Finite Group Databasebeta

← #14746091

Subgroups — #14746091

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081651C211yesmaximal, characteristic
2#13081647C211yesmaximal, characteristic
3#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081042C211yesmaximal, characteristic
5#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic
10#13067874C211yesmaximal, characteristic
11#13067861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1650C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622780—21no—
24#10622779—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622673—21no—
32#10622667—21no—
33#10622664—21no—
34#10622658—21no—
35#10622644—21no—
36#10622643—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622611—21no—
44#10622609—21no—
45#10622471—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622412—21no—
52#10622406—21no—
53#10622403—21no—
54#10622402—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86#66989—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×Dic44—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66932—41no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—41no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66882—41no—
119#66881—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66874D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19964—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
154C11×SD16—81no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—41no—
164C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C11×C22⋊C4—21no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C42×C11—21no—
170C42×C11—41no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—22no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177#4326—81no—
178#4326—81no—
179#4326—81no—
180#4324—22no—
181#4324—81no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—81no—
210#3398—111no—
211#3398—111no—
212#3383—111no—
213#3342—111no—
214#1713—111no—
215#1690—111no—
216#1690—111no—
217#1674—111no—
218#1673—111no—
219#1650—111no—
220#1650D1111yescharacteristic
221#1648—111no—
222#1648—111no—
223#1591—111no—
224C8×SD16—111no—
225C23×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8#13512yes—
266C11⋊C8#13712yes—
267#557—111no—
268#557—111no—
269#556—111no—
270#556C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#500—111no—
273#500—111no—
274#500C2×D1111yescharacteristic
275#499—221no—
276#497—221no—
277#497—221no—
278#494—111no—
279#494—111no—
280#485—221no—
281#485—221no—
282#479—221no—
283#479—221no—
284#475—111no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475C2×D1111yescharacteristic
288#467—221no—
289#464—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#462—221no—
294#462—221no—
295#461—111no—
296#461C2×D1111yescharacteristic
297#446—111no—
298#446—111no—
299C8×Q8—111no—
300#441—221no—
301#441—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×Q16—221no—
304C4×SD16—111no—
305C8×D4—111no—
306#427—221no—
307#335—111no—
308#334—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C82—111no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—41no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11C2×#13711yescharacteristic
330C4×C11#57611yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—81no—
337Dic11—81no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—221no—
340C2×Q16—221no—
341C2×Q16—221no—
342C2×Q16—221no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C22×C8—221no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—221no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—41no—
356#126—441no—
357#125—221no—
358#125—221no—
359#125—441no—
360#125—441no—
361#124—21no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—221no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×D4C22×D1111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—221no—
377#107—41no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—441no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—111no—
408C22⋊C8—221no—
409#97—221no—
410#97—221no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C2×C11—81no—
416C2×C11#327611yescharacteristic
417C2×C11#328711yescharacteristic
418C2×C11#329311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×D4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428Q16—222no—
429Q16—442no—
430Q16—442no—
431Q16—881no—
432Q16—881no—
433Q16—881no—
434Q16—881no—
435SD16—81no—
436SD16—222no—
437SD16—881no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—442no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—441no—
481C42—441no—
482C42—441no—
483C42C23×D1111yescharacteristic
484C11#1996411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
517C2×C4#6703711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—112no—
522C8—112no—
523C8—221no—
524C8—221no—
525C8—441no—
526C8—441no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22#1062312111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—441no—
540C4—441no—
541C4—881no—
542C4—881no—
543C4D11×#13511yescharacteristic
544C4#1062330211yescharacteristic
545C4#1062330511yescharacteristic
546C4D11×#13711yescharacteristic
547C2—81no—
548C2#1308026011yescharacteristic
549C2#1308036911yescharacteristic
550C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1650C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1650D11
hypocenterC11#19964
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081506C2semidirect
5. #13068233C2semidirect
6. #13068109C2semidirect
7. #13068108C2semidirect
8. #13068009C2semidirect
11. #13067861C2semidirect
12. #13067855C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
484. C11#19964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816512
#130816472
#130815062
#130810422
#130682332
#130681092
#130681082
#130680092
#130680032
#130678742
#130678612
#130678552
#130675102
#130674192
C11×#16502
#1996411