Finite Group Databasebeta

← #14746100

Subgroups — #14746100

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068207C211yesmaximal, characteristic
5#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067675C211yesmaximal, characteristic
12#13067674C211yesmaximal, characteristic
13#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#464—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29#10622798—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622699—21no—
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622696—21no—
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622686C2211yescharacteristic
38#10622673—21no—
39#10622667—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42#10622641—21no—
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622639—21no—
46#10622637C2211yescharacteristic
47#10622637C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622632—21no—
50#10622631—21no—
51#10622504—21no—
52#10622413—21no—
53#10622401—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84#67000—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4323—41no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66943—21no—
100#66943—41no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899D411yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66871—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19965—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—41no—
160C11×SD16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—22no—
184#4326—81no—
185#4326—81no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189#4325—81no—
190#4324—42no—
191#4324—81no—
192#4324—81no—
193#4323—82no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3400—111no—
213#3400—111no—
214#3365—111no—
215#3365D1111yescharacteristic, complemented
216#1706—111no—
217#1686—111no—
218#1686—111no—
219#1682—111no—
220#1682—111no—
221#1648—111no—
222#1648—111no—
223#1620—111no—
224#1620—111no—
225#1591—111no—
226C8×Q16—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—161no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—81no—
261C4×D11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—22no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13512yes—
275#559—111no—
276#559C2×D1111yescharacteristic
277#557—111no—
278#557C2×D1111yescharacteristic
279#500—111no—
280#497—221no—
281#497—221no—
282#493—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#488—21no—
286#488—221no—
287#486—111no—
288#486C2×D1111yescharacteristic
289#478—21no—
290#478—221no—
291#475—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#464—21no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#462—111no—
298#462—111no—
299#461—221no—
300#461—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#446—111no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#440—221no—
310#440—221no—
311C4×Q16—111no—
312C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
313C4×SD16—21no—
314C4×SD16—221no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320#331—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325C82—111no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57611yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—441no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#127—111no—
366#127C22×D1111yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—221no—
370#125—441no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#123—41no—
376#123—441no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#107—111no—
390#107—441no—
391#107C22⋊D1111yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#103C22⋊D1111yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#97—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—161no—
426C2×C11#327711yescharacteristic
427C2×C11#328711yescharacteristic
428C2×C11#329111yescharacteristic
429D11—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—441no—
444Q16—41no—
445Q16—222no—
446Q16—881no—
447Q16—881no—
448SD16—42no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456D8—882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1996511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#6703711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—112no—
541C8—222no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—881no—
564C4D11×#13511yescharacteristic
565C4#1062330011yescharacteristic
566C4#1062335311yescharacteristic
567C4#1062336911yescharacteristic
568C2—161no—
569C2—1761no—
570C2#1308026911yescharacteristic
571C2#1308037011yescharacteristic
572C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3365C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622686C22
hypercenter#3365D11
hypocenterC11#19965
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081669C2semidirect
2. #13081665C2semidirect
3. #13081310C2semidirect
5. #13068090C2semidirect
6. #13068086C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13068057C2semidirect
9. #13067858C2semidirect
10. #13067857C2semidirect
13. #13067513C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#3365C2semidirect
215. #3365D11semidirect
497. C11#19965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816692
#130816652
#130813102
#130682072
#130680902
#130680862
#130680602
#130680572
#130678582
#130678572
#130676752
#130676742
#130675132
C8×#43262
C11×#33652
#1996511