Finite Group Databasebeta

← #14746093

Subgroups — #14746093

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081643C212yesmaximal
2#13081048C211yesmaximal, characteristic
3#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068108C212yesmaximal, complemented
5#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068002C211yesmaximal, characteristic
7#13067871C212yesmaximal
8#13067858C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#557C2212yes—
13#10623115C2212yes—
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#499—21no—
16C11×#479—22no—
17C11×#475C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16—21no—
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21#10622801—21no—
22#10622705C2212yes—
23#10622703—22no—
24#10622699—22no—
25#10622696C2212yes—
26#10622691C2212yes—
27#10622644C2212yes—
28#10622643—22no—
29#10622641—22no—
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622637C2212yes—
32#10622633C2212yes—
33#10622493—21no—
34#10622427—22no—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622124C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C11×#125—22no—
49C11×#125—42no—
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54#66999—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57C2×#4326—22no—
58C2×#4325—22no—
59C2×#4325D411yescharacteristic
60C2×C8×D11—21no—
61#66951—42no—
62#66945—22no—
63#66928—22no—
64C4×D44C2311yescharacteristic
65#66922C2312yes—
66C4×Dic22—22no—
67C11×#107—21no—
68C11×#107—21no—
69C11×#107D411yescharacteristic
70C11×#106—22no—
71C11×C4⋊C8—21no—
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×#103—22no—
74C11×#103D412yes—
75C4×C8×C11—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66899—22no—
79#66899D411yescharacteristic
80(C2×D11)⋊C8—21no—
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66874—22no—
84#66873D411yescharacteristic
85#66872—22no—
86#66872D411yescharacteristic
87#66871—42no—
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
91#66867—22no—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19964—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×D44C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D11—21no—
100C2×Dic22—22no—
101C11×Q16—22no—
102C2×C8×C11—21no—
103C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—42no—
110C11×C4⋊C4—42no—
111C11×C4⋊C4—42no—
112C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4C2×D412yes—
114C42×C11—22no—
115C42×C11—21no—
116C42×C11—42no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118#4326—44no—
119#4326—82no—
120#4326—82no—
121#4325—22no—
122#4325—82no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—42no—
131C2×C11⋊C8—22no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D11—42no—
137#3398—112no—
138#3383D1111yescharacteristic, complemented
139#3342—111no—
140#1713—111no—
141#1690—112no—
142#1674—111no—
143#1673—111no—
144#1650—112no—
145#1648—112no—
146#1591—111no—
147C8×SD16—111no—
148C22×D11—21no—
149Q8×C11—21no—
150Q8×C11—22no—
151Q8×C11—21no—
152Q8×C11—22no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—42no—
155C2×C4×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—42no—
165D44—21no—
166D44—21no—
167C4×D11—41no—
168C4×D11—41no—
169Dic22—42no—
170Dic22—42no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—41no—
173C8×C11#13712yes—
174C11⋊C8—22no—
175C11⋊C8—21no—
176C11⋊C8—41no—
177C11⋊C8—42no—
178C11⋊C8#13512yes—
179#557C2×D1112yes—
180#556—112no—
181#500—112no—
182#500—111no—
183#500C2×D1111yescharacteristic
184#499—21no—
185#497—222no—
186#494—112no—
187#485—222no—
188#479—22no—
189#475—112no—
190#475C2×D1112yes—
191#467—221no—
192#464—222no—
193#462—112no—
194#462—222no—
195#461—112no—
196#446—112no—
197C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
198#441—222no—
199C4×Q16—21no—
200C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
201C4×SD16—111no—
202C8×D4—111no—
203#427—221no—
204#335—111no—
205#334—111no—
206#332—112no—
207#332—112no—
208Q8⋊C8—111no—
209Q8⋊C8—112no—
210D4⋊C8—111no—
211C82—111no—
212C22×C11D4211yescharacteristic
213C2×D11—41no—
214C2×D11—41no—
215C2×D11—41no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—42no—
218C4×C11—41no—
219C4×C11—42no—
220C4×C11—41no—
221C4×C11—82no—
222C4×C11C2×#13511yescharacteristic
223C4×C11C2×#13711yescharacteristic
224C4×C11#57611yescharacteristic
225C4×C11#57811yescharacteristic
226Dic11—41no—
227Dic11—82no—
228C2×Q16—222no—
229C2×Q16—222no—
230C2×Q16—222no—
231C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
232C2×SD16—111no—
233C2×SD16—222no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—112no—
237C4⋊Q8C22×D1112yes—
238#126—442no—
239#125—22no—
240#125—42no—
241#124—222no—
242C22⋊Q8—222no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—222no—
246C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
247C4×Q8C22×D1112yes—
248C4×D4—111no—
249#117—222no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—221no—
253#107—221no—
254#107—442no—
255#107C22⋊D1111yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—111no—
258#106—222no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—111no—
261C4⋊C8—112no—
262C4⋊C8—222no—
263C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—111no—
266#103—222no—
267#103—222no—
268#103—222no—
269#103C22⋊D1112yes—
270#102—111no—
271C22⋊C8—221no—
272#97—222no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—111no—
275C4×C8—111no—
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C2×C11#327611yescharacteristic
278C2×C11#328711yescharacteristic
279C2×C11#329311yescharacteristic
280D11—81no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—222no—
283C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
284C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
285C2×D4—111no—
286C22×C4—221no—
287Q16—22no—
288Q16—444no—
289Q16—882no—
290Q16—882no—
291SD16—222no—
292SD16—882no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—111no—
295C2×C8—111no—
296C2×C8—221no—
297C2×C8—222no—
298C2×C8—221no—
299C2×C8—442no—
300C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—111no—
310C4⋊C4—222no—
311C4⋊C4—222no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
314C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
315C22⋊C4—221no—
316C22⋊C4—442no—
317C22⋊C4—442no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—42no—
321C42—442no—
322C42C23×D1111yescharacteristic
323C11#1996411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—221no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—442no—
332Q8—442no—
333D4—221no—
334D4—221no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—221no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
345C2×C4#6703711yescharacteristic
346C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—41no—
349C8—112no—
350C8—222no—
351C8—221no—
352C8—442no—
353C8—441no—
354C8#6699512yes—
355C22—441no—
356C22—441no—
357C22—441no—
358C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—82no—
365C4—441no—
366C4—882no—
367C4D11×#13511yescharacteristic
368C4#1062330011yescharacteristic
369C4C2×#6699511yescharacteristic
370C4#1062336911yescharacteristic
371C2—881no—
372C2#1308026211yescharacteristic
373C2#1308037011yescharacteristic
374C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3383C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#3383D11
hypocenterC11#19964
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13068233C2semidirect
4. #13068108C2semidirect
5. #13068010C2semidirect
8. #13067858C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
11. C11×#3383C2semidirect
138. #3383D11semidirect
323. C11#19964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816432
#130810482
#130682332
#130681082
#130680102
#130680022
#130678712
#130678582
#130675132
C8×#43252
C11×#33832
#1996411