Finite Group Databasebeta

← #14746075

Subgroups — #14746075

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081660C211yesmaximal, characteristic
2#13081652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622803—21no—
25#10622798—21no—
26#10622797—21no—
27#10622795—21no—
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622484—21no—
36#10622479—21no—
37#10622477—21no—
38#10622465—21no—
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622457—21no—
43#10622456—21no—
44#10622456C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622423—21no—
48#10622417—21no—
49#10622413—21no—
50#10622411—21no—
51#10622325—21no—
52#10622324—21no—
53#10622308C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66950—21no—
91#66948—21no—
92#66948—41no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66945—21no—
96#66943—21no—
97#66942—41no—
98#66940—21no—
99#66928—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66873—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19963—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C11×Q16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—41no—
180#4326—81no—
181#4325—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—42no—
207D88—81no—
208D88—81no—
209#4314—22no—
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213C8×D11—81no—
214#3399—111no—
215#3398—111no—
216#3365—111no—
217#3304—111no—
218#1709—111no—
219#1690D1111yescharacteristic, complemented
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1642—111no—
224#1640—111no—
225#1628—111no—
226#1626—111no—
227#1591—111no—
228C8×SD16—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261D44—81no—
262D44—82no—
263D44—161no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—161no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13512yes—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559—111no—
282#557—111no—
283#556—111no—
284#550—111no—
285#497—221no—
286#496—221no—
287#494C2×D1111yescharacteristic
288#493—111no—
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#482—221no—
295#478—221no—
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#475C2×D1111yescharacteristic
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#459—111no—
309#459—221no—
310#452—221no—
311#446—111no—
312#446C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C8×D4—111no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#332C2×D1111yescharacteristic
325#331—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—111no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127—111no—
375#127—221no—
376#126—441no—
377#125—221no—
378#125—441no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#123—441no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—441no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#107—111no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—111no—
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425#102—441no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—21no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11#327511yescharacteristic
434C2×C11#328711yescharacteristic
435C2×C11#329011yescharacteristic
436D11—81no—
437D11—161no—
438D11—161no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460Q16—441no—
461Q16—881no—
462SD16—222no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—442no—
468D8—881no—
469D8—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1996311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—221no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—881no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6704211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8#6696912yes—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22#1062314011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4C2×#6696911yescharacteristic
582C4#1062330511yescharacteristic
583C4#1062330811yescharacteristic
584C4#1062330911yescharacteristic
585C2—881no—
586C2—1761no—
587C2—1761no—
588C2#1308024411yescharacteristic
589C2#1308037111yescharacteristic
590C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1690C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081660C2
hypercenter#1690D11
hypocenterC11#19963
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081652C2semidirect
3. #13081311C2semidirect
4. #13080552C2semidirect
5. #13068223C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067801C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1690C2semidirect
219. #1690D11semidirect
508. C11#19963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816602
#130816522
#130813112
#130805522
#130682232
#130681012
#130680632
#130680562
#130678152
#130678012
#130677272
#130677132
#130675112
#130674152
C11×#16902
#1996311