Finite Group Databasebeta

← #14746078

Subgroups — #14746078

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3399C211yesmaximal, characteristic
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#496—21no—
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#463—21no—
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#459—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#442—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622846—21no—
31#10622780—21no—
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622654—21no—
41#10622648—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48C4×#4324—21no—
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622622—21no—
51#10622466—21no—
52#10622406—21no—
53#10622380—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87#66997—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326D411yescharacteristic
90#66989—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66979—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×Dic44—21no—
98C2×Dic44—21no—
99#66942—41no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66932—41no—
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—41no—
127#66896—41no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19963—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—22no—
165C11×SD16—81no—
166C11×D8—42no—
167C11×D8—81no—
168C11×D8—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—41no—
188#4326—81no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—42no—
213Dic44—81no—
214#3399D1111yescharacteristic
215#3398—111no—
216#3365—111no—
217#3304—111no—
218#1709—111no—
219#1690—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1642—111no—
224#1640—111no—
225#1628—111no—
226#1626—111no—
227#1591—111no—
228C8×SD16—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11#13512yes—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559C2×D1111yescharacteristic
282#557—111no—
283#556—111no—
284#550C2×D1111yescharacteristic
285#497—221no—
286#496—21no—
287#494—111no—
288#493C2×D1111yescharacteristic
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#482—221no—
295#478—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—21no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308#459—21no—
309#459C2×D1111yescharacteristic
310#452—221no—
311#446—111no—
312#446C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314#442—21no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—221no—
318C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
319C8×D4—111no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373#127—21no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#126—441no—
377#125—221no—
378#125—441no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—221no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397#107—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106C22⋊D1111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103C22⋊D1111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424#102—441no—
425#102C22⋊D1111yescharacteristic
426C22⋊C8—221no—
427#97—21no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—161no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#327511yescharacteristic
437C2×C11#328711yescharacteristic
438C2×C11#329011yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458Q16—441no—
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—22no—
463SD16—81no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—42no—
468D8—81no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1996311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—221no—
555C8—221no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8#6700312yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4#1062330411yescharacteristic
582C4#1062330611yescharacteristic
583C4C2×#6700311yescharacteristic
584C4#1062336611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2#1308024711yescharacteristic
589C2#1308037211yescharacteristic
590C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3399C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3399D11
hypocenterC11#19963
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081645C2semidirect
2. #13081308C2semidirect
3. #13080555C2semidirect
4. #13068221C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13068051C2semidirect
9. #13067816C2semidirect
10. #13067802C2semidirect
11. #13067724C2semidirect
12. #13067710C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
508. C11#19963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816452
#130813082
#130805552
#130682212
#130681102
#130680972
#130680582
#130680512
#130678162
#130678022
#130677242
#130677102
#130675112
SD16×C11⋊C82
C11×#33992
#1996311