Finite Group Databasebeta

← #14746067

Subgroups — #14746067

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081654C212yesmaximal, complemented
2#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068098C212yesmaximal, complemented
5#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067679C212yesmaximal, complemented
8#13067675C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559C2212yes—
13C2×#66972—21no—
14#10623108C2212yes—
15C11×#495—21no—
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#463—22no—
18C11×#460C2212yes—
19C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8—21no—
22#10622686C2212yes—
23#10622686C2212yes—
24#10622685C2212yes—
25#10622671—22no—
26#10622670—22no—
27#10622640C2212yes—
28#10622640C2212yes—
29C4×#4325C2211yescharacteristic
30#10622637C2212yes—
31#10622628—22no—
32#10622627—22no—
33#10622496—21no—
34#10622424—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622182C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622123C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4343—22no—
46C2×C11×Q16D411yescharacteristic
47C2×C11×SD16—22no—
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8—21no—
50C11×#127C2312yes—
51C11×#124—22no—
52C11×#124—22no—
53C11×#123—42no—
54C4×Q8×C11C2312yes—
55C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×#4325—22no—
59C2×#4325—22no—
60C2×#4325D411yescharacteristic
61C2×#4323—22no—
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323—42no—
65#66972—44no—
66C2×D88—21no—
67C2×D88—21no—
68C2×C8×D11—21no—
69#66948—22no—
70#66948—42no—
71#66927—22no—
72#66927C2312yes—
73C4×D44—22no—
74C4×D44C2311yescharacteristic
75C11×#107D411yescharacteristic
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×#103D412yes—
79C11×#102—22no—
80C4×C8×C11—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66899D411yescharacteristic
83#66896—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66873—22no—
86#66873—22no—
87#66873D411yescharacteristic
88#66872D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19962—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C22×C4×C11—42no—
102#4343—44no—
103#4343—82no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—42no—
108C2×D44—42no—
109C2×D44C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—42no—
112C11×Q16—22no—
113C11×SD16—82no—
114C11×D8—42no—
115C11×D8—81no—
116C2×C8×C11—21no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—21no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4C2×D412yes—
123C11×C22⋊C4—42no—
124C11×C22⋊C4—42no—
125C11×C22⋊C4—42no—
126C42×C11—22no—
127C42×C11—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129#4325—22no—
130#4325—44no—
131#4325—82no—
132#4323—44no—
133#4323—82no—
134#4323—82no—
135#4323—84no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—42no—
138C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8—22no—
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8—21no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144D88—42no—
145D88—81no—
146C8×D11—42no—
147#3399—112no—
148#3396D1111yescharacteristic, complemented
149#3287—111no—
150#1712—111no—
151#1688—112no—
152#1668—111no—
153#1667—111no—
154#1621—112no—
155#1620—112no—
156#1591—111no—
157C8×SD16—111no—
158C23×C11—42no—
159C22×D11—21no—
160C22×D11—42no—
161Q8×C11—21no—
162Q8×C11—22no—
163Q8×C11—21no—
164Q8×C11—22no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—42no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—82no—
170C2×C4×C11—22no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—162no—
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×Dic11—21no—
179D44—21no—
180D44—21no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—82no—
186D44—84no—
187D44—162no—
188C4×D11—41no—
189C4×D11—41no—
190C4×D11—84no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—41no—
193C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C11⋊C8—22no—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—42no—
198C11⋊C8#13512yescomplemented
199C2×#135—221no—
200#559C2×D1112yes—
201#550—112no—
202#496—222no—
203#495—21no—
204#493—112no—
205#493—112no—
206#493—111no—
207#493C2×D1111yescharacteristic
208#466—221no—
209#463—22no—
210#463—222no—
211#460—112no—
212#460—112no—
213#460C2×D1112yes—
214#459—112no—
215#459—222no—
216#449—222no—
217#446—112no—
218C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
219#442—222no—
220C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
221C4×SD16—111no—
222C4×D8—21no—
223C8×D4—111no—
224#335—111no—
225#334—111no—
226#331—112no—
227#331—112no—
228Q8⋊C8—111no—
229Q8⋊C8—112no—
230D4⋊C8—111no—
231C82—111no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11D4211yescharacteristic
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—82no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—42no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—42no—
247C4×C11C2×#13511yescharacteristic
248C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C11#57611yescharacteristic
250C4×C11#57611yescharacteristic
251Dic11—41no—
252C2×#41—222no—
253#135—444no—
254C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—111no—
257C2×SD16—222no—
258C2×SD16—222no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—222no—
262C2×D8—222no—
263C2×D8—222no—
264C2×D8—221no—
265C2×D8—221no—
266C2×D8—442no—
267C22×C8—221no—
268#127—112no—
269#127—222no—
270#127C22×D1112yes—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#123—42no—
274#121—222no—
275#121—442no—
276C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
277C4×Q8C22×D1112yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—111no—
281C4×D4—222no—
282#107C22⋊D1111yescharacteristic
283#106—111no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—111no—
286C4⋊C8—112no—
287C4⋊C8—222no—
288C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
289#103—111no—
290#103C22⋊D1112yes—
291#102—22no—
292#102—111no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102—222no—
296C22⋊C8—221no—
297#97—222no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—111no—
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C2×C11—162no—
303C2×C11#327411yescharacteristic
304C2×C11#328711yescharacteristic
305C2×C11#329211yescharacteristic
306D11—81no—
307D11—162no—
308#41—444no—
309#41—882no—
310C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
311C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—111no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4—442no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—221no—
323C22×C4—442no—
324Q16—22no—
325SD16—82no—
326SD16—222no—
327SD16—444no—
328SD16—882no—
329D8—42no—
330D8—81no—
331D8—444no—
332D8—442no—
333D8—881no—
334D8—882no—
335D8—884no—
336D8—882no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—111no—
339C2×C8—111no—
340C2×C8—221no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—221no—
343C2×C8—442no—
344C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—111no—
349C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
350C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1996211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—42no—
361C23—221no—
362C23—442no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—221no—
373D4—221no—
374D4—442no—
375D4—442no—
376D4—442no—
377D4—442no—
378D4—882no—
379D4—884no—
380D4—1762no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—884no—
390C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
391C2×C4#6703711yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—112no—
396C8—222no—
397C8—221no—
398C8—442no—
399C8—441no—
400C8#6700212yes—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—441no—
405C22—441no—
406C22—441no—
407C22—882no—
408C22—882no—
409C22—882no—
410C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—441no—
417C4D11×#13511yescharacteristic
418C4#1062330011yescharacteristic
419C4C2×#6700211yescharacteristic
420C4#1062336611yescharacteristic
421C2—162no—
422C2—881no—
423C2—1762no—
424C2#1308023611yescharacteristic
425C2#1308037011yescharacteristic
426C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3396C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3396D11
hypocenterC11#19962
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081654C2semidirect
2. #13080375C2semidirect
3. #13068230C2semidirect
4. #13068098C2semidirect
5. #13067976C2semidirect
6. #13067968C2semidirect
7. #13067679C2semidirect
8. #13067675C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#3396C2semidirect
148. #3396D11semidirect
198. C11⋊C8#135semidirect
359. C11#19962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816542
#130803752
#130682302
#130680982
#130679762
#130679682
#130676792
#130676752
#130675132
C8×#43252
C11×#33962
#1996211