Finite Group Databasebeta

← #14746104

Subgroups — #14746104

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068209C211yesmaximal, characteristic
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067677C211yesmaximal, characteristic
12#13067677C211yesmaximal, characteristic
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622803—21no—
24#10622798—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622699—21no—
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622696—21no—
33#10622681—21no—
34#10622679—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622641—21no—
38#10622641—21no—
39#10622640C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622639—21no—
42C4×#4325—21no—
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622430—21no—
53#10622413—21no—
54#10622411—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×#125—41no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78#67000—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×D88—41no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93#66947—41no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100#66928—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—41no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19965—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×Q16—81no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11—41no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178#4326—22no—
179#4326—41no—
180#4326—81no—
181#4325—42no—
182#4325—42no—
183#4325—42no—
184#4325—81no—
185#4325—81no—
186#4325—81no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—82no—
210#4314—42no—
211#4314—81no—
212#3400—111no—
213#3400—111no—
214#3365—111no—
215#3365—111no—
216#1706—111no—
217#1686—111no—
218#1686—111no—
219#1682—111no—
220#1682—111no—
221#1648—111no—
222#1648D1111yescharacteristic, complemented
223#1620—111no—
224#1620—111no—
225#1591—111no—
226C8×Q16—111no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44—81no—
260C4×D11—161no—
261C4×D11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266C8×C11—22no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13512yes—
275#559—111no—
276#559—111no—
277#557—111no—
278#557C2×D1111yescharacteristic
279#500C2×D1111yescharacteristic
280#497—221no—
281#497—221no—
282#493—111no—
283#492—111no—
284#492—111no—
285#488—221no—
286#488—221no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#478—221no—
290#478—221no—
291#475—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#464—221no—
294#464—221no—
295#464—221no—
296#464—221no—
297#462—111no—
298#462C2×D1111yescharacteristic
299#461—221no—
300#461—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#446—111no—
306#446—111no—
307C8×Q8—111no—
308C8×Q8—111no—
309#440—221no—
310#440—221no—
311C4×Q16—111no—
312C4×Q16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×SD16—221no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320#331—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C82—111no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—441no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#127—111no—
366#127—111no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—221no—
370#125—441no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#123—441no—
376#123—441no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389#107—41no—
390#107—111no—
391#107—111no—
392#106—21no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#97—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11#327711yescharacteristic
426C2×C11#328711yescharacteristic
427C2×C11#329111yescharacteristic
428D11—161no—
429D11—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—111no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—81no—
445Q16—222no—
446Q16—441no—
447Q16—881no—
448SD16—442no—
449SD16—442no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454SD16—881no—
455SD16—881no—
456D8—882no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1996511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—441no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—881no—
521D4—881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—1761no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—112no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—881no—
547C22—881no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22#1062312111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4#1062329711yescharacteristic
565C4D11×#13511yescharacteristic
566C4#1062330511yescharacteristic
567C4#1062330811yescharacteristic
568C2—1761no—
569C2—1761no—
570C2#1308027311yescharacteristic
571C2#1308036911yescharacteristic
572C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1648C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622308C22
hypercenter#1648D11
hypocenterC11#19965
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081673C2semidirect
2. #13081665C2semidirect
3. #13081312C2semidirect
4. #13081311C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068090C2semidirect
8. #13068063C2semidirect
9. #13068062C2semidirect
10. #13067855C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1648C2semidirect
222. #1648D11semidirect
497. C11#19965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816732
#130816652
#130813122
#130813112
#130682092
#130680912
#130680902
#130680632
#130680622
#130678552
#130676772
#130675102
#130674202
C11×#16482
#1996511