Finite Group Databasebeta

← #14746092

Subgroups — #14746092

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081652C212yesmaximal
2#13081509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081046C211yesmaximal, characteristic
4#13068107C212yesmaximal, complemented
5#13068007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068002C211yesmaximal, characteristic
7#13067869C212yesmaximal
8#13067855C212yesmaximal, complemented
9#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623263C2212yes—
13#10623252C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#500C2212yes—
17C11×#494C2212yes—
18#10622803—22no—
19#10622798—22no—
20#10622797—22no—
21#10622795—22no—
22#10622707C2212yes—
23#10622707C2212yes—
24#10622703C2212yes—
25#10622696C2212yes—
26#10622501—22no—
27#10622500—21no—
28#10622493—21no—
29#10622491—21no—
30#10622490—22no—
31#10622486—21no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×#4314C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622292C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622185C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622096C2211yescharacteristic
42#10622095C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C2×C11×Q16—22no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49#67000—22no—
50Q8×Dic11—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52#66997—22no—
53C2×#4326—22no—
54C2×#4325—22no—
55C2×Dic44D411yescharacteristic
56C2×#4314D411yescharacteristic
57C2×C8×D11—21no—
58#66951—42no—
59#66950—22no—
60#66945—22no—
61#66943—22no—
62#66942—42no—
63#66940—22no—
64C4×D44C2311yescharacteristic
65C4×Dic22C2311yescharacteristic
66C4×Dic22C2312yes—
67C11×#107—21no—
68C11×#107—21no—
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—42no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66899—22no—
77#66885D411yescharacteristic
78(C2×D11)⋊C8—21no—
79#66882D411yescharacteristic
80#66881D411yescharacteristic
81#66880D412yes—
82#66880D411yescharacteristic
83#66879—22no—
84Dic11⋊C8—21no—
85Dic11⋊C8—22no—
86C8×Dic11—21no—
87#66874—22no—
88#66874—22no—
89#66872—22no—
90#66872—22no—
91C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19964—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D44C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D11—21no—
99C2×Dic22C2×D412yes—
100C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
101C11×Q16—44no—
102C11×Q16—82no—
103C2×C8×C11—21no—
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—22no—
110C11×C4⋊C4—22no—
111C11×C4⋊C4—22no—
112C42×C11C2411yescharacteristic
113#4326—82no—
114#4325—82no—
115(C2×D11)⋊C4—21no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117(C2×D11)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic11—42no—
119C4⋊Dic11—42no—
120C4⋊Dic11C2×D412yes—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—22no—
125Dic11⋊C4—42no—
126Dic11⋊C4—42no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—22no—
129C4×Dic11—42no—
130C4×Dic11—42no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—22no—
134Dic44—22no—
135#4314—22no—
136C8×D11—42no—
137#3398—112no—
138#3383—111no—
139#3342—111no—
140#1713D1111yescharacteristic, complemented
141#1690—112no—
142#1674—111no—
143#1673—111no—
144#1650—112no—
145#1648—112no—
146#1591—111no—
147C8×SD16—111no—
148C22×D11—21no—
149Q8×C11—42no—
150Q8×C11—42no—
151Q8×C11—42no—
152Q8×C11—42no—
153C2×C4×C11—42no—
154C2×C4×C11—42no—
155C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—21no—
163D44—21no—
164D44—21no—
165C4×D11—41no—
166C4×D11—41no—
167Dic22—21no—
168Dic22—22no—
169Dic22—21no—
170Dic22—22no—
171C8×C11—22no—
172C8×C11—21no—
173C8×C11—21no—
174C8×C11#13512yes—
175C8×C11#13712yes—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8—42no—
178C11⋊C8—41no—
179#557—112no—
180#556—112no—
181#500C2×D1111yescharacteristic
182#500C2×D1111yescharacteristic
183#500C2×D1112yes—
184#499—221no—
185#497—222no—
186#494C2×D1112yes—
187#485—222no—
188#479—222no—
189#475—112no—
190#475—112no—
191#467—221no—
192#464—222no—
193#462—112no—
194#462—222no—
195#461—112no—
196#446—112no—
197C8×Q8—111no—
198#441—222no—
199C4×Q16—111no—
200C4×Q16—221no—
201C4×SD16—111no—
202C8×D4—111no—
203#427—221no—
204#335—111no—
205#334—111no—
206#332—112no—
207#332—112no—
208Q8⋊C8—111no—
209Q8⋊C8—112no—
210D4⋊C8—111no—
211C82C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11D4211yescharacteristic
213C2×D11—41no—
214C2×D11—41no—
215C2×D11—41no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—82no—
218C4×C11—82no—
219C4×C11C2×#13511yescharacteristic
220C4×C11C2×#13711yescharacteristic
221C4×C11#57611yescharacteristic
222C4×C11#57811yescharacteristic
223Dic11—42no—
224Dic11—41no—
225Dic11—41no—
226Dic11—41no—
227Dic11—42no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—111no—
231C2×Q16—222no—
232C2×SD16—111no—
233C2×SD16—222no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8—222no—
236C4⋊Q8C22×D1112yes—
237C4⋊Q8C22×D1112yes—
238#126—442no—
239#125—222no—
240#125—442no—
241#124—222no—
242C22⋊Q8—222no—
243C4×Q8—112no—
244C4×Q8—111no—
245C4×Q8—222no—
246C4×Q8—222no—
247C4×Q8—222no—
248C4×D4—111no—
249#117—222no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#107—111no—
256#106—111no—
257#106—222no—
258#106—222no—
259C4⋊C8—111no—
260C4⋊C8—111no—
261C4⋊C8—112no—
262C4⋊C8—221no—
263C4⋊C8—222no—
264#103—111no—
265#103—112no—
266#103—222no—
267#103—222no—
268#103—222no—
269#103—222no—
270#102—111no—
271C22⋊C8—221no—
272#97—222no—
273C4×C8—221no—
274C4×C8C22×D1111yescharacteristic
275C4×C8C22×D1111yescharacteristic
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C2×C11#327611yescharacteristic
278C2×C11#328711yescharacteristic
279C2×C11#329311yescharacteristic
280D11—81no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—112no—
284C2×Q8—111no—
285C2×D4—111no—
286C22×C4—221no—
287Q16—44no—
288Q16—82no—
289Q16—222no—
290Q16—882no—
291SD16—222no—
292SD16—882no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—221no—
295C2×C8—222no—
296C2×C8—221no—
297C2×C8—442no—
298C2×C8D4×D1111yescharacteristic
299C2×C8D4×D1111yescharacteristic
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C2×C8D4×D1111yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—111no—
307C4⋊C4—111no—
308C4⋊C4—112no—
309C4⋊C4—221no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4—442no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4—442no—
315C22⋊C4—221no—
316C22⋊C4—442no—
317C22⋊C4—442no—
318C42—221no—
319C42—222no—
320C42—442no—
321C42—442no—
322C42C23×D1111yescharacteristic
323C11#1996411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—221no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—221no—
330Q8—221no—
331Q8—222no—
332Q8—222no—
333D4—221no—
334D4—221no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—221no—
338C2×C4—222no—
339C2×C4—222no—
340C2×C4—221no—
341C2×C4—221no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
346C2×C4#6703711yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—442no—
351C8—441no—
352C8—441no—
353C8#6696512yes—
354C8#6697112yes—
355C22—441no—
356C22—441no—
357C22—441no—
358C22#1062324811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—441no—
363C4—441no—
364C4—442no—
365C4—441no—
366C4—442no—
367C4C2×#6696511yescharacteristic
368C4#1062328811yescharacteristic
369C4C2×#6697111yescharacteristic
370C4#1062329711yescharacteristic
371C2—881no—
372C2#1308026111yescharacteristic
373C2#1308037411yescharacteristic
374C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1713C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1713D11
hypocenterC11#19964
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081509C2semidirect
4. #13068107C2semidirect
5. #13068007C2semidirect
8. #13067855C2semidirect
9. #13067514C2semidirect
11. C11×#1713C2semidirect
140. #1713D11semidirect
323. C11#19964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816522
#130815092
#130810462
#130681072
#130680072
#130680022
#130678692
#130678552
#130675142
C8×#43142
C11×#17132
#1996411