Finite Group Databasebeta

← #14746068

Subgroups — #14746068

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C212yesmaximal, complemented
2#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068101C212yesmaximal, complemented
6#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067684C212yesmaximal, complemented
9#13067677C212yesmaximal, complemented
10#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623116C2212yes—
14#10623084C2212yes—
15C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
16C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622789—22no—
19#10622728—21no—
20#10622640C2212yes—
21#10622628C2212yes—
22#10622482—22no—
23#10622461C2212yes—
24#10622461C2212yes—
25#10622457—22no—
26#10622432—22no—
27#10622399—22no—
28#10622347—22no—
29C4×Dic44C2211yescharacteristic
30#10622309—21no—
31#10622308C2211yescharacteristic
32#10622308C2211yescharacteristic
33#10622308C2212yes—
34#10622308C2212yes—
35C4×D88—21no—
36#10622292C2212yes—
37C11×#334C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622123C2212yes—
42#10622123C2212yes—
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C2×#4339—22no—
46C2×C11×SD16D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51C2×#4325—22no—
52#66993—22no—
53C2×#4323—22no—
54#66983—22no—
55C2×Dic44D411yescharacteristic
56#66957—44no—
57C2×D88—21no—
58C2×D88—22no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—22no—
62C2×D88—21no—
63C2×D88—42no—
64C2×#4314—22no—
65C2×#4314—22no—
66#66947—42no—
67#66946—22no—
68#66946—22no—
69#66937—42no—
70#66928—22no—
71#66927C2312yes—
72#66927C2312yes—
73C4×D44—22no—
74C4×Dic22C2312yes—
75C11×#106D411yescharacteristic
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×#103D411yescharacteristic
80C11×#102D411yescharacteristic
81C11×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C11—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84C4×C8×C11C2311yescharacteristic
85C4×C8×C11C2311yescharacteristic
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88#66882D411yescharacteristic
89#66880D412yes—
90#66879—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92#66873—22no—
93#66873—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19962—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101#4339—44no—
102#4339—82no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×Dic22C2×D412yes—
112C11×SD16—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—42no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
123C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
124C11×C22⋊C4—21no—
125C42×C11—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127#4325—82no—
128#4323—82no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11C2×D412yes—
134Dic11⋊C4—22no—
135C4×Dic11—22no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137Dic44—22no—
138D88—44no—
139D88—42no—
140D88—42no—
141D88—81no—
142D88—82no—
143D88—81no—
144D88—84no—
145#4314—44no—
146#4314—82no—
147#3399—112no—
148#3396—111no—
149#3287—111no—
150#1712—111no—
151#1688—112no—
152#1668—111no—
153#1667—111no—
154#1621—112no—
155#1620—112no—
156#1591—111no—
157C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
158C23×C11—21no—
159C22×D11—42no—
160C22×D11—42no—
161Q8×C11—21no—
162Q8×C11—21no—
163D4×C11—21no—
164D4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D11—84no—
174C22⋊D11—162no—
175C2×Dic11—22no—
176C2×Dic11—22no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—42no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—82no—
186D44—82no—
187C4×D11—84no—
188C4×D11—162no—
189Dic22—22no—
190Dic22—22no—
191C8×C11—22no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—41no—
195C8×C11—41no—
196C8×C11#13512yescomplemented
197C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C11⋊C8—42no—
199C2×#135—221no—
200#559—112no—
201#550—112no—
202#496—222no—
203#495—221no—
204#493—111no—
205#493—112no—
206#493—111no—
207#493—112no—
208#466—221no—
209#463—222no—
210#463—222no—
211#460—112no—
212#460—112no—
213#460—112no—
214#459—112no—
215#459—222no—
216#449—222no—
217#446—112no—
218C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
219#442—222no—
220C4×Q16—111no—
221C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
222C4×D8—221no—
223C8×D4C2×D1111yescharacteristic
224#335—111no—
225#334C2×D1111yescharacteristic
226#331—112no—
227#331—112no—
228Q8⋊C8—112no—
229Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
230D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
231C82C2×D1111yescharacteristic
232C22×C11—41no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11D4211yescharacteristic
236C2×D11—82no—
237C2×D11—82no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—82no—
240C2×D11—82no—
241C2×D11—82no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11C2×#13511yescharacteristic
247C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C11#57611yescharacteristic
249C4×C11#57611yescharacteristic
250Dic11—42no—
251Dic11—42no—
252C2×#41—222no—
253#135—444no—
254C2×Q16—111no—
255C2×SD16—222no—
256C2×SD16—222no—
257C2×SD16—222no—
258C2×SD16D4411yescharacteristic
259C2×D8—222no—
260C2×D8—222no—
261C2×D8—222no—
262C2×D8—221no—
263C2×D8—221no—
264C2×D8—221no—
265C2×D8—221no—
266C2×D8—442no—
267C22×C8—21no—
268#127—112no—
269#127—112no—
270#127—222no—
271#124—222no—
272#124—222no—
273#123—442no—
274#121—222no—
275#121—442no—
276C4×Q8—112no—
277C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
278C4×D4—222no—
279C4×D4—222no—
280C4×D4—222no—
281C4×D4C22×D1111yescharacteristic
282#107—111no—
283#106D4411yescharacteristic
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—112no—
286C4⋊C8—222no—
287C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
289#103—112no—
290#103D4411yescharacteristic
291#102—222no—
292#102—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295#102D4411yescharacteristic
296C22⋊C8—21no—
297#97—222no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C22×D1111yescharacteristic
300C4×C8C22×D1111yescharacteristic
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C2×C11—81no—
303C2×C11#327411yescharacteristic
304C2×C11#328711yescharacteristic
305C2×C11#329211yescharacteristic
306D11—162no—
307D11—162no—
308#41—444no—
309#41—882no—
310C2×Q8—112no—
311C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
312C2×D4—222no—
313C2×D4—222no—
314C2×D4—222no—
315C2×D4—222no—
316C2×D4—222no—
317C2×D4—222no—
318C2×D4—442no—
319C2×D4—442no—
320C2×D4C2×D4411yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—442no—
323C22×C4—442no—
324Q16—222no—
325SD16—22no—
326SD16—444no—
327SD16—882no—
328SD16—882no—
329D8—444no—
330D8—442no—
331D8—442no—
332D8—882no—
333D8—881no—
334D8—881no—
335D8—884no—
336D8—882no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8C2×D4411yescharacteristic
343C2×C8C2×D4411yescharacteristic
344C2×C8D4×D1111yescharacteristic
345C2×C8D4×D1111yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—112no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—442no—
353C22⋊C4—442no—
354C22⋊C4—442no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—21no—
357C42—222no—
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1996211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—442no—
362C23—442no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—222no—
366Q8—222no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—442no—
370D4—442no—
371D4—442no—
372D4—442no—
373D4—442no—
374D4—442no—
375D4—442no—
376D4—442no—
377D4—882no—
378D4—882no—
379D4—884no—
380D4—1762no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—222no—
387C2×C4—222no—
388C2×C4—884no—
389C2×C4—1762no—
390C2×C4C22×D4411yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
392C2×C4#6704211yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—442no—
399C8#6695712yescomplemented
400C8#6696712yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—882no—
405C22—882no—
406C22—882no—
407C22—882no—
408C22—882no—
409C22—882no—
410C22D4×D4411yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—442no—
416C4—442no—
417C4C2×#6695711yescharacteristic
418C4#1062328311yescharacteristic
419C4C2×#6696711yescharacteristic
420C4#1062330011yescharacteristic
421C2—81no—
422C2—1762no—
423C2—1762no—
424C2#1308023711yescharacteristic
425C2#1308037611yescharacteristic
426C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19962
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081656C2semidirect
2. #13081629C2semidirect
3. #13080376C2semidirect
4. #13068231C2semidirect
5. #13068101C2semidirect
6. #13067976C2semidirect
7. #13067971C2semidirect
8. #13067684C2semidirect
9. #13067677C2semidirect
10. #13067514C2semidirect
11. C8×C11×SD16C2semidirect
157. C8×SD16D11semidirect
196. C8×C11#135semidirect
359. C11#19962semidirect
399. C8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130816292
#130803762
#130682312
#130681012
#130679762
#130679712
#130676842
#130676772
#130675142
C8×C11×SD162
#1996211