Subgroups — #14746069

Order 2816.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13081626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13080375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13067683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#4314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#66972	—	2	1	no	—
13	#10623116	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622804	—	2	1	no	—
18	#10622640	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622640	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622496	—	2	1	no	—
21	#10622485	—	2	1	no	—
22	#10622461	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622457	—	2	2	no	—
24	#10622456	—	2	2	no	—
25	#10622456	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622432	—	2	2	no	—
27	#10622424	—	2	2	no	—
28	#10622325	—	2	2	no	—
29	#10622324	—	2	2	no	—
30	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622308	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#4314	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622123	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622123	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622097	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4343	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#67000	—	2	2	no	—
49	C₂×#4325	—	2	2	no	—
50	C₂×#4325	—	2	2	no	—
51	#66972	—	4	4	no	—
52	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈₈	—	4	2	no	—
60	C₂×#4314	—	2	2	no	—
61	C₂×#4314	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
63	#66948	—	2	2	no	—
64	#66948	—	4	2	no	—
65	#66947	—	4	2	no	—
66	#66946	—	2	2	no	—
67	#66928	—	2	2	no	—
68	#66927	—	2	2	no	—
69	#66927	C₂³	1	2	yes	—
70	#66927	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₁×#103	D₄	1	2	yes	—
79	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#66885	—	2	2	no	—
84	#66885	—	2	2	no	—
85	#66885	D₄	1	1	yes	characteristic
86	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	#66881	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#66880	D₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
91	#66873	—	2	2	no	—
92	#66873	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19962	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#4343	—	4	4	no	—
98	#4343	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#4325	—	4	4	no	—
124	#4325	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	D₈₈	—	4	4	no	—
137	D₈₈	—	4	2	no	—
138	D₈₈	—	4	2	no	—
139	D₈₈	—	8	2	no	—
140	D₈₈	—	8	1	no	—
141	D₈₈	—	8	1	no	—
142	D₈₈	—	8	4	no	—
143	D₈₈	—	8	2	no	—
144	#4314	—	2	2	no	—
145	#4314	—	8	2	no	—
146	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
147	#3399	—	11	2	no	—
148	#3396	—	11	1	no	—
149	#3287	—	11	1	no	—
150	#1712	—	11	1	no	—
151	#1688	—	11	2	no	—
152	#1668	—	11	1	no	—
153	#1667	—	11	1	no	—
154	#1621	—	11	2	no	—
155	#1620	—	11	2	no	—
156	#1591	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
158	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
171	D₄₄	—	2	1	no	—
172	D₄₄	—	2	1	no	—
173	D₄₄	—	4	2	no	—
174	D₄₄	—	4	2	no	—
175	D₄₄	—	4	2	no	—
176	D₄₄	—	4	2	no	—
177	D₄₄	—	4	2	no	—
178	D₄₄	—	4	2	no	—
179	D₄₄	—	4	2	no	—
180	D₄₄	—	4	2	no	—
181	D₄₄	—	8	2	no	—
182	D₄₄	—	8	2	no	—
183	D₄₄	—	8	4	no	—
184	D₄₄	—	16	2	no	—
185	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
186	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
187	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
188	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
189	Dic₂₂	—	2	1	no	—
190	Dic₂₂	—	2	1	no	—
191	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
193	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
194	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
195	C₈×C₁₁	#135	1	2	yes	complemented
196	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×#135	—	22	1	no	—
200	#559	—	11	2	no	—
201	#550	—	11	2	no	—
202	#496	—	22	2	no	—
203	#495	—	22	1	no	—
204	#493	—	11	1	no	—
205	#493	—	11	2	no	—
206	#493	—	11	1	no	—
207	#493	—	11	2	no	—
208	#466	—	22	1	no	—
209	#463	—	22	2	no	—
210	#463	—	22	2	no	—
211	#460	—	11	2	no	—
212	#460	—	11	2	no	—
213	#460	—	11	2	no	—
214	#459	—	11	2	no	—
215	#459	—	22	2	no	—
216	#449	—	22	2	no	—
217	#446	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
218	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
219	#442	—	22	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
222	C₄×D₈	—	22	1	no	—
223	C₈×D₄	—	11	1	no	—
224	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
225	#334	—	11	1	no	—
226	#331	—	11	2	no	—
227	#331	—	11	2	no	—
228	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
229	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
230	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
231	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
236	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₁	—	4	1	no	—
250	Dic₁₁	—	4	1	no	—
251	Dic₁₁	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	22	2	no	—
253	#135	—	44	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
259	C₂×D₈	—	22	2	no	—
260	C₂×D₈	—	22	1	no	—
261	C₂×D₈	—	22	1	no	—
262	C₂×D₈	—	22	1	no	—
263	C₂×D₈	—	22	1	no	—
264	C₂×D₈	—	22	2	no	—
265	C₂×D₈	—	22	2	no	—
266	C₂×D₈	—	44	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
268	#127	—	11	2	no	—
269	#127	—	11	2	no	—
270	#127	—	22	2	no	—
271	#124	—	22	2	no	—
272	#124	—	22	2	no	—
273	#123	—	44	2	no	—
274	#121	—	22	2	no	—
275	#121	—	44	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
277	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	—	11	1	no	—
279	C₄×D₄	—	22	2	no	—
280	C₄×D₄	—	22	2	no	—
281	C₄×D₄	—	22	2	no	—
282	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
283	#106	—	11	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
289	#103	—	11	1	no	—
290	#103	D₄₄	1	2	yes	—
291	#102	—	11	1	no	—
292	#102	—	22	2	no	—
293	#102	—	22	2	no	—
294	#102	—	22	2	no	—
295	#102	—	22	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	22	1	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₁	#3287	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₁	#3292	1	1	yes	characteristic
305	D₁₁	—	8	1	no	—
306	D₁₁	—	16	2	no	—
307	D₁₁	—	16	2	no	—
308	#41	—	44	4	no	—
309	#41	—	88	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	11	1	no	—
313	C₂×D₄	—	22	2	no	—
314	C₂×D₄	—	22	2	no	—
315	C₂×D₄	—	22	2	no	—
316	C₂×D₄	—	22	2	no	—
317	C₂×D₄	—	22	2	no	—
318	C₂×D₄	—	22	2	no	—
319	C₂×D₄	—	44	2	no	—
320	C₂×D₄	—	44	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
324	Q₁₆	—	2	2	no	—
325	SD₁₆	—	22	2	no	—
326	SD₁₆	—	44	4	no	—
327	SD₁₆	—	88	2	no	—
328	SD₁₆	—	88	2	no	—
329	D₈	—	44	2	no	—
330	D₈	—	44	2	no	—
331	D₈	—	44	4	no	—
332	D₈	—	88	1	no	—
333	D₈	—	88	1	no	—
334	D₈	—	88	2	no	—
335	D₈	—	88	4	no	—
336	D₈	—	88	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	22	1	no	—
340	C₂×C₈	—	22	1	no	—
341	C₂×C₈	—	44	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	22	1	no	—
358	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₁₁	#19962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂³	—	22	1	no	—
361	C₂³	—	44	2	no	—
362	C₂³	—	44	2	no	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	22	1	no	—
366	Q₈	—	22	1	no	—
367	D₄	—	22	1	no	—
368	D₄	—	22	1	no	—
369	D₄	—	44	2	no	—
370	D₄	—	44	2	no	—
371	D₄	—	44	2	no	—
372	D₄	—	44	2	no	—
373	D₄	—	44	2	no	—
374	D₄	—	44	2	no	—
375	D₄	—	44	2	no	—
376	D₄	—	44	2	no	—
377	D₄	—	88	2	no	—
378	D₄	—	88	2	no	—
379	D₄	—	88	4	no	—
380	D₄	—	176	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	22	1	no	—
384	C₂×C₄	—	22	1	no	—
385	C₂×C₄	—	22	1	no	—
386	C₂×C₄	—	44	1	no	—
387	C₂×C₄	—	44	1	no	—
388	C₂×C₄	—	88	4	no	—
389	C₂×C₄	—	176	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	1	no	—
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	44	1	no	—
398	C₈	—	44	1	no	—
399	C₈	#66961	1	2	yes	—
400	C₈	#66972	1	2	yes	complemented
401	C₂²	—	44	1	no	—
402	C₂²	—	44	1	no	—
403	C₂²	—	44	1	no	—
404	C₂²	—	88	2	no	—
405	C₂²	—	88	2	no	—
406	C₂²	—	88	2	no	—
407	C₂²	—	88	2	no	—
408	C₂²	—	88	2	no	—
409	C₂²	—	88	2	no	—
410	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	44	1	no	—
415	C₄	—	44	1	no	—
416	C₄	—	44	1	no	—
417	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#66972	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#10623300	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	88	1	no	—
422	C₂	—	176	2	no	—
423	C₂	—	176	2	no	—
424	C₂	#13080238	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#13080375	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#13080416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	#1591	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19962
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081660	C₂	semidirect
2. #13081626	C₂	semidirect
3. #13080375	C₂	semidirect
4. #13068231	C₂	semidirect
5. #13068100	C₂	semidirect
6. #13067977	C₂	semidirect
7. #13067972	C₂	semidirect
8. #13067683	C₂	semidirect
9. #13067677	C₂	semidirect
10. C₈×#4314	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1591	C₂	semidirect
156. #1591	D₁₁	semidirect
195. C₈×C₁₁	#135	semidirect
359. C₁₁	#19962	semidirect
400. C₈	#66972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081660	2
#13081626	2
#13080375	2
#13068231	2
#13068100	2
#13067977	2
#13067972	2
#13067683	2
#13067677	2
C₈×#4314	2
C₁₁×#1591	2
#19962	11