Finite Group Databasebeta

← #14746083

Subgroups — #14746083

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081660C211yesmaximal, characteristic
2#13081649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623115C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#446C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622798—21no—
25#10622640C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622633C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622504—21no—
30#10622498—21no—
31#10622462—21no—
32#10622462C2211yescharacteristic
33#10622461C2211yescharacteristic
34#10622458—21no—
35#10622457—21no—
36#10622456—21no—
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622420—21no—
40#10622417—21no—
41#10622413—21no—
42#10622401—21no—
43#10622329—21no—
44#10622328—21no—
45#10622325—21no—
46#10622324—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314D411yescharacteristic
85C2×C8×D11—21no—
86#66951—41no—
87#66948—21no—
88#66948—41no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66945—21no—
92#66943—21no—
93#66943—41no—
94#66928—21no—
95#66928—21no—
96#66927—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#97—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129#66885—41no—
130#66885D411yescharacteristic
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19963—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—41no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4325—42no—
180#4325—81no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—42no—
205Dic44—81no—
206Dic44—81no—
207D88—42no—
208D88—81no—
209D88—81no—
210#4314—22no—
211#4314—81no—
212#4314—81no—
213C8×D11—81no—
214#3399—111no—
215#3398—111no—
216#3365—111no—
217#3304—111no—
218#1709—111no—
219#1690—111no—
220#1688—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223#1642—111no—
224#1640—111no—
225#1628—111no—
226#1626—111no—
227#1591D1111yescharacteristic, complemented
228C8×SD16—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261D44—161no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11#13512yes—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281#559—111no—
282#557—111no—
283#556—111no—
284#550—111no—
285#497—221no—
286#496—221no—
287#494—111no—
288#493—111no—
289#488—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#486—111no—
294#482—221no—
295#478—221no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#465—221no—
299#464—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—221no—
304#461—111no—
305#460—111no—
306#460—111no—
307#460—111no—
308#459—111no—
309#459—221no—
310#452—221no—
311#446C2×D1111yescharacteristic
312#446C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314#442—221no—
315#441—221no—
316C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
317C4×SD16—111no—
318C4×SD16—221no—
319C8×D4—111no—
320#416—221no—
321#335C2×D1111yescharacteristic
322#334—111no—
323#332—111no—
324#332—111no—
325#331—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8—111no—
331C82C2×D1111yescharacteristic
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—221no—
360C2×Q16D4411yescharacteristic
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×D8—221no—
367C2×D8—221no—
368C2×D8—221no—
369C22×C8—221no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8—221no—
373#127—111no—
374#127—111no—
375#127—221no—
376#126—441no—
377#125—221no—
378#125—441no—
379#124—221no—
380#124—221no—
381#124—221no—
382#123—441no—
383C22⋊Q8—221no—
384#121—221no—
385#121—441no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396#117—221no—
397#107D4411yescharacteristic
398#106—111no—
399#106—221no—
400#106—221no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103D4411yescharacteristic
414#103D4411yescharacteristic
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—441no—
425#102—441no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C4×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4×C8C22×D1111yescharacteristic
433C2×C11#327511yescharacteristic
434C2×C11#328711yescharacteristic
435C2×C11#329011yescharacteristic
436D11—81no—
437D11—161no—
438D11—161no—
439#41—442no—
440#41—881no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—221no—
444C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
445C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—41no—
459Q16—442no—
460Q16—881no—
461Q16—881no—
462SD16—222no—
463SD16—442no—
464SD16—881no—
465SD16—881no—
466SD16—881no—
467D8—442no—
468D8—881no—
469D8—881no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—881no—
476C2×C8C2×D4411yescharacteristic
477C2×C8C2×D4411yescharacteristic
478C2×C8D4×D1111yescharacteristic
479C2×C8D4×D1111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—221no—
505C42—441no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1996311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—221no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—441no—
519Q8—441no—
520Q8—441no—
521Q8—441no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—881no—
533D4—881no—
534D4—882no—
535D4—1761no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C22×D4411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6704211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8#6697212yes—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22D4×D4411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4#1062327911yescharacteristic
582C4#1062328211yescharacteristic
583C4C2×#6697211yescharacteristic
584C4#1062330011yescharacteristic
585C2—881no—
586C2—1761no—
587C2—1761no—
588C2#1308025211yescharacteristic
589C2#1308037511yescharacteristic
590C2#1308040311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081660C2
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19963
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081649C2semidirect
3. #13081310C2semidirect
4. #13080557C2semidirect
5. #13068222C2semidirect
6. #13068110C2semidirect
7. #13068100C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13068054C2semidirect
10. #13067819C2semidirect
11. #13067805C2semidirect
12. #13067729C2semidirect
13. #13067715C2semidirect
14. C8×#4314C2semidirect
15. C11×#1591C2semidirect
227. #1591D11semidirect
508. C11#19963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816602
#130816492
#130813102
#130805572
#130682222
#130681102
#130681002
#130680612
#130680542
#130678192
#130678052
#130677292
#130677152
C8×#43142
C11×#15912
#1996311