no	—
399	C₈	#66964	1	2	yes	—
400	C₈	#66965	1	2	yes	complemented
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	44	1	no	—
408	C₂²	—	44	1	no	—
409	C₂²	—	44	1	no	—
410	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	44	1	no	—
413	C₄	—	44	1	no	—
414	C₄	—	44	2	no	—
415	C₄	—	44	1	no	—
416	C₄	—	44	2	no	—
417	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#66965	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#10623288	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#10623288	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	16	2	no	—
422	C₂	—	16	2	no	—
423	C₂	—	88	1	no	—
424	C₂	#13080235	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#13080374	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#13080415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623248
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1712	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	#1712	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19962
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081663	C₂	semidirect
2. #13081630	C₂	semidirect
3. #13080374	C₂	semidirect
4. #13068097	C₂	semidirect
5. #13067973	C₂	semidirect
6. #13067968	C₂	semidirect
7. #13067678	C₂	semidirect
8. #13067673	C₂	semidirect
9. #13067514	C₂	semidirect
10. C₈×#4314	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1712	C₂	semidirect
150. #1712	D₁₁	semidirect
194. C₈×C₁₁	#135	semidirect
359. C₁₁	#19962	semidirect
400. C₈	#66965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081663	2
#13081630	2
#13080374	2
#13068097	2
#13067973	2
#13067968	2
#13067678	2
#13067673	2
#13067514	2
C₈×#4314	2
C₁₁×#1712	2
#19962	11