Finite Group Databasebeta

← #14746082

Subgroups — #14746082

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081658C211yesmaximal, characteristic
2#13081651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622780—21no—
26#10622779—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622687—21no—
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622685—21no—
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622648—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622629—21no—
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622627—21no—
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622465—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622413—21no—
52#10622411—21no—
53#10622406—21no—
54#10622402—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127—21no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83#66989—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90#66979—21no—
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100#66940—21no—
101#66932—41no—
102#66928—21no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19963—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179#4326—41no—
180#4326—42no—
181#4326—81no—
182#4324—22no—
183#4324—81no—
184#4324—81no—
185#4323—42no—
186#4323—81no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#4314—42no—
214#3399—111no—
215#3398—111no—
216#3365—111no—
217#3304—111no—
218#1709—111no—
219#1690—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1642D1111yescharacteristic, complemented
224#1640—111no—
225#1628—111no—
226#1626—111no—
227#1591—111no—
228C8×SD16—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8#13512yes—
281#559—111no—
282#557—111no—
283#556—111no—
284#550C2×D1111yescharacteristic
285#497—221no—
286#496—221no—
287#494—111no—
288#493—111no—
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486C2×D1111yescharacteristic
294#482—221no—
295#478—221no—
296#475—111no—
297#475C2×D1111yescharacteristic
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#461C2×D1111yescharacteristic
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#459—111no—
309#459—221no—
310#452—221no—
311#446—111no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315#441—221no—
316C4×Q16—111no—
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C8×D4—111no—
320#416—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331C82—111no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—111no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16—221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—111no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—21no—
374#127—111no—
375#127C22×D1111yescharacteristic
376#126—441no—
377#125—221no—
378#125—441no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#123—441no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396#117—221no—
397#107—111no—
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8—221no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—111no—
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—41no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—441no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—221no—
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11—81no—
434C2×C11—161no—
435C2×C11#327511yescharacteristic
436C2×C11#328711yescharacteristic
437C2×C11#329011yescharacteristic
438D11—161no—
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4D4×D1111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—441no—
458Q16—442no—
459Q16—441no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—81no—
463SD16—222no—
464SD16—442no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—442no—
468D8—881no—
469D8—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—881no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—111no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—221no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1996311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—881no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—112no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22#1062312111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4#1062329311yescharacteristic
582C4D11×#13511yescharacteristic
583C4#1062330411yescharacteristic
584C4#1062330511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—1761no—
588C2#1308025111yescharacteristic
589C2#1308036911yescharacteristic
590C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081658C2
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19963
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081651C2semidirect
3. #13081311C2semidirect
4. #13080555C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068059C2semidirect
9. #13068055C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067728C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
223. #1642D11semidirect
508. C11#19963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816582
#130816512
#130813112
#130805552
#130682202
#130681082
#130680992
#130680592
#130680552
#130678052
#130677282
#130677092
#130675102
#130674192
C11×#16422
#1996311