Finite Group Databasebeta

← #14746102

Subgroups — #14746102

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081674C212yesmaximal, complemented
2#13081317C212yesmaximal, complemented
3#13068085C212yesmaximal, complemented
4#13068057C212yesmaximal, complemented
5#13067855C212yesmaximal, complemented
6#13067673C212yesmaximal
7#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1706C211yesmaximal, characteristic
10#10623252C2212yes—
11#10623244C2212yes—
12C11×#500C2211yescharacteristic
13C11×#493C2211yescharacteristic
14C11×#492C2212yes—
15C11×#486C2212yes—
16#10622780—22no—
17#10622779—22no—
18#10622777—22no—
19#10622775—22no—
20#10622707C2212yes—
21#10622703C2212yes—
22#10622688C2212yes—
23#10622688C2212yes—
24#10622381—22no—
25#10622380—22no—
26#10622379—22no—
27#10622371—22no—
28C4×Dic44C2211yescharacteristic
29C4×Dic44C2211yescharacteristic
30#10622292C2212yes—
31C8×Dic22C2212yes—
32C82×C11C2211yescharacteristic
33#10622185C2212yes—
34#10622182C2212yes—
35#10622096C2211yescharacteristic
36#10622096C2211yescharacteristic
37#10622094C2212yes—
38#10622094C2212yes—
39C2×C11×SD16—22no—
40C2×C11×SD16—22no—
41C2×C11×D8—41no—
42C11×C4⋊Q8C2312yes—
43C11×#127C2312yes—
44Q8×Dic11—22no—
45#66997—22no—
46C2×#4326—22no—
47#66989—22no—
48#66989—22no—
49#66988—42no—
50D4×Dic11—22no—
51D4×Dic11—22no—
52C2×#4324—22no—
53C2×#4324—22no—
54C2×Dic44D411yescharacteristic
55C2×Dic44D411yescharacteristic
56#66943—22no—
57#66942—42no—
58#66940—22no—
59C4×Dic22C2312yes—
60C4×Dic22C2312yes—
61C11×#107—41no—
62C11×#102—22no—
63C11×#102—22no—
64C4×C8×C11C2311yescharacteristic
65C4×C8×C11C2311yescharacteristic
66C4×C8×C11C2311yescharacteristic
67#66899—22no—
68#66896—22no—
69#66896—22no—
70#66882D411yescharacteristic
71#66882D411yescharacteristic
72#66880D412yes—
73#66880D412yes—
74#66879—22no—
75Dic11⋊C8—22no—
76Dic11⋊C8—22no—
77C8×Dic11—22no—
78#66874—22no—
79#66872—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
82#19965—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×D4×C11—22no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11—22no—
87C22×Dic11—42no—
88C2×Dic22C2×D412yes—
89C2×Dic22C2×D412yes—
90C11×SD16—44no—
91C11×SD16—82no—
92C11×D8—82no—
93C2×C8×C11—21no—
94C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
98C11×C4⋊C4—22no—
99C11×C4⋊C4—22no—
100C42×C11C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic11—42no—
102C22⋊Dic11—42no—
103C22⋊Dic11—42no—
104#4326—82no—
105#4324—44no—
106#4324—82no—
107C4⋊Dic11—42no—
108C4⋊Dic11C2×D412yes—
109C4⋊Dic11C2×D412yes—
110Dic11⋊C4—22no—
111Dic11⋊C4—22no—
112Dic11⋊C4—42no—
113Dic11⋊C4—42no—
114C4×Dic11—22no—
115C4×Dic11—22no—
116C4×Dic11—42no—
117C2×C11⋊C8—22no—
118C2×C11⋊C8—22no—
119Dic44—22no—
120Dic44—41no—
121#3400—112no—
122#3365—112no—
123#1706D1111yescharacteristic
124#1686—112no—
125#1682—112no—
126#1648—112no—
127#1620—112no—
128#1591—111no—
129C8×Q16—111no—
130C23×C11—42no—
131Q8×C11—42no—
132Q8×C11—42no—
133D4×C11—42no—
134D4×C11—42no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—42no—
137D4×C11—82no—
138C2×C4×C11—42no—
139C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×Dic11—22no—
143C2×Dic11—22no—
144C2×Dic11—22no—
145C2×Dic11—22no—
146C2×Dic11—162no—
147Dic22—22no—
148Dic22—22no—
149Dic22—22no—
150Dic22—22no—
151C8×C11—22no—
152C8×C11—21no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11—21no—
155C8×C11#13512yes—
156C11⋊C8—42no—
157C11⋊C8—42no—
158#559—112no—
159#557—112no—
160#500C2×D1111yescharacteristic
161#497—222no—
162#493C2×D1111yescharacteristic
163#492C2×D1112yes—
164#488—222no—
165#486C2×D1112yes—
166#478—222no—
167#475—112no—
168#464—222no—
169#464—222no—
170#462—112no—
171#461—222no—
172#460—112no—
173#460—112no—
174#446—112no—
175C8×Q8—112no—
176#440—222no—
177C4×Q16—111no—
178C4×Q16—111no—
179C4×SD16—222no—
180#335—111no—
181#335—111no—
182#332—112no—
183#331—112no—
184Q8⋊C8—112no—
185Q8⋊C8—112no—
186C82C2×D1111yescharacteristic
187C22×C11—82no—
188C22×C11—82no—
189C22×C11—82no—
190C22×C11D4211yescharacteristic
191C4×C11—21no—
192C4×C11—82no—
193C4×C11C2×#13511yescharacteristic
194C4×C11#57511yescharacteristic
195C4×C11#57611yescharacteristic
196C4×C11#57811yescharacteristic
197Dic11—42no—
198Dic11—42no—
199Dic11—42no—
200Dic11—42no—
201C2×Q16—111no—
202C2×Q16—111no—
203C2×Q16—222no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—222no—
207C2×SD16—222no—
208C2×D8—41no—
209C4⋊Q8—222no—
210C4⋊Q8C22×D1112yes—
211#127C22×D1112yes—
212#125—222no—
213#125—442no—
214#124—222no—
215#124—222no—
216#123—442no—
217C4×Q8—112no—
218C4×Q8—112no—
219C4×Q8—222no—
220C4×Q8—222no—
221C4×D4—222no—
222C4×D4—222no—
223#107—41no—
224#107—111no—
225#107—111no—
226#106—222no—
227C4⋊C8—112no—
228C4⋊C8—112no—
229C4⋊C8—222no—
230C4⋊C8—222no—
231#103—112no—
232#103—112no—
233#103—222no—
234#103—222no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—222no—
238#102—222no—
239#97—222no—
240C4×C8—222no—
241C4×C8C22×D1111yescharacteristic
242C4×C8C22×D1111yescharacteristic
243C4×C8C22×D1111yescharacteristic
244C2×C11—162no—
245C2×C11#327711yescharacteristic
246C2×C11#328711yescharacteristic
247C2×C11#329111yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—112no—
250C2×Q8—112no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C22×C4—442no—
255Q16—222no—
256Q16—441no—
257Q16—882no—
258SD16—44no—
259SD16—82no—
260SD16—444no—
261SD16—882no—
262D8—82no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—222no—
265C2×C8—222no—
266C2×C8D4×D1111yescharacteristic
267C2×C8D4×D1111yescharacteristic
268C2×C8D4×D1111yescharacteristic
269C2×C8D4×D1111yescharacteristic
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—112no—
273C4⋊C4—112no—
274C4⋊C4—222no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—442no—
277C4⋊C4—442no—
278C4⋊C4—442no—
279C22⋊C4—442no—
280C22⋊C4—442no—
281C22⋊C4—442no—
282C42—222no—
283C42—222no—
284C42—442no—
285C42C23×D1111yescharacteristic
286C11#1996511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—222no—
291Q8—222no—
292Q8—222no—
293Q8—222no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—82no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—222no—
301C2×C4—222no—
302C2×C4—222no—
303C2×C4—222no—
304C2×C4—1762no—
305C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
306C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
307C2×C4#6703711yescharacteristic
308C8—22no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—442no—
313C8—442no—
314C8#6696512yes—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22#1062324811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—442no—
322C4—442no—
323C4—442no—
324C4—442no—
325C4C2×#6696511yescharacteristic
326C4#1062328811yescharacteristic
327C4#1062329911yescharacteristic
328C4#1062330211yescharacteristic
329C2—162no—
330C2#1308027111yescharacteristic
331C2#1308037411yescharacteristic
332C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1706C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#493C22
hypercenter#1706D11
hypocenterC11#19965
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081674C2semidirect
2. #13081317C2semidirect
3. #13068085C2semidirect
4. #13068057C2semidirect
5. #13067855C2semidirect
7. #13067514C2semidirect
8. C8×Dic44C2semidirect
286. C11#19965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816742
#130813172
#130680852
#130680572
#130678552
#130676732
#130675142
C8×Dic442
C11×#17062
#1996511