Finite Group Databasebeta

← #14746080

Subgroups — #14746080

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081656C211yesmaximal, characteristic
2#13081645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622789—21no—
24#10622780—21no—
25#10622727—21no—
26#10622726—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622482—21no—
32#10622466—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622432—21no—
40#10622406—21no—
41#10622399—21no—
42#10622380—21no—
43#10622350—21no—
44#10622346—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622310—21no—
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54#10622292C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622123C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#66997—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76#66993—21no—
77#66989—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82#66977—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66937—41no—
97#66932—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885—41no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19963—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—42no—
151#4339—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—81no—
182#4325—81no—
183#4324—81no—
184#4323—81no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207Dic44—41no—
208Dic44—42no—
209Dic44—81no—
210D88—42no—
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#3399—111no—
215#3398—111no—
216#3365—111no—
217#3304—111no—
218#1709—111no—
219#1690—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1642—111no—
224#1640—111no—
225#1628—111no—
226#1626—111no—
227#1591—111no—
228C8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261D44—81no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11#13512yes—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559—111no—
282#557—111no—
283#556—111no—
284#550—111no—
285#497—221no—
286#496—221no—
287#494—111no—
288#493—111no—
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#482—221no—
295#478—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#459—111no—
309#459—221no—
310#452—221no—
311#446—111no—
312#446—111no—
313C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
314#442—221no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—221no—
318C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
319C8×D4C2×D1111yescharacteristic
320#416—221no—
321#335—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16D4411yescharacteristic
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373#127—111no—
374#127—111no—
375#127—221no—
376#126—441no—
377#125—221no—
378#125—441no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#123—441no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—441no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397#107—111no—
398#106—221no—
399#106—221no—
400#106D4411yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103D4411yescharacteristic
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424#102—441no—
425#102D4411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11#327511yescharacteristic
435C2×C11#328711yescharacteristic
436C2×C11#329011yescharacteristic
437D11—161no—
438D11—161no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4C2×D4411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—441no—
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—22no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—442no—
468D8—881no—
469D8—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1996311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—881no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6704211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8#6695712yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22D4×D4411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4C2×#6695711yescharacteristic
582C4#1062328311yescharacteristic
583C4#1062329311yescharacteristic
584C4#1062329911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1761no—
587C2—1761no—
588C2#1308024911yescharacteristic
589C2#1308037611yescharacteristic
590C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×SD16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081656C2
hypercenterC8×SD16D11
hypocenterC11#19963
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081645C2semidirect
3. #13081314C2semidirect
4. #13080556C2semidirect
5. #13068222C2semidirect
6. #13068111C2semidirect
7. #13068101C2semidirect
8. #13068060C2semidirect
9. #13068053C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067804C2semidirect
12. #13067728C2semidirect
13. #13067714C2semidirect
14. #13067514C2semidirect
15. C8×C11×SD16C2semidirect
228. C8×SD16D11semidirect
508. C11#19963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816562
#130816452
#130813142
#130805562
#130682222
#130681112
#130681012
#130680602
#130680532
#130678182
#130678042
#130677282
#130677142
#130675142
C8×C11×SD162
#1996311