Finite Group Databasebeta

← #14746077

Subgroups — #14746077

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081663C211yesmaximal, characteristic
2#13081652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622803—21no—
27#10622798—21no—
28#10622797—21no—
29#10622795—21no—
30#10622767—21no—
31#10622766—21no—
32#10622765—21no—
33#10622763—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic
35#10622707C2211yescharacteristic
36#10622703C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622688C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622685C2211yescharacteristic
42#10622397—21no—
43#10622396—21no—
44#10622391—21no—
45#10622385—21no—
46#10622381—21no—
47#10622380—21no—
48#10622379—21no—
49#10622371—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C82×C11C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66989—21no—
86#66989—21no—
87#66988—41no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×Dic44D411yescharacteristic
96C2×#4314D411yescharacteristic
97C2×C8×D11—21no—
98#66951—41no—
99#66950—21no—
100#66945—21no—
101#66943—21no—
102#66942—41no—
103#66940—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19963—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C11×Q16—81no—
166C11×D8—42no—
167C11×D8—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—81no—
183#4325—81no—
184#4324—42no—
185#4324—81no—
186#4324—81no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211Dic44—41no—
212#4314—22no—
213C8×D11—81no—
214#3399—111no—
215#3398—111no—
216#3365—111no—
217#3304—111no—
218#1709D1111yescharacteristic, complemented
219#1690—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1642—111no—
224#1640—111no—
225#1628—111no—
226#1626—111no—
227#1591—111no—
228C8×SD16—111no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—161no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11#13512yes—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559—111no—
282#557—111no—
283#556—111no—
284#550—111no—
285#497—221no—
286#496—221no—
287#494C2×D1111yescharacteristic
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#488—221no—
290#486C2×D1111yescharacteristic
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#482—221no—
295#478—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#459—111no—
309#459—221no—
310#452—221no—
311#446—111no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C8×D4—111no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—111no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—221no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#126—441no—
377#125—221no—
378#125—441no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#123—441no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—441no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#107—111no—
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—111no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—161no—
434C2×C11—161no—
435C2×C11#327511yescharacteristic
436C2×C11#328711yescharacteristic
437C2×C11#329011yescharacteristic
438D11—81no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—111no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—111no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460Q16—441no—
461Q16—881no—
462SD16—222no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—42no—
468D8—81no—
469D8—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C2×C8D4×D1111yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—221no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1996311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—882no—
535D4—1761no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8#6696512yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22#1062324811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—441no—
581C4C2×#6696511yescharacteristic
582C4#1062328811yescharacteristic
583C4#1062329911yescharacteristic
584C4#1062330111yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—881no—
588C2#1308024611yescharacteristic
589C2#1308037411yescharacteristic
590C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1709C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081663C2
hypercenter#1709D11
hypocenterC11#19963
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081652C2semidirect
3. #13081317C2semidirect
4. #13080554C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068057C2semidirect
8. #13068050C2semidirect
9. #13067813C2semidirect
10. #13067799C2semidirect
11. #13067723C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067514C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1709C2semidirect
218. #1709D11semidirect
508. C11#19963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816632
#130816522
#130813172
#130805542
#130681072
#130680972
#130680572
#130680502
#130678132
#130677992
#130677232
#130677092
#130675142
C8×#43142
C11×#17092
#1996311