Finite Group Databasebeta

← #14746088

Subgroups — #14746088

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081646C212yesmaximal
2#13081508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081046C211yesmaximal, characteristic
4#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068109C212yesmaximal, complemented
6#13068006C211yesmaximal, characteristic
7#13067873C212yesmaximal
8#13067856C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13#10623098C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622803—22no—
18#10622795—22no—
19#10622707C2212yes—
20#10622705C2212yes—
21#10622691C2212yes—
22C4×#4325C2211yescharacteristic
23#10622501—22no—
24#10622500—21no—
25#10622493—21no—
26#10622464C2212yes—
27#10622454C2212yes—
28#10622444C2212yes—
29#10622442—22no—
30#10622411—22no—
31#10622402—22no—
32C4×Dic44—21no—
33C4×Dic44C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622296—21no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622120C2212yes—
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16—22no—
46C11×C4⋊Q8C2312yes—
47C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
48#67000—22no—
49Q8×Dic11—22no—
50#66997—22no—
51C2×#4326—22no—
52C2×#4326—22no—
53C2×#4325D411yescharacteristic
54C2×Dic44D411yescharacteristic
55C2×#4314—22no—
56C2×C8×D11—21no—
57#66951—42no—
58#66950—22no—
59#66945—22no—
60#66942—42no—
61#66940—22no—
62C4×D44C2311yescharacteristic
63#66923—22no—
64#66922C2312yes—
65C4×Dic22—22no—
66C4×Dic22C2312yes—
67C11×#107—21no—
68C11×#107—21no—
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊C8C2312yes—
72C11×#103—22no—
73C4×C8×C11—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899D411yescharacteristic
76(C2×D11)⋊C8—21no—
77#66882—21no—
78#66882—21no—
79#66882D411yescharacteristic
80#66881—22no—
81#66880—22no—
82#66880—22no—
83#66880D412yes—
84#66879—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86#66874—22no—
87#66873D411yescharacteristic
88#66872—22no—
89#66872D411yescharacteristic
90#66871—42no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19964—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D44C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D11—21no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22C2×D412yes—
101C11×Q16—82no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—21no—
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
110C42×C11—21no—
111C42×C11C2411yescharacteristic
112#4326—44no—
113#4326—82no—
114#4325—22no—
115(C2×D11)⋊C4—21no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D412yes—
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123Dic11⋊C4—22no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—42no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—22no—
128C4×Dic11—42no—
129C4×Dic11—42no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic44—22no—
135#4314—82no—
136C8×D11—42no—
137#3398—112no—
138#3383—111no—
139#3342—111no—
140#1713—111no—
141#1690—112no—
142#1674D1111yescharacteristic, complemented
143#1673—111no—
144#1650—112no—
145#1648—112no—
146#1591—111no—
147C8×SD16—111no—
148C22×D11—21no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—21no—
151Q8×C11—42no—
152Q8×C11—42no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—21no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—42no—
163D44—21no—
164D44—21no—
165C4×D11—41no—
166C4×D11—41no—
167Dic22—22no—
168Dic22—22no—
169Dic22—42no—
170Dic22—42no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—42no—
173C8×C11—41no—
174C8×C11#13712yes—
175C11⋊C8—22no—
176C11⋊C8—21no—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8#13512yes—
179#557—112no—
180#556—112no—
181#500—112no—
182#500—111no—
183#500C2×D1111yescharacteristic
184#499—221no—
185#497—222no—
186#494—112no—
187#485—222no—
188#479—222no—
189#475—112no—
190#475—112no—
191#467—221no—
192#464—222no—
193#462—222no—
194#462C2×D1112yes—
195#461—112no—
196#446—112no—
197C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
198#441—222no—
199C4×Q16—111no—
200C4×Q16—221no—
201C4×SD16—111no—
202C8×D4—111no—
203#427—221no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#334—111no—
206#332—112no—
207#332C2×D1112yes—
208Q8⋊C8—111no—
209Q8⋊C8—112no—
210D4⋊C8—111no—
211C82—111no—
212C22×C11D4211yescharacteristic
213C2×D11—41no—
214C2×D11—41no—
215C2×D11—41no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—41no—
218C4×C11—41no—
219C4×C11—82no—
220C4×C11C2×#13511yescharacteristic
221C4×C11C2×#13711yescharacteristic
222C4×C11#57611yescharacteristic
223C4×C11#57811yescharacteristic
224Dic11—42no—
225Dic11—41no—
226Dic11—42no—
227Dic11—82no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—111no—
230C2×Q16—222no—
231C2×Q16—222no—
232C2×SD16—111no—
233C2×SD16—222no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8—222no—
237C4⋊Q8C22×D1112yes—
238#126—442no—
239#125—222no—
240#125—442no—
241#124—222no—
242C22⋊Q8—222no—
243C4×Q8—112no—
244C4×Q8—222no—
245C4×Q8—222no—
246C4×Q8—222no—
247C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
248C4×D4—111no—
249#117—222no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—111no—
253#107—221no—
254#107—221no—
255#107—442no—
256#106—111no—
257#106—222no—
258#106—222no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—111no—
261C4⋊C8—222no—
262C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
263C4⋊C8C22×D1112yes—
264#103—22no—
265#103—111no—
266#103—112no—
267#103—222no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#102—111no—
271C22⋊C8—221no—
272#97—222no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—111no—
275C4×C8—111no—
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C2×C11#327611yescharacteristic
278C2×C11#328711yescharacteristic
279C2×C11#329311yescharacteristic
280D11—81no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—112no—
283C2×Q8—222no—
284C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
285C2×D4—111no—
286C22×C4—221no—
287Q16—82no—
288Q16—222no—
289Q16—444no—
290Q16—882no—
291SD16—222no—
292SD16—882no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—111no—
296C2×C8—111no—
297C2×C8—221no—
298C2×C8—221no—
299C2×C8—442no—
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C2×C8D4×D1111yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—111no—
306C4⋊C4—112no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—222no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4—442no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
315C22⋊C4—221no—
316C22⋊C4—442no—
317C22⋊C4—442no—
318C42—21no—
319C42—222no—
320C42—442no—
321C42—442no—
322C42C23×D1111yescharacteristic
323C11#1996411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—221no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—222no—
330Q8—222no—
331Q8—442no—
332Q8—442no—
333D4—221no—
334D4—221no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—221no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
346C2×C4#6704211yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—41no—
350C8—112no—
351C8—222no—
352C8—221no—
353C8—441no—
354C8#6697112yes—
355C22—441no—
356C22—441no—
357C22—441no—
358C22#1062314011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—442no—
364C4—441no—
365C4—442no—
366C4—882no—
367C4#1062328811yescharacteristic
368C4C2×#6697111yescharacteristic
369C4D11×#13511yescharacteristic
370C4#1062331011yescharacteristic
371C2—881no—
372C2#1308025711yescharacteristic
373C2#1308037311yescharacteristic
374C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1674C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1674D11
hypocenterC11#19964
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081508C2semidirect
4. #13068233C2semidirect
5. #13068109C2semidirect
8. #13067856C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
11. C11×#1674C2semidirect
142. #1674D11semidirect
323. C11#19964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816462
#130815082
#130810462
#130682332
#130681092
#130680062
#130678732
#130678562
#130675122
C8×#43252
C11×#16742
#1996411