Finite Group Databasebeta

← #14746095

Subgroups — #14746095

Order 2816.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081649C212yesmaximal
2#13081505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081048C211yesmaximal, characteristic
4#13068234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068110C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic
8#13067875C212yesmaximal
9#13067861C212yesmaximal, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623115C2212yes—
13#10623101C2212yes—
14C11×#446C2212yes—
15C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
16#10622801—21no—
17Q16×Dic11—21no—
18#10622633C2212yes—
19#10622633C2212yes—
20#10622493—21no—
21#10622491—21no—
22#10622462—22no—
23#10622462C2212yes—
24#10622458—22no—
25#10622454C2212yes—
26#10622427—22no—
27#10622409—22no—
28#10622329—22no—
29#10622328—22no—
30#10622312C2212yes—
31C4×#4314C2211yescharacteristic
32C8×D44C2211yescharacteristic
33#10622295C2211yescharacteristic
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622295C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622120C2212yes—
41#10622120C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622095C2211yescharacteristic
44#10622094C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C4×Q8×C11C2312yes—
47#66999—22no—
48Q8×Dic11—22no—
49C2×Dic44—22no—
50C2×Dic44—22no—
51C2×Dic44—22no—
52C2×#4314—22no—
53C2×#4314D411yescharacteristic
54C2×C8×D11—21no—
55#66951—42no—
56#66945—22no—
57#66943—22no—
58#66943—42no—
59#66928—22no—
60C4×D44C2311yescharacteristic
61#66922—22no—
62#66922C2312yes—
63#66922C2312yes—
64C4×Dic22—22no—
65C4×Dic22—22no—
66C4×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#107D411yescharacteristic
68C11×C4⋊C8—22no—
69C11×C4⋊C8C2312yes—
70C11×#103D412yes—
71C11×#97—22no—
72C4×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66899—22no—
77#66885D411yescharacteristic
78(C2×D11)⋊C8—21no—
79#66882—21no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66882—21no—
83#66882—42no—
84#66881D411yescharacteristic
85#66880—22no—
86#66880—22no—
87#66880D411yescharacteristic
88Dic11⋊C8—21no—
89C8×Dic11—21no—
90#66872—22no—
91#66872—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94#19964—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11C2×D412yes—
96C2×D44C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D11—21no—
98C2×Dic22—22no—
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
101C11×Q16—22no—
102C2×C8×C11—22no—
103C2×C8×C11—21no—
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4C2×D412yes—
110C42×C11—22no—
111C42×C11C2411yescharacteristic
112(C2×D11)⋊C4—21no—
113(C2×D11)⋊C4—42no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic11—22no—
116C4⋊Dic11—22no—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—42no—
120C4⋊Dic11—42no—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
123Dic11⋊C4—21no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—42no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11—42no—
128C4×Dic11—42no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131Dic44—44no—
132Dic44—82no—
133Dic44—82no—
134#4314—22no—
135#4314—82no—
136C8×D11—42no—
137#3398—112no—
138#3383—111no—
139#3342—111no—
140#1713—111no—
141#1690—112no—
142#1674—111no—
143#1673—111no—
144#1650—112no—
145#1648—112no—
146#1591D1111yescharacteristic, complemented
147C8×SD16—111no—
148C22×D11—21no—
149Q8×C11—22no—
150Q8×C11—22no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×Dic11—21no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—42no—
160C2×Dic11—42no—
161D44—21no—
162D44—21no—
163C4×D11—41no—
164C4×D11—41no—
165Dic22—21no—
166Dic22—21no—
167Dic22—42no—
168Dic22—42no—
169Dic22—42no—
170Dic22—42no—
171C8×C11—22no—
172C8×C11—21no—
173C8×C11—21no—
174C8×C11—42no—
175C8×C11#13512yes—
176C8×C11#13712yes—
177C11⋊C8—41no—
178C11⋊C8—41no—
179#557—112no—
180#556—112no—
181#500—111no—
182#500—111no—
183#500—112no—
184#499—221no—
185#497—222no—
186#494—112no—
187#485—222no—
188#479—222no—
189#475—112no—
190#475—112no—
191#467—221no—
192#464—222no—
193#462—112no—
194#462—222no—
195#461—112no—
196#446C2×D1112yes—
197C8×Q8—111no—
198#441—222no—
199C4×Q16—221no—
200C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
201C4×SD16—111no—
202C8×D4—111no—
203#427—221no—
204#335C2×D1111yescharacteristic
205#334—111no—
206#332—112no—
207#332—112no—
208Q8⋊C8—111no—
209Q8⋊C8C2×D1112yes—
210D4⋊C8—111no—
211C82C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11D4211yescharacteristic
213C2×D11—41no—
214C2×D11—41no—
215C2×D11—41no—
216C4×C11—21no—
217C4×C11—42no—
218C4×C11—42no—
219C4×C11C2×#13511yescharacteristic
220C4×C11C2×#13711yescharacteristic
221C4×C11#57611yescharacteristic
222C4×C11#57811yescharacteristic
223Dic11—41no—
224Dic11—41no—
225Dic11—41no—
226Dic11—82no—
227Dic11—82no—
228C2×Q16—222no—
229C2×Q16—222no—
230C2×Q16—222no—
231C2×Q16D4411yescharacteristic
232C2×SD16—111no—
233C2×SD16—222no—
234C22×C8—221no—
235C4⋊Q8—112no—
236C4⋊Q8—112no—
237C4⋊Q8—222no—
238#126—442no—
239#125—222no—
240#125—442no—
241#124—222no—
242C22⋊Q8—222no—
243C4×Q8—111no—
244C4×Q8—222no—
245C4×Q8—222no—
246C4×Q8—222no—
247C4×Q8C22×D1112yes—
248C4×D4—111no—
249#117—222no—
250#107—221no—
251#107—221no—
252#107—221no—
253#107—221no—
254#107—442no—
255#107D4411yescharacteristic
256#106—111no—
257#106—222no—
258#106—222no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—111no—
261C4⋊C8—111no—
262C4⋊C8—221no—
263C4⋊C8C22×D1112yes—
264#103—111no—
265#103—222no—
266#103—222no—
267#103—222no—
268#103—222no—
269#103D4412yes—
270#102—111no—
271C22⋊C8—221no—
272#97—22no—
273C4×C8—221no—
274C4×C8C22×D1111yescharacteristic
275C4×C8C22×D1111yescharacteristic
276C4×C8C22×D1111yescharacteristic
277C2×C11#327611yescharacteristic
278C2×C11#328711yescharacteristic
279C2×C11#329311yescharacteristic
280D11—81no—
281C2×Q8—111no—
282C2×Q8—222no—
283C2×Q8—222no—
284C2×Q8C2×D4412yes—
285C2×D4—111no—
286C22×C4—221no—
287Q16—22no—
288Q16—444no—
289Q16—882no—
290Q16—882no—
291SD16—222no—
292SD16—882no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—221no—
296C2×C8—221no—
297C2×C8—442no—
298C2×C8C2×D4411yescharacteristic
299C2×C8C2×D4411yescharacteristic
300C2×C8D4×D1111yescharacteristic
301C2×C8D4×D1111yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—111no—
304C4⋊C4—111no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—222no—
307C4⋊C4—222no—
308C4⋊C4—222no—
309C4⋊C4—222no—
310C4⋊C4—442no—
311C4⋊C4—442no—
312C4⋊C4—442no—
313C4⋊C4—442no—
314C4⋊C4C2×D4412yes—
315C22⋊C4—221no—
316C22⋊C4—442no—
317C22⋊C4—442no—
318C42—22no—
319C42—221no—
320C42—442no—
321C42—442no—
322C42C23×D1111yescharacteristic
323C11#1996411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—221no—
325Q8—22no—
326Q8—22no—
327Q8—221no—
328Q8—221no—
329Q8—442no—
330Q8—442no—
331Q8—442no—
332Q8—442no—
333D4—221no—
334D4—221no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—221no—
338C2×C4—221no—
339C2×C4—221no—
340C2×C4—441no—
341C2×C4—441no—
342C2×C4—442no—
343C2×C4—442no—
344C2×C4C22×D4411yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
346C2×C4#6704211yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—42no—
351C8—441no—
352C8—441no—
353C8#6696212yes—
354C8#6697212yes—
355C22—441no—
356C22—441no—
357C22—441no—
358C22D4×D4411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—441no—
363C4—441no—
364C4—441no—
365C4—882no—
366C4—882no—
367C4C2×#6696211yescharacteristic
368C4#1062328411yescharacteristic
369C4C2×#6697211yescharacteristic
370C4#1062330011yescharacteristic
371C2—881no—
372C2#1308026411yescharacteristic
373C2#1308037511yescharacteristic
374C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19964
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081505C2semidirect
4. #13068234C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
9. #13067861C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
146. #1591D11semidirect
323. C11#19964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816492
#130815052
#130810482
#130682342
#130681102
#130680112
#130680062
#130678752
#130678612
C8×#43142
C11×#15912
#1996411