Finite Group Databasebeta

← #14746079

Subgroups — #14746079

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081654C211yesmaximal, characteristic
2#13081643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#464—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29#10622800—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622703—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622699—21no—
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622671—21no—
39#10622670—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622643—21no—
42#10622641—21no—
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45C4×#4325C2211yescharacteristic
46#10622637C2211yescharacteristic
47#10622637C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622628—21no—
50#10622627—21no—
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#123—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66948—21no—
99#66948—41no—
100#66945—21no—
101#66928—21no—
102#66927—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19963—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—41no—
165C11×SD16—42no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—42no—
189#4326—81no—
190#4326—81no—
191#4325—22no—
192#4325—81no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D11—81no—
214#3399—111no—
215#3398—111no—
216#3365D1111yescharacteristic, complemented
217#3304—111no—
218#1709—111no—
219#1690—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1642—111no—
224#1640—111no—
225#1628—111no—
226#1626—111no—
227#1591—111no—
228C8×SD16—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—161no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266D44—161no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8#13512yes—
281#559C2×D1111yescharacteristic
282#557C2×D1111yescharacteristic
283#556—111no—
284#550—111no—
285#497—221no—
286#496—221no—
287#494—111no—
288#493—111no—
289#488—21no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#482—221no—
295#478—21no—
296#475—111no—
297#475C2×D1111yescharacteristic
298#465—221no—
299#464—21no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460C2×D1111yescharacteristic
308#459—111no—
309#459—221no—
310#452—221no—
311#446—111no—
312#446—111no—
313C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
314#442—221no—
315#441—221no—
316C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
317C4×SD16—21no—
318C4×SD16—111no—
319C8×D4—111no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331C82—111no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57611yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127—221no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#126—441no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—221no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—441no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#107C22⋊D1111yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#103C22⋊D1111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425#102—441no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—161no—
434C2×C11#327511yescharacteristic
435C2×C11#328711yescharacteristic
436C2×C11#329011yescharacteristic
437D11—81no—
438D11—161no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—441no—
458Q16—41no—
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—42no—
463SD16—222no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—442no—
468D8—881no—
469D8—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—881no—
478C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1996311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4#6703711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—112no—
556C8—221no—
557C8—441no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4D11×#13511yescharacteristic
582C4#1062330011yescharacteristic
583C4#1062335311yescharacteristic
584C4#1062336811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—881no—
587C2—1761no—
588C2#1308024811yescharacteristic
589C2#1308037011yescharacteristic
590C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3365C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081654C2
hypercenter#3365D11
hypocenterC11#19963
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081643C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. #13068220C2semidirect
5. #13068108C2semidirect
6. #13068098C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13068050C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067802C2semidirect
11. #13067725C2semidirect
12. #13067712C2semidirect
13. #13067513C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#3365C2semidirect
216. #3365D11semidirect
508. C11#19963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816542
#130816432
#130805572
#130682202
#130681082
#130680982
#130680602
#130680502
#130678152
#130678022
#130677252
#130677122
#130675132
C8×#43252
C11×#33652
#1996311